的含量（%）、单价，以及这种不锈钢所需铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的最低含量（%）如下表所示：不锈钢所需各元TiT4T2T3素的最低含量铬(Cr)3.214.533.202.191.76锰（Mn)2.041.123.574.332.10镍（Ni)5.823.064.272.734.30单价(万11.59.78.27.6元/吨）
的含量（%）、单价，以及这种不锈钢所需 铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）的最低含量 （%）如下表所示： T1 T2 T3 T4 不锈钢所需各元 素的最低含量 铬（Cr） 3.21 4.53 2.19 1.76 3.20 锰（Mn） 2.04 1.12 3.57 4.33 2.10 镍（Ni） 5.82 3.06 4.27 2.73 4.30 单价(万 元/吨) 11.5 9.7 8.2 7.6
假设熔炼时重量没有损耗。问题：要熔炼成100吨这样的不锈钢，应选用原料T，T2，T,和T,各多少吨，能够使成本最小?解：设选用原料T，T2，T,和T4分别为xX2，X，x,吨。根据题目条件，我们知道该工厂熔炼不锈钢的量是已知的100吨，它将由四种合金T，T2，T,和T,为原料熔炼而成，因此有一个等式约束：x,+x,+x+x=100;
假设熔炼时重量没有损耗。 问题：要熔炼成100吨这样的不锈钢，应选用 原料T1，T2，T3和T4各多少吨，能够使成本 最小？ 解：设选用原料T1，T2，T3和T4分别为x1， x2，x3，x4吨。根据题目条件，我们知道该工 厂熔炼不锈钢的量是已知的100吨，它将由四 种合金T1，T2，T3和T4为原料熔炼而成，因 此有一个等式约束：x1 + x2+ x3 + x4 = 100；
该不锈钢所需铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni)的最低含量是四种合金T,，T2，T,和T,对相应元素的含量构成，于是我们可以得到关于铬含量的不等式：0.0321x,+0.0453x,+0.0219xs+ 0.0176x≥3.20;关于锰含量的不等式：0.0204 x, + 0.0112 x2 + 0.0375 x3 + 0.0433 x4≥ 2.10 ;关于镍含量的不等式：0.0582x,+0.0306x,+0.0427x,+ 0.0273x4≥4.30 ;
该不锈钢所需铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni） 的最低含量是四种合金T1，T2，T3和T4对相 应元素的含量构成，于是我们可以得到： 关于铬含量的不等式： 0.0321 x1 + 0.0453 x2 + 0.0219 x3 + 0.0176 x4 ≥ 3.20 ； 关于锰含量的不等式： 0.0204 x1 + 0.0112 x2 + 0.0375 x3 + 0.0433 x4 ≥ 2.10 ； 关于镍含量的不等式： 0.0582 x1 + 0.0306 x2 + 0.0427 x3 + 0.0273 x4 ≥ 4.30 ；
另外，各种合金的加入都不可能为负，即有非负限制：Xi，x2，x，x≥0。最后，我们追求的目标是成本最小，于是可写出目标函数为Min Z = 11.5 x, + 9.7 x, + 8.2 x, + 7.6 x4 :综合上述讨论，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的线性规划模型：目标函数MinZ =11.5x,+9.7x,+8.2x,+7.6x
另外，各种合金的加入都不可能为负，即有非 负限制：x1 ，x2 ，x3 ，x4 ≥ 0 。最后，我们追 求的目标是成本最小，于是可写出目标函数为： Min Z = 11.5 x1+ 9.7 x2 + 8.2 x3 + 7.6 x4； 综合上述讨论，把目标函数和约束条件放在一 起，可以建立如下的线性规划模型： 目标函数 MinZ =11.5x1+9.7x2+8.2x3+7.6x4
约束条件 s.t.0.0321 x + 0.0453 x2 + 0.0219 x3 + 0.0176 x4≥3.20 ;0.0204 x, + 0.0112 x2 + 0.0375 x, + 0.0433 x4 ≥2.10 ;0.0582 x,+0.0306xz+ 0.0427x+ 0.0273x4≥4.30 ;x4 = 100X2+X+xi+X1 , X2 , X3 , X4 ≥0这是一个典型的成本最小化的问题。其中，“Min”是英文单词“Minimize”的缩写，含义为“最小化
约束条件 s.t. 0.0321 x1 + 0.0453 x2 + 0.0219 x3 + 0.0176 x4 ≥3.20 ； 0.0204 x1 + 0.0112 x2 + 0.0375 x3 + 0.0433 x4 ≥2.10 ； 0.0582 x1 + 0.0306 x2 + 0.0427 x3 + 0.0273 x4 ≥4.30 ； x1+ x2+ x3+ x4 = 100 x1 , x2 , x3 , x4 ≥0 这是一个典型的成本最小化的问题。其中， “Min” 是英文单词“Minimize”的缩写，含义为“最小 化”