D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.06.022 第23卷第6期 北京科技大学学报 Vol.23 No.6 2001年12月 Journal of Uaiversity of Science and Technology Beijing Dec.2001 基于H鲁棒控制方法的AGC一活套综合控制 葛平 栾晓冬 李晓凌何虎孙一康 北京科技大学信息程学院，北京10083 摘要在文献[3)的其础上，提出了基于H鲁棒控制的AGC一活套综合挖制方法.仿真结果表明 了算法的有效性 关键词热连轧；AGC:活套：H鲁棒控制 分类号TP273.3 热连轧由于带钢的联系而成为一个整体， =Ax+Biw+Bxu 机架内部和机架之间由于张力而存在着相互影 z=Cix+Dw+Du (1) 响.但在系统性能要求不高的情况下，可以粗略 y=C2x+Daw+Dau 地认为机架间的张力是小而恒定的.因而AGC 则式(I)为系统的增广被控对象 系统控制的带钢板厚与活套控制的秒流量，张 从w到z的闭环传递函数： 力之间，以及各个机架之间的控制可以近似认 T(s）=LFTG(s),K(s)》=G+G1KI-GK)G 为是独立的.但是常规热连轧控制中的张力不 其中，I为单位矩阵. 能保证恒定，张力是极其活跃的因素，随着轧机 定义1(H最优设计问题).对于给定增广 压下系统由电动方式改为液压方式以及用户要 被控对象G(s),求反馈控制器Ks),使得闭环系 求的H益提高，AGC系统和活套系统之间的相 统内部稳定HT(s川.最小，即T(s=为.其 互影响已不可忽略并成为进一步提高产品质量 中T(s川.为从w到z的闭环传递函数，%为正 的关键，因此研究综合控制势在必行.本文在文 的常数. 献3]的基础上，提出了基于H鲁棒挖制的AGC 定义2(H次优设计问题).对于给定增广 一活套综合控制方法，仿真结果表明了算法的 被控对象G(s)和正常数y2%),求反馈控制器 有效性. K(s),使得闭环系统内部稳定且T(S满足 T(S)>yo. 1H“控制问题及其解法 定理1对给定的增广被挖对象采用状态反 馈挖制u=K,则满足状态反馈条件(SF条件)， 如图1所示系统，其中“为控制输人信号， T(s儿.<y,A+BK渐进稳定的状态反馈矩阵K y为观测量，w为F扰输出信号，z为控制量.由 存在的充分必要条件为： 输人信号“，w到输出信号z,y的传递函数矩阵 (1)DHDu<yI. Gs)称为增广被控对象，K(s)为H控制器 (2)存在正常数ε>0和正定矩阵Q使得代数 设G(s)的状态空间实现由式(I)给出： Riccati方程： (An-B:EHKHCH)X+X(An-BHEHKHCH)+ XD.DIX-XB.EBX-IXB.BX+ CH(I-KHM)CH+=0 (2) K(s) 仔在正定解X>0. 图】控制系统 若上述条件成立，则如下定义的矩阵K使 得SF条件成立 Fig.1 Control system 收稿日期200005-26葛平男，25岁，傅1 K=(+)BX-C (3)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 介 心 基于 的 鲁棒控制方法的 一活套综合控制 葛 平 染晓 冬 李晓凌 何 虎 孙一 康 北 京科技大学信息 程学 院 北 京 摘 要 在文 献〔 的 钱础 上 ， 提 出 基于 ‘ 鲁 棒控 制 的 一活 套综 合控制 方法 仿 真结 果表 明 算法 的 有效性 关健 词 热连轧 活 套 ’ 鲁棒控制 分 类 号 热连 轧 由于 带钢 的联 系而 成 为 一 个 整 体 ， 机架 内部和 机架之 间 由于张 力而存在着相 互影 响 但在 系统性 能 要求不 高的情况下 ， 口丁以粗略 地认 为机 架间 的 张 力是 小 而恒定 的 因 而 系统控制的带钢 板 厚 与活 套控制的秒流 量 、 张 力 之 间 ， 以 及 各 个 机 架 之 间 的控 制 可 以 近 似 认 为是独 立的 但 是 常规热连 轧控制 中 的张 力不 能保证 恒 定 ， 张 力是极 其活跃的 因 素 随着轧 机 压下 系统 由电动 方式改 为液 压 方式 以 及用 户要 求 的 日 益提 高 ， 系统 和 活 套 系统之 间 的相 互 影 响已 不可 忽略 并成 为进 一 步提 高产 品质量 的 关键 ， 因此研究 综合控 制势在必行 本 文在 文 献 的 基 础 几 ， 提 出 了 基 于 ‘ 鲁棒控 制 的 一活套综合控制方 法 仿真结 果表 明 算法 的 有效性 分一 妙 登 一 仁 ·工 〔 ， 甘一 甘 口 的 控制 问题及其解法 如 图 所示 系统 ， 其 中 “ 为控 制输 入 信号 ， 为观测 量 ， 为 于扰输 出信 号 ， 为控 制量 由 输 人信 号 。 ， 到输 出信号 ， 的传递 函数矩阵 称 为增 广 被控对 象 ， 为 控 制器 设 的状 态空 间实现 由式 给 出 二 刃 任 一 爪 “ ， ， 匕 不 引 则 式 为 系统 的增 广 被 控 对象 从 、 到 的 闭 环 传递 函 数 不 ， “ ， ， 《 一 一 ’ 其 中 ， 为单位 矩 阵 定 义 · 最 优 设 计 问 题 对 于 给定 增 广 被控 对 象 ， 求反馈控制器 ， 使得 闭环 系 统 内部稳 定 且 几 川 二 最 小 ， 即 几 川 二 为 其 中 几 川 凌 为从 到 的闭 环 传递 函数 ， 。 为正 的 常数 定 义 次优设计 问 题 对 于 给定 增 广 被控对 象 ， 和 正 常数 沁之 ， 求反 馈控制器 ， 使 得 闭 环 系统 内部 稳 定 叫 几 圳 满 足 几 到卜 定 理 对给定 的增广 被控 对象采用状 态反 馈 控制 。 二 心 ， 则满足 状 态反 馈 条件 条件 ， 几 二 ， 干 式 渐进稳 定 的状态 反 馈矩 阵 存在 的 充 分 必 要 条件 为 以 ， 尹 存在正 常数 和 正定 矩 阵 使得代数 方程 。 一 占 尹群 。 「洽川 。 一 闷 ，鲜 。 刃汀一 二命 一 枷 · “ 淤 圈 控 制 系统 腼 ， 收稿 期 归 一 葛平 男 ， 岁 ， 博 否 一 左 咨 ” 群 。 存 在 正定解 尤 若 上 述 条件成立 ， 则 如下 定 义 的矩 阵 使 得 条件 成 立 ‘ 一 牛梦咖局 功 汀一 瓜‘ 。 ’ ￡ 一 “ ，，了 ，” ‘ 二。 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．06．022
558· 北京科技大学学报 2001年第6期 其中的各矩阵为变换后的受控对象系统矩阵. Z Z W(s) W(s) 2基于H鲁棒控制的AGC一活套 综合系统设计 F(s) G(s) 文献[3]中的最优控制方法能较好地解决多 变量控制系统的分析和综合问题.然而，对受控 挖制器 对象 对象的模型摄动（或模型误差）的鲁棒稳定性有 田2H多变量控制简图 时却很差.因此，本文采用H多变量解耦控制方 Fig.2 Overview H of multvariable control 法对AGC一活套综合系统进行了设计. 为叙述方便，引入敏感度函数Gs(s)和辅助 (1)对象模型.与文献[3)]中的最优控制中的 敏感度函数G(s).Gs(s)称为敏感度函数，是参 对象模型相同，参数说明详见文献[3] 考变量，与误差e之间的传递函数.G(s)称为 ()Ax(t)+Bu(t) (4) 辅助敏感度函数，是参考变量y与输出变量y yt)=Cx(t) 之间的传递函数.有： 式中，x),),y)分别为： x)=[△S,△yk,△0，△w,△r Gs(s)=[1+Gs], t）=[△h,△a,△] (5) Gs)=G(s)[1+Gx(s)]. )=[△S,△V,Aaw,J 此处的G(s)为系统的传递开环传递函数， 相应各矩阵如下： 即.Gs(s)和G(s)的范数都应很小，但有约束条 A= 件为：G(s)+Gs)=1.在低频域时应使Gs(s))尽 T 0 0 0 0 0 可能小，可保证系统的抗扰性；在高频域时使 G()尽可能小，可使系统有较好的鲁棒稳定 1 0 一TAR 00 0 性.则控制问题就转化为如何设置下式中的权 影D-六 KLe 矩阵W,(s)和W,(S)并设计控制器使其满足如 0 T. 0 gT. 下的条件：()闭环系统稳定 1 W(s)Gs(s) 0 0 0 0 (2) <1 W:(s)Gr(s) -4山0-然工 解这2个Riccati方程，就可以得到输出反 0 0 馈H控制.然而输出反馈实际上.是实现了对象 0 0 00 -K1 0 的零、极点对消，而且这样获得的控制器的阶次 1 T 0 0 较高.为此，本文选用如下的状态反馈H控制 (1)权重函数W,(s)和W(s)的选择 0 0 选择W(S)使G(s)在低频域时应尽可能小； B= 0 0 0 选择使G(s)在高频域时尽可能小.其形式为： 0 0 0 W(s）00 oK T W(s)= 0 0W(s)0 0 J 0 0W(s) 0 0 W(）0 0） M 1∂P、 M20MHO8000 W(s)= 0Wz(s）0 C= 00W(s) 00 1 000 (6) 要选取W(s)和W(S),需用系统仿真的方 00 0 100 法来反复设定权重函数值，计算控制增益，校和 则对象的传递函数可用矩阵A,B,C表示为 闭环系统的频率响应.经计算，本文选取的 Gs）=C(sl-A)B W(s)和W(S)为： 3系统设计 W,()=W.()=W,(S)=[1.555+0.0066, S+6 H多变量控制简图如图2所示 +287 W()=Wa5)=W()=[20s+200000J
北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 其 中的各矩 阵为变换后 的受控对 象系统矩阵 基于 鲁棒控制的 一活套 综合系统设计 文 献 【 中的最 优控制方法能较好地解 决多 变量控 制系统 的分析和综合问题 然 而 ， 对受控 对象的模 型 摄动 或模 型误差 的鲁棒稳定 性有 时却很 差 因此 ， 本文采用 ’ 多变量解祸控制方 法对 一活套综合系统进行 了设计 ， 对 象模 型 与文 献 中的最 优控制 中的 对象模型 相 同 ， 参数说 明详见 文 献 琳 哄 八 圈 ‘ 多变，控制 简圈 咭 扩 双‘ · ‘ ‘ 以 式 中 ， 戏 ， ，只 分别 为 ‘ 一 △ ， “ 气 ， △旦 ， “ 山 ， 胡 ’ 凡 一 △” ， △“ ， △’ △凡 ， △ ， △山 ， ’ 相 应各矩 阵如下 月 二 一 一 业 一 势器 ’ 一凡 ‘ 兀 一 冬 。 。 为叙述方便 ， 引入敏感度 函数 和辅助 敏感度 函数 称 为敏感度 函数 ， 是参 考变 量 与误差 之 间 的传递 函数 称 为 辅助 敏感度 函数 ， 是 参考变 量 与输 出变 量 之 间 的传递 函 数 有 ， 试 一 ’， 、 【 一 ’ 此处 的 认 为系统 的传递 开环传递 函数 ， 即 和 的范数都应很 小 ， 但有约束条 件为 在低频域 时应使 尽 可 能小 ， 可 保证 系统 的抗 扰性 在 高频域 时使 尽 可 能小 ， 可使系统 有 较 好 的鲁棒稳 定 性 则控制 问题就转 化 为如何设 置 下 式 中的权 矩 阵 琳 和 哄 并设计控 制器使其满足 如 下 的条件 闭 环 系统稳 定 琳 眺 ， 。 一 凡乙， 兀 沪 ，不 一 解这 个 形 方程 ， 就 可 以 得 到输 出反 馈 ‘ 控制 然而 输 出反 馈 实际 上 是实现 了对 象 的零 、 极点 对消 ， 而 巨这样 获得 的控制器 的 阶次 较 高 为此 ， 本 文选 用 如 下 的状 态 反 馈 ‘ 控制 权重 函 数 琳 和 琳 的选 择 选择 琳 使 在低频域时应尽可 能小 选 择使 在高频 域 时 尽 可能 小 其形式 为 班 月月、班 研 矶 …， 产曰一 人犷﹂︸ ﹂厂 、引厂 、 了才 人介 。 命器 ， ‘ ” 琪 “ 讼 琳 拼 要 选取 琳 和 姚 ， 需用 系统仿真 的方 法来反 复设定权重 函数值 ， 计算控制增益 ， 校 和 闭 环 系统 的 频 率 响 应 经 计 算 ， 本 文 选 取 的 班 和 机 为 则对象的传递 函数可用 矩 阵，， 表示 为 一月 一 ‘ 系统设计 ‘ 多 变 量控制 简 图 如 图 所 示 琳 ， 卜 、 卜 附 卜 丽瑞而〕 ， 二 卜 、 卜 二 ， ，卜 吐瓦笼急毛丽 ·
Vol.23 No.6 葛半等：基FH停棒挖制方法的AGC一活套综合挖制 559 (2)状态反馈设计.从图2可以看出，被控 △H=H×0.05sin(2π/6000×t).仿真结果如图3所 变量Z,Z误差e,e,e,输出yyy之间关系为： 示.带钢张力波动较小（小于0.1kgmm2),活套 (Z (wne)(Wu(s) 00 e 高度偏角的变化小于3°，带钢出口厚度偏差小 ZZ:月We月 0 Wn2(s) 0 e 于0.04mm.而如果采用常规控制，带钢出口厚 (zweo o Wu(s)八e 度偏差一般大于0.06mm.仿真结果表明采用H (Z2(Way (Wa(s) 0 oy. 鲁棒控制方法，AGC一活套综合控制的效果较 ZZa月Wy 0 W(s）0 常规控制有明显的改进 ZWay( 0 0 Wa(s)y] 其中： e=Ah,-△h,y,=△h; 0.05r e=△T,-AT,=△T; e=△8，-△0，y3=△8. 50 100 150 200 250 300350 权重函数W(s)可以由(7)式表示： xt,=Awxw十Bwe 0.05 Z=Cwxw.+Dwe (7) 设权重函数W,(s)与对象传递函数的乘积 可以由(A,B,C#6,Dw来实现.可得： Z=Cwx+Dw.cu (8) 0. 50 100 150 200 250300350 由此，系统增广对象可描述为： x,=A十BtD” (9) -0. Z=Ex+Eu+Hr 其中：x=[xxmI,Z=[ZZ] A 2B) A.--B.c4B-0 (10) 129a--) 150 200 250300350 由定理l,解Riccati方程： (AH-BEHKHCH)X+XAH-BHEHKHCH)+ 5 XDDX-XB8X-日X8,p'gK+ 控制周期tT· CH(1-KHHCH+=0 (11) 图3基于H“控制理论的AGC活套综合控制仿真结果 即得到反馈挖制矩阵K如下 Fig.3 Simulation results of synthetical control of AGC/ LPC system based on H"robust control K=(+E)BX-EKiCh (12) 参考文献 其中，AH=A4,BH=B4,CH=E1,DH=D4,Km=E, H=(EE) 1刘功，孙一康.带锅热连轧计算机控制.北京：机械工 (13) 业出版社，1997 4系统仿真结果及其分析 2孙增圻.智能控制理论与技术.北京：清华大学出版社， 1997 由公式(11)(13).并设K=0,2=1为单位 3何虎，孙·康热连轧活套系统分析与控制方式比较， 矩阵，进行仿真.干扰为来料厚度正弦波动： 北京科技大学学报.2000,22(5：482 Synthetical Control of AGC/LPC System Based on A Robust Control GE Ping.HE hu.SUN Yikang Information Engineering School.UST Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT On the result of system analyse in reference[3].a synthetical control method of AGC/LPC sys- tem based on Hrobust control is presented.Simulation result proves its validity. KEY WORDS hot rolling:AGC;looper;H robust control
匕 葛 平等 基 于 ’ 兽棒控制 方法 的 一活 套综合控 制 状 态 反 馈设 计 从 图 可 以 看 出 ， 被控 变 量 ，， 乙 误 差 燕，， ， 输 出 扔少，之 间关 系 为 幽万 声月‘ …已，‘毛 卜伽户阮 口‘了、了 一 、、声， 一 附拼琳堆少祀 … 一 …一 琳少 琪 ， 川 ， 琳 堆 琳 堆 ， 仔 确 仿真结果如图 所 示 带 钢张力波 动较小 小 于 创 ， ， 活 套 高度偏角 的变化小 于 ， 带钢 出 口 厚度偏差 小 于 而 如 果采用 常规控制 ， 带钢 出 口 厚 度偏差 一 般大于 仿真结果表 明采用 民 鲁棒控制方 法 ， 一活套综合控制的效果 较 常规控 制 有 明 显 的 改 进 ︶︵已口侧、弋 其 中 一 △ 一 △ ， 一 △ △ 一 △ ， 二 △ ， △，一 △ ， ， △ 权 重 函 数 琳 可 以 由 式 表 示 戈 。 ， 拼 。 二 ， ， 二 。 二 设权 重 函 数 哄 与对 象传递 函 数 的乘积 可 以 由 ， ， “ ， 吩 来实现 可 得 乙 二 。 二 。 由此 ， 系统增 广 对 象可 描述 为 丸 月 氏 口 “ 药石 石 石今 其 中 ， ， ， 乙 ︵ 。︶、 、‘卜、 苦 ， 二 一 及 。 丈 聋 兮 。 一 口 ， 。 滩 一 二 一 夕 ， 。 一 食 由定理 ， 解 方程 。 一 币写鲜 。 十 抓月。 一 卜么 鲜 。 刃淤“ 尚 、 枷砂、 西 一 价瓜暇 。 川 即得 到 反 馈 控 制矩 阵 如 下 一 护争二 二一二、 。 控 制周期 ， 圈 若 于 ‘ 控 制理 论 的 活 套综 合控制 仿真 结 果 五 五 ， ‘ 阳 其 中 ， 。 ， 。 二 通 ， 。 ， ， 仓 ， 。 二 ， 二 耳瓦 一 ’ 系统仿真结果及其分析 由公式 川 一 ， 并设 心 ， 月 为单位 矩 阵 ， 进行仿真 干扰 为来料厚度 正 弦波 动 参 考 文 献 刘价 ， 孙 一 康 带钢热连轧计算机控制 北 京 机械 下 业 出版社 ， 孙增沂 智 能控制理论 与技术 北 京 清华大学 出版社 ， 何虎 ， 孙 一 康 热连轧活套系统分析 与控制方式 比较 ， 北 京科技 大学 学报 ， ， ‘ ， 万石 ， ， ， ， 几 ’ ‘