D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.06.014 第21卷第6期 北京科技大学学报 Vol.21 No.6 1999年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.1999 金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析(1) 带材延伸率计算方法的探讨 肖林12) 杨成仁)邹家祥) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)青岛建筑工程学院机械工程系，背岛266000 摘要对平面假设下带材拉伸弯曲时延伸率的计算进行了详细的讨论，提出了简洁的延伸 率计算公式，并在延伸率计算公式中考虑了带材的原始曲率， 关键词金属带材：成型加工：拉伸弯曲 分类号TF30 在拉伸弯曲矫直过程中，金属带材在拉伸 重合时，简称为中性轴.在带材的纯弯曲中，中 和弯曲的联合作用下沿长度方向产生了塑性的 性轴与几何中间轴是重合的，在带材拉伸弯曲 纵向延伸，使带材各条纵向纤维的长度趋向于 中，中性轴偏离中间轴.带材的长度、宽度、厚度 一致，从而减小带材内部纵向内应力分布的不 方向分别用x,y,z表示.图2中的参数的意义如 均匀性，达到改善带材平直度的目的.金属带 下：p为中性层的曲率半径：z为中性层相对于 材的延伸率是拉弯矫直工艺中最重要的工艺参 几何中间层的偏移量；z为带材的任一层纤维距 数，金属带材的延伸率就是带材几何中间层的 几何中间层的距离：远离中性层一侧z为正，中 纵向应变.根据带材所受的拉力和弯曲程度来 性层一侧z为负：1为带材厚度的一半. 确定带材的延伸率是拉矫工艺设计和机械设计 从平直的带材中取出一段，长度为.承受 的基础.因此，非常有必要对带材延伸率的计算 拉伸弯曲后，原先平直的某一层变为半径为” 进行详细的讨论 的圆柱面，则它的周向应变为： 受拉伸弯曲的带材可以简化为一金属板受 ex=ln(l/lo)=ln(rΦ/pΦ)=ln(rlp) (1) 一对弯距和一对轴力的作用（如图1所示）.理 半径r可写为 论和弹塑性有限元分析表明当拉伸弯曲带材的 P=p十Zm十Z (2) 弯曲曲率较小时带材的横截面在拉伸弯曲过程 代入(1)式后有： 中保持为平面.本文只对横截面保持为平面的 e,=n[1+(zn+z)/p] (3) 小变形拉伸弯曲过程进行分析， 公式(3)就是计算带材任一层纤维的纵向 应变的公式. 对于带材的拉弯来说一般有ε≤5%，即： (z+z)p≤5%.当(z+zp=10%时， 2+zp-ln[1±a+zp]=4.6%. 图1受弯距和轴力作用的影响 (z+z)ip 显然，可以采用公式(4)来计算带材的应变： 1带材任一层纤维纵向应变的计算 6=(z+z)p (4) 与(3)的计算结果相比，采用公式(4)计算的数 带材受力后的变形情况如图2所示.我们 值略大，但相对误差不超过4.6%. 把带材横截面上应力为零的轴称为应力中性 带材的延伸率就是带材几何中间层的纵向 轴，把应变为零的轴称为应变中性轴.当两个轴 应变.将z=0代入公式(4)可得几何中间层的纵 1999-07-02收稿肖林男，38岁，博士生 向应变计算公式.我们用表示几何中间层的 *治金部有偿资助项目基金 应变：
第 12 卷 第 6 期 1 99 9 年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s iyt o f S e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g V b l . ZI N 0 . 6 D e e . 1 99 9 金属带材拉伸弯 曲矫直 过程简化解析分析 (1) — 带材延伸 率计算方 法的探讨 肖 林 ` ,2) 杨成仁 2 , 邹家祥 ` , 川匕京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 2) 青岛建筑工程学院机械工程系 , 青 岛 2 6 6 0 0 摘 要 对平面假 设下带材拉 伸弯 曲时延伸 率 的计 算进 行 了详 细 的讨论 ,提 出 了简洁 的延 伸 率计算公式 , 并在延伸 率计算 公式 中考虑 了带材 的原 始 曲率 . 关键词 金属带材; 成型加 工 ; 拉 伸弯 曲 分类号 T F 3 0 在拉伸弯 曲矫直过程 中 , 金 属带材在拉伸 和弯曲的联合 作用下沿 长度方 向产生 了塑性 的 纵向延伸 , 使带材各条纵 向纤维的长 度趋 向于 一致 , 从而减小带材 内部纵 向内应力分布 的不 均匀性 , 达到改善带材平直度 的 目的 〔1一 4] . 金 属带 材的延伸率是拉弯矫直 工 艺中最 重要 的工 艺参 数 . 金属带材的延伸率就是带材几 何 中间层 的 纵向应变 . 根据带材所受的拉 力和 弯 曲程 度来 确定带材的延伸率是拉矫工 艺设计和 机械设计 的基础 . 因此 ,非常有必 要对带材延伸 率的计算 进行详细的讨论 . 受拉伸弯曲的带材可 以简化为一 金属板受 一对弯距和一对轴力的作用 ( 如 图 1 所示 ) . 理 论和弹塑性有限元 分析表明 当拉伸弯 曲带材 的 弯曲曲率较小时带材的横截面在拉伸弯 曲过程 中保持为平面 . 本文只 对横截面保持为平面 的 小变形拉伸弯 曲过程进行分析 . 重合 时 , 简称 为 中性 轴 . 在 带材 的纯弯 曲中 , 中 性轴 与几何 中间轴 是重合 的 . 在带 材拉伸 弯 曲 中 , 中性轴偏离 中间轴 . 带材 的长度 、 宽度 、 厚度 方 向分别 用 x , y , z 表 示 . 图 2 中的参数的意义如 下 : p 为 中性层 的 曲率半径 ; zn 为 中性层 相对于 几何 中间层的偏移量 ; z 为带材 的任一层纤维距 几 何 中间层 的距离 ; 远离 中性 层一 侧 z 为正 , 中 J性层一侧 z 为负 ; t 为带材 厚度 的一半 . 从平直 的带材 中取 出一段 , 长度 为 10 . 承 受 拉伸弯 曲后 , 原先平直 的某一 层变 为半径为 / 的 圆柱 面 , 则它 的周 向应 变为 : 凡 二 I n ( 1/ 10 ) = I n ( r 必P/ 必 ) = I n (rP/ ) ( l ) 半径 r 可 写为 : , : 二 p 十 几 + z (2 ) 代入 ( 1) 式 后有 : xe = I n 【1 + (zn +z) P/ 」 ( 3 ) 公 式 (3 ) 就 是计算带材 任一 层 纤维 的纵 向 应 变 的公 式 . 对于 带材 的拉 弯来说 一 般有 “ 5 % , 即 : 行 n +z )少` 5 % . 当 (zn 勺)加= 10 % 时 , = 4 . 6% . 图 1 受弯距和轴 力作 用的影响 1 带材任一层纤维纵 向应变的计算 带材受力后 的变形 情况如 图 2 所示 . 我们 把带材横截 面 上 应力 为零 的轴称为 应力 中性 轴 , 把应变为零的轴称为应变中性轴 . 当两个轴 19 9 9 一 0 7 一 0 2 收 稿 肖林 男 , 38 岁 , 博士生 * 冶金 部有偿 资助 项 目基 金 显然 , 可 以采用公 式( 4) 来计算带材的 应变 : 凡 = 低+z )加 (4 ) 与 (3 ) 的计算 结果相 比 , 采用 公 式 ( 4) 计算 的数 值略大 , 但相 对误 差不 超 过 .4 6% , 带材 的延伸率就是 带材 几何 中间层 的纵 向 应变 . 将 z = O 代入公 式 ( 4) 可得几何中间层 的纵 向应 变计算 公 式 . 我们 用 氏 表示几 何 中间层 的 应变 : DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 06. 014
564· 北京科技大学学报 1999年第6期 平 (c) d 6 图2拉伸弯曲带材示意图.(a)变形前，(b)变形后，(c)应变，(d应力 Ee=Znp (5) 公式(9)和(10)中的中性轴偏移距.将在以 因为p=1/k,公式(4)和(5)可写成如下形式： 后的论文中进行讨论. 8,=k(zn+2) (6) Ec=kzn (7) 2结论 引入相对曲率，z轴坐标的相对值以及 (1)公式(9)和(10)可用于横截面为平面时 中性层偏移量的相对值三分别为： 的小变形拉伸弯曲过程. k=k/k。2=zt2n=zt (8) (2)在公式(11)中考虑了带材的原始弯曲曲 其中k=O,/Et是纯弯曲板在弹性极限状态 率.在带材多辊拉伸弯曲中，带材在第二个弯曲 下的弯曲曲率.把上面的公式代入公式(6)和 辊及其以后的若干个弯曲辊上都具有很大的原 (7)可得： 始曲率，在延伸率计算中必须考虑 e,=K2+z)e, (9) B=kzes (10) 参考文献 其中e=o/E为材料的屈服应变. 1邹家祥.轧钢机械.北京：冶金工业出版社，1989.382 公式(9)和(10)中的曲率应理解为总的变 2 Yu T X,Johnson W.Influence of Axial Force on the Elas- 形曲率.对于带有板形缺陷的带材，总带有一些 tic-plastic Bending and Springback of a Beam.Journal of Mechanical Working Technology,1982,6:5 原始的纵向弯曲，但是与带材在辊子上的弯曲 3 Sheppard T,Roberts J M.Stress-strain Relationships for 曲率相比可以忽略，如果带材拉弯前有较大的 Strip-shape Correction Process.Joural of the Institute of 原始曲率，则总的变形曲率为： Metal,1971,99:223 k=ko+ks (11) 4 Sheppard T,Roberts J M.On the Mechanics of the Ten- 其中，带材的。与在同一侧时，无为负，反之为 sion-leveling Process.Journal of the Institute of Metal, 1971,99:293 正.为带材的弯曲曲率， Theoretical Investigation into Continuous Tension Leveling Process of Metal Strip (Part One)-Elongation Calculation Xiao Lin,Yang Chengren,Zhou Jiaxiang Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The calculation method of the elongation of the metal strip under tension leveling is discussed in detail on the assumption that the section of the metal strip maintains plain during tension leveling. KEY WORDS metal strip;metal forming;tension leveling
北 京 科 技 大 学 学 报 19 99 年 第 6 期 习丫 — 决 下 图 2 拉 伸弯 曲带材 示意 图 . (a) 变 形前 , ( b) 变形后 , (c) 应 变 , (d) 应力 乱 = nz 少 (5 ) 公式 (9 )和 ( 10 )中的中性轴偏移距 瓦 将在以 因 为p 二 1k/ , 公 式 ( 4) 和 ( 5) 可 写 成如下 形式 : 后 的论文 中进行讨论 . 凡 = 拭几 +z ) ( 6 ) ￡。 = 瓶 ( 7 ) 引入 相对 曲率 哥 , z 轴 坐 标 的相 对值 牙以 及 中性层偏移量 的相 对 值 瓦分 别为 : k = cI/ ke . 万二 刁t 么 , = 几t/ ( 8 ) 其 中 ke = 久 E/ t 是纯 弯 曲板在 弹性极 限状态 下 的弯 曲曲率 . 把 上 面 的 公 式代 入公 式 ( 6) 和 (7 ) 可得 : 凡 = 舔+2) 。 、 ( 9 ) 从 = 庇 ,￡, ( 10 ) 其 中 : 。 = 氏 E/ 为材 料的屈 服 应变 . 公 式 ( 9) 和 ( 1 0) 中的 曲率 应理解 为总 的变 形 曲率 . 对于 带有板形缺 陷的带材 , 总带有 一些 原 始的纵 向弯 曲 , 但 是与带材 在辊 子上 的弯 曲 曲率相 比可 以 忽 略 . 如果 带材拉弯 前有较 大的 原始 曲率瓜 , 则总 的变形 曲率 为 : k = 从+ ks ( n ) 其 中 , 带材的 瓜与 哥在 同 一侧 时 , 瓜为 负 , 反 之为 正 . 瓦为带材 的弯 曲曲率 . 2 结论 ( l) 公式 (9 ) 和 ( 10 ) 可用于横截面为平面时 的小变形 拉伸弯 曲过程 . (2 )在公式 ( 1 1) 中考虑了带材 的原始弯曲曲 率 . 在带材多辊拉伸弯 曲中 , 带材在第二 个弯曲 辊及 其 以后 的若干个弯 曲辊上 都具有很大的原 始 曲率 , 在延 伸率计算 中必须考虑 . 参 考 文 献 1 邹家 祥 . 轧钢机械 . 北京 : 冶金工 业出版社 , 1989 .3 82 2 uY T X , J o lm s o n .W nI fl u e n c e o f A x i a l F o r c e on ht e E】as . ti e 一 Pl a s ti e B e n d ign a n d SP ir n gh ac k o f a B e am . 3 o ul 的目 o f M e e h an i e a l W匕kr ign eT e hn o 1 o gy’ l 982 , 6 : 5 3 S h e p p ar d T, R o b e rt s J M . Setr s s . s atr i n eR lat i o n s hi P s of r St r i P 一 s h aP e C o r e c ti o n rP o e e s s . J o切 m a l o f het I n s it 奴 lt e o f M e t a l , 19 7 1 , 99 : 223 4 S h e P Par d T, OR b e rt s J M · o n ht e M e hc an i e s o f het 介-n s i o n 一 l e v e li n g Por e e s s . J o 切 m a l o f ht e I n ist 奴lt e o f M aet l , 1 97 1 , 99 : 2 93 T h e o r e t i e a l I n v e s t i g a t i o n i n t o C o n t i n u o u s eT n s i o n L e v e li n g P r o e e s s o f M e t a l S t r i P ( P a r t O n e )一E l o n g a t i o n C a l e u l a t i o n 力几口口 L in , aY gn hC e n g r e n , hZ o u iJ ax ia ng M e e h an i e a l E n g i n e e r i n g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij ign 10 0 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T T h e e a l c u l at i o n m e ht o d o f ht e e l o n g at i o n o f ht e m e t a l s tr iP u n d e r t e n s i o n l e v e li n g i s d i s e u s s e d i n d e t a il o n ht e a s s um p t i o n ht a t ht e s e c t i o n o f ht e m e t a l s tr iP m a int a i n s P l a i n d u r l n g t e n s i o n l e v e li n g · K E Y WO R D S m e t a l s tr iP: m e t a l of rm i n g ; t e n s i o n l e v e li n g