元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltdwww.yuanuisuan.cn>有限单元法的基本原理√虚位移原理工程或物理中许多问题，通常是以偏微分方程和对应的边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u满足偏微分方程组：>B(u)mo[A,(u) ]计算域口(1)（在2内）A(u)=A,(u)=04(u)=0:边界下X其中Q域可以是体积域、面积域等，如图所示。同时未知函数u还应满足边界条件：[B,(u) ](2)(（在r上）B(u) =B, (u))= 0:
➢有限单元法的基本原理 ✓虚位移原理 工程或物理中许多问题，通常是以偏微分方程和对应的边界条件的形式提出来的，可以一般 地表示为未知函数u满足偏微分方程组： ( ) 0 , ( ) ( ) 2 1 = （在内） = A u A u A u 其中Ω域 可以是体积域、面积域等，如图所示。同时未知函数u还应满足边界条件： = （在上） = ( ) 0 ( ) ( ) 2 1 B u B u B u (1) (2)
市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn由于偏微分方程组(1)在域Q中每一点为零，因此就有：(VrA(u)d2=(.(yA(u)+V,A(u)+..)dQ=0(3)其中V是向量函数，称为试探函数或虚位移函数，它是一组和偏微分方程个数相等的任意函数。[m]V=3V口假如A(u)是一光滑函数，可以断言，若积分方程(3)对于任意的V都能成立，则原偏微分方程必然在域内任一点都得到满足。口假如A(u)在域内某些点或一部分子域中不满足，即出现A(u)O,马上可以找到适当的函数V使(3)的积分形式亦不等于零,可见当A(u)是一光滑函数时，式(3)和(1)是等价的
由于偏微分方程组(1)在域Ω中每一点为零，因此就有： 1 1 2 2 ( ) ( ( ) ( ) ) 0 T V A u d v A u v A u d + + 1 2 v V v = 其中V是向量函数，称为试探函数或虚位移函数，它是一组和偏微分方程个数相等的任意函数。 假如A(u)是一光滑函数，可以断言，若积分方程(3)对于任意的V都能成立，则原偏微分方程 必然在域内任一点都得到满足。 (3) 假如A(u)在域内某些点或—部分子域中不满足，即出现A(u) ≠0,马上可以找到适当的函数V使 (3)的积分形式亦不等于零,可见当A(u)是一光滑函数时，式(3)和(1)是等价的