例2.4营养配餐问题假定一个成年人每天需要从食物中获取3000大卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每公斤所含热量和营养成分以及市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小。表2.1各种食物的营养成分表
例2 . 4 营养配餐问题 假定一个成年人每天需要从食物中获取 3000大卡的热量、55克蛋白质和800毫克的 钙。如果市场上只有四种食品可供选择， 它们每公斤所含热量和营养成分以及市场 价格见下表。问如何选择才能在满足营养 的前提下使购买食品的费用最小。 表2.1 各种食物的营养成分表
序号食品热量价格蛋白质钙(mg)(元)名称(g)(大卡)1猪肉501410004002鸡蛋66080020033大米201000300210白菜2005004
序 号 食品 名称 热量 (大卡) 蛋白质 (g) 钙(mg) 价格 (元) 1 猪肉 1000 50 400 14 2 鸡蛋 800 60 200 6 3 大米 1000 20 300 3 4 白菜 200 10 500 2
解：设x，为第i种食品每天的购入量，则配餐问题的线性规划模型如下：min z = 14x, + 6x2 + 3x + 2x4s.t. 1000x, + 800x,+ 900x,+ 200x≥300050 x + 60 x2 + 20xs + 10x4 ≥ 55400 x, + 200x, + 300x + 500x≥ 800x,≥0i=1,.., 4
解： 设 xj 为第j 种食品每天的购入量，则配餐 问题的线性规划模型如下： min z = 14x1 + 6x2 + 3x3+ 2x4 s.t. 1000x1+ 800x2+ 900x3+ 200x4 3000 50 x1 + 60 x2 + 20x3+ 10x4 55 400 x1 + 200x2+ 300x3+ 500x4 800 xi 0 i =1, ., 4
实用的配餐问题要比上例复杂的多，可包括几十甚至上百种原料，几十种营养配方。例如医院的营养配餐和养殖业中的配合饲料问题例2.5运输问题设有两个砖厂A}、A2。其产量分别为23万块与27万块。它们的砖供应3个工地。其需要量分别为17万块、18万块、和15万块。而自各产地到各工地的运价列表如下：
实用的配餐问题要比上例复杂的多，可包 括几十甚至上百种原料，几十种营养配方。例 如医院的营养配餐和养殖业中的配合饲料问题。 例2 . 5 运输问题 设有两个砖厂A1、A2 。其产量分别为23万块与 27万块。它们的砖供应3个工地。其需要量分 别为17万块、18万块、和15万块。而自各产地 到各工地的运价列表如下：
工地BiBB,砖厂506070A160110160A2（其中运价为（元/万块））问如何调运，才使总运费最省？解：设xi;表示由砖厂A;运往工地B;的砖的数量（单位：万块）（i=1,2;j=1,2,3),现列表如下：
工地 砖厂 B1 B2 B3 A1 50 60 70 A2 60 110 160 （其中运价为（元/万块））问如何调运，才 使总运费最省？ 解：设 xi j 表示由砖厂Ai 运往工地 Bj 的砖的 数量（单位：万块）（i =1 , 2 ; j=1 , 2 , 3),现 列表如下：