例2.2生产计划问题某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示产品设备能力乙甲设备(小时)3265A2B401C0375利润（元/件）15002500
例 2. 2 生产计划问题 某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产 甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占 用的设备机时数，每件产品可以获得的利润 以及三种设备可利用的时数如下表所示： 产品 设备 甲 乙 设备能力 （小时） A 3 2 65 B 2 1 40 C 0 3 75 利润（元/件） 1500 2500
问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润?解：设变量x为第种（甲、乙）产品的生产件数（i=1，2）。根据题意，我们知道两种产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。对设备A，两种产品生产所占用的机时数不能超过65，于是我们可以得到不等式：3x,+2xz≤65；对设备B，两种产品生产所占用的机时数不能超过40，于是我们可以得到不等
问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总 利润？ 解：设变量xi为第i种（甲、乙）产品的生产 件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道两种 产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。 对设备A，两种产品生产所占用的机时数不能 超过65，于是我们可以得到不等式：3 x1 + 2 x2 ≤ 65；对设备B，两种产品生产所占用的机 时数不能超过40，于是我们可以得到不等
式：2x,+x2≤40；对设备C，两种产品生产所占用的机时数不能超过75，于是我们可以得到不等式：3x2≤75；另外，产品数不可能为负，即xi，x,≥0。同时，我们有一个追求目标，即获取最大利润。于是可写出目标函数Z为相应的生产计划可以获得的总利润：Z=1500x,+2500x2。综合上述讨论，在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条件放在一起
式：2 x1 + x2 ≤ 40；对设备C，两种产品生产 所占用的机时数不能超过75，于是我们可以 得到不等式：3 x2 ≤ 75 ；另外，产品数不可 能为负，即 x1 ，x2 ≥ 0。同时，我们有一个 追求目标，即获取最大利润。于是可写出目 标函数Z为相应的生产计划可以获得的总利 润：Z = 1500 x1 + 2500 x2 。综合上述讨论， 在加工时间以及利润与产品产量成线性关系 的假设下，把目标函数和约束条件放在一起
可以建立如下的线性规划模型目标函数MaxZ=1500x,+2500x,约束条件s.t.3 x;+2 x2≤ 652 xi+ x2≤ 403 x2≤ 75Xi ， x≥0这是两Max”是英文单词“Maximize”的缩写个典型的利润最大化的生产计划问题。其中
可以建立如下的线性规划模型 目标函数 MaxZ =1500 x1+2500 x2 约束条件 s.t. 3 x1+2 x2 ≤ 65 2 x1+ x2 ≤ 40 3 x2 ≤ 75 x1 , x2 ≥0 这是两Max”是英文单词“Maximize”的缩写， 个典型的利润最大化的生产计划问题。其中
Max”是英文单词“Maximize"的缩写，含义为“最大化”；“s.t."是“subjectto"的缩写，表示“满足于……..”。因此，上述模型的含义是：在给定的条件限制下，求使得目标函数Z达到最大的xi，x,取值。例2.3生产计划问题某工厂熔炼一种新型不锈钢，需要用四种合金Ti，T2，T,和T,为原料，经测这四种原料关于元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）
Max”是英文单词“Maximize”的缩写，含义 为“最大化”；“s.t.”是“subject to”的缩 写，表示“满足于.”。因此，上述模型 的含义是：在给定的条件限制下，求使得目 标函数Z达到最大的x1，x2 取值。 例 2 .3 生产计划问题 某工厂熔炼一种新型不锈钢，需要用四种 合金T1，T2，T3和T4为原料，经测这四种原 料关于元素铬（Cr），锰（Mn）和镍（Ni）