6卢本程子大留 混叠现象产生的原因图解 26 原信号x(0)升 IX(OH 1 连续时 X(f)= a+j2πf 间信号 x(t)=e-ar 相 0 f 卷 s01s0=∑6t-n7) S0+Sf)=f∑f-f) 采样函数/脉冲(1) ( 0 x(广x()s(01x)=x(0∑6t-nI)X,=X0*S/ 抽样信号 周期化-混叠 f)*Sf)=f∑Xf-听) 冲激抽样 x(nT)6(t-nT) 理想抽样 Js 问题：栅栏效应，量化误差，频域周期化-混叠
混叠现象产生的原因图解 26 原信号 连续时 间信号 0 t x(t) ( ) e at x t − = S(f) f s − f s ( ) f 0 sf s s ( ) ( ) r S f f f rf =− = − . s s . 1 f T = 相 乘 卷 积 采样函数/脉冲 s(t) 0 t (1) Ts . .s ( ) ( ) n s t t nT =− = − xs (t)=x(t)s(t) 0 t 抽样信号 冲激抽样 理想抽样 Ts . s s s s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n x t x t t nT x nT t nT =− =− = − = − 问题：栅栏效应，量化误差，频域周期化-混叠 |X(f)| 0 f 1 ( ) j2π X f a f = + |Xs (f)|=|X(f)S(f)| 周期化-混叠 s 0 f 2 f − s 2 f s − f sf s s ( ) ( ) ( ) r X f S f f X f rf =− = − .
6少求理大军 混叠现象产生的原因分析 > 由前述可知，连续时间信号x()经时域采样后所得到的离散 时间序列的频谱密度函数变为周期函数，周期为1/T,∫。 >如果采样间隔T太大，即采样频率太低，则采样后的信号 的频谱会有部分发生重叠，合成的频谱与原信号的频谱X() 不一致，这种现象就是混叠。频谱发生混叠后，就不可能 从离散的采样信号x(t)s()中准确地恢复出原来的信号x()。 >因为X(1为偶函数，K()=K)*S又是以f为周期的周 期函数，因此，如果发生混叠，则混叠必出现在∫=∫2左 右两侧的频率处。 >可以证明，任何一个大于f/2的高频成分f都将和低于f2的 低频成分相混淆，将高频误认为低频方。相当于以f2为 轴，将f成分折叠到低频成分上，它们之间的关系为： (f+)/2=f2,所以，将f2称为折叠频率
混叠现象产生的原因分析 ➢由前述可知，连续时间信号x(t)经时域采样后所得到的离散 时间序列的频谱密度函数变为周期函数，周期为1/Ts =f s。 ➢如果采样间隔Ts太大，即采样频率f s太低，则采样后的信号 的频谱会有部分发生重叠，合成的频谱与原信号的频谱X(f) 不一致，这种现象就是混叠。频谱发生混叠后，就不可能 从离散的采样信号x(t)s(t)中准确地恢复出原来的信号x(t)。 ➢因为|X(f)|为偶函数，|Xs (f)| = |X(f)*S(f)|又是以f s为周期的周 期函数，因此，如果发生混叠，则混叠必出现在f = f s /2左 右两侧的频率处。 ➢可以证明，任何一个大于f s /2的高频成分f 1都将和低于f s /2的 低频成分f 2相混淆，将高频f 1误认为低频f 2。相当于以f s /2为 轴，将f 1成分折叠到低频成分f 2上，它们之间的关系为： (f 1+ f 2 )/2 = f s /2，所以，将f s /2称为折叠频率。 27
28 混叠现象产生的原因图解 > 由前述可知，连续时间信号x()经时域采样后所得 到的离散时间序列的频谱密度函数变为周期函数， 周期为1/T,f。 X.(f)=x(f)*s(f)=f.>x(f-rf X(01=X)*Sf11 0 周期化-混叠 08:12:52
混叠现象产生的原因图解 ➢由前述可知，连续时间信号x(t)经时域采样后所得 到的离散时间序列的频谱密度函数变为周期函数， 周期为1/Ts =f s。 08:12:52 28 |Xs (f)|=|X(f)S(f)| 周期化-混叠 s 0 f 2 f − s 2 f s − f sf s s s ( ) ( ) ( ) ( ) r X f X f S f f X f rf =− = = − .
卢求程1大等 29 混叠现象产生的原因分析 >如果采样间隔T、太大，即采样频率f太低，则采样 后的信号的频谱会有部分发生重叠，合成的频谱 与原信号的频谱X()不一致，这种现象就是混叠。 频谱发生混叠后，就不可能从离散的采样信号 x()s(t)中准确地恢复出原来的信号x()。 1X,()川=X)*Sǘ1 f 2 周期化-混叠 08:12:52
混叠现象产生的原因分析 ➢如果采样间隔Ts太大，即采样频率f s太低，则采样 后的信号的频谱会有部分发生重叠，合成的频谱 与原信号的频谱X(f)不一致，这种现象就是混叠。 频谱发生混叠后，就不可能从离散的采样信号 x(t)s(t)中准确地恢复出原来的信号x(t)。 29 08:12:52 |Xs (f)|=|X(f)S(f)| 周期化-混叠 s 0 f 2 f − s 2 f s − f sf .
30 混叠现象产生的原因分折 因为X(1为偶函数，X(川=X()*S(1又是以f为周 期的周期函数，因此，如果发生混叠，则混叠必 出现在∫=∫2左右两侧的频率处。 X,(f1=X)*S11 f-玉01玉 2 周期化-混叠 08:12:52
混叠现象产生的原因分析 ➢因为|X(f)|为偶函数，|Xs (f)| = |X(f)*S(f)|又是以f s为周 期的周期函数，因此，如果发生混叠，则混叠必 出现在f = f s /2左右两侧的频率处。 30 08:12:52 |Xs (f)|=|X(f)S(f)| 周期化-混叠 s 0 f 2 f − s 2 f s − f sf .