工程科学学报，第40卷，第2期：136-143,2018年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.2:136-143,February 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.002;http://journals.ustb.edu.cn 基于微观机理的页岩气运移分析 张鹏伟12)，胡黎明2)☒，温庆博2) 1)清华大学水利水电工程系，北京1000842)清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京100084 ☒通信作者，E-mail:gehu@tsinghua.edu.cn 摘要认识气体在页岩孔隙中的运移机理对页岩气开采具有重要的科学意义.页岩作为一种致密岩石，孔隙尺寸分布主要 集中在几纳米到百纳米之间，小孔隙尺寸与气体的平均分子自由程在同一个数量级，气体与孔隙边壁的碰撞对流动起到控制 作用.本文针对页岩气开采过程中孔隙中气体流动过程，建立了考虑气体滑移、Knudsen扩散，Langmuir等温吸附、孔隙压缩等 过程的多场耦合控制方程.分析了流态变化对滑移效应的影响，得到了考虑滑移效应的临界孔径，并针对实际中不同页岩储 层有机质含量的差异，分析了解吸机制对页岩气产气率、产气量的贡献.研究还表明孔隙压缩性对产气率影响显著，通过考虑 开采过程中孔隙压缩，可以更真实地反映页岩气运移过程. 关键词滑移流动；孔隙压缩；Knudsen扩散；Langmuir等温吸附；页岩气 分类号TU42 Micro-mechanism analysis of shale gas migration ZHANG Peng-wei2).HU Li-ming,WEN Qing-bo) 1)Department of Hydraulic Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China 2)State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China Corresponding author,E-mail:gehu@tsinghua.edu.cn ABSTRACT For shale gas exploitation,it is scientifically essential to clarify the mechanism of gas flow in nanopore media.Shale is a kind of tight rock,whose pore size mainly ranges from several nanometers to dozens of nanometers.Since it is of the same magnitude as the gas molecular mean free path,the collision between the gas molecular and pore surface is not negligible for gas flow and results in the failure of Darcy's law when describing this low permeability reservoir gas flow mechanism.In order to clarify the micropore gas flow mechanism and the real extraction process of shale gas,a multiphysics governing equation was established,which combines slip flow,Knudsen diffusion,Langmuir isotherm adsorption,and pore compressibility.The effect of different flow regimes on slip flow was analyzed,and the threshold pore size was obtained with consideration of the slippage effect.Then,the contribution of desorption to gas production rate and gas output was clarified based on the organic content of disparate shale samples.The results indicate that the gas production rate is sensitive to pore compressibility,and it is more reasonable to simulate the gas flow process when considering pore compressibility. KEY WORDS slip flow;pore compressibility;Knudsen diffusion;Langmuir isotherm adsorption;shale gas 页岩气作为一种非常规天然气资源，在北美的 页岩气在低渗透储层中的运移机理研究对于页 成功开采极大缓解了美国紧迫的能源现状.我国的 岩气科学开采具有重要意义.页岩是一种非常致密 页岩气初步勘探结果表明，其可开采储量与美国大 的岩石，其渗透率一般为10-18~10-1m2[3],孔隙尺 致相当1-2] 寸主要分布在几纳米到百纳米之间4].此时，气体 收稿日期：2017-05-06 基金项目：请华大学自主科研计划资助项目(TH720161080101):国家自然科学基金资助项目(41372352)
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期:136鄄鄄143,2018 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 2: 136鄄鄄143, February 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 02. 002; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于微观机理的页岩气运移分析 张鹏伟1,2) , 胡黎明1,2)苣 , 温庆博1,2) 1) 清华大学水利水电工程系, 北京 100084 2) 清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084 苣 通信作者, E鄄mail: gehu@ tsinghua. edu. cn 摘 要 认识气体在页岩孔隙中的运移机理对页岩气开采具有重要的科学意义. 页岩作为一种致密岩石,孔隙尺寸分布主要 集中在几纳米到百纳米之间,小孔隙尺寸与气体的平均分子自由程在同一个数量级,气体与孔隙边壁的碰撞对流动起到控制 作用. 本文针对页岩气开采过程中孔隙中气体流动过程,建立了考虑气体滑移、Knudsen 扩散、Langmuir 等温吸附、孔隙压缩等 过程的多场耦合控制方程. 分析了流态变化对滑移效应的影响,得到了考虑滑移效应的临界孔径,并针对实际中不同页岩储 层有机质含量的差异,分析了解吸机制对页岩气产气率、产气量的贡献. 研究还表明孔隙压缩性对产气率影响显著,通过考虑 开采过程中孔隙压缩,可以更真实地反映页岩气运移过程. 关键词 滑移流动; 孔隙压缩; Knudsen 扩散; Langmuir 等温吸附; 页岩气 分类号 TU42 收稿日期: 2017鄄鄄05鄄鄄06 基金项目: 清华大学自主科研计划资助项目(THZ20161080101); 国家自然科学基金资助项目(41372352) Micro鄄mechanism analysis of shale gas migration ZHANG Peng鄄wei 1,2) , HU Li鄄ming 1,2)苣 , WEN Qing鄄bo 1,2) 1) Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China 2) State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: gehu@ tsinghua. edu. cn ABSTRACT For shale gas exploitation, it is scientifically essential to clarify the mechanism of gas flow in nanopore media. Shale is a kind of tight rock, whose pore size mainly ranges from several nanometers to dozens of nanometers. Since it is of the same magnitude as the gas molecular mean free path, the collision between the gas molecular and pore surface is not negligible for gas flow and results in the failure of Darcy爷s law when describing this low permeability reservoir gas flow mechanism. In order to clarify the micropore gas flow mechanism and the real extraction process of shale gas, a multiphysics governing equation was established, which combines slip flow, Knudsen diffusion, Langmuir isotherm adsorption, and pore compressibility. The effect of different flow regimes on slip flow was analyzed, and the threshold pore size was obtained with consideration of the slippage effect. Then, the contribution of desorption to gas production rate and gas output was clarified based on the organic content of disparate shale samples. The results indicate that the gas production rate is sensitive to pore compressibility, and it is more reasonable to simulate the gas flow process when considering pore compressibility. KEY WORDS slip flow; pore compressibility; Knudsen diffusion; Langmuir isotherm adsorption; shale gas 页岩气作为一种非常规天然气资源,在北美的 成功开采极大缓解了美国紧迫的能源现状. 我国的 页岩气初步勘探结果表明,其可开采储量与美国大 致相当[1鄄鄄2] . 页岩气在低渗透储层中的运移机理研究对于页 岩气科学开采具有重要意义. 页岩是一种非常致密 的岩石,其渗透率一般为10 - 18 ~ 10 - 21 m 2 [3] ,孔隙尺 寸主要分布在几纳米到百纳米之间[4鄄鄄5] . 此时,气体
张鹏伟等：基于微观机理的页岩气运移分析 ·137· 分子平均自由程接近孔隙尺寸，其与孔隙边壁的碰 与水力劈裂微裂隙之间压力梯度驱动.微孔隙中游 撞对流动产生显著影响，达西定律已不适用于分析 离气体通过滑流和Knudsen扩散作用产出，随着孔 气体的运移特征6).Ziarani和Aguilera[)详细分析 隙中气压的减小，吸附在页岩基质中的气体也逐渐 了Knudsen数(K.)的变化引起的流态机制改变，并 解吸补给孔隙中的游离气.由于页岩储层埋藏较深 通过与实验数据对比，发现高Knudsen数情况下， (几百米到几千米)，上覆压力较大，储层气压的衰减会 Klinkenberg修正会低估对于渗透率的修正系数. 引起页岩储层的压缩，孔隙尺寸减小，页岩的固有渗透 Beskok和Karniadakists)根据Navier-Stokes方程和 率也随之减小.文中对各流动因素的考虑如下 Boltzmann方程推导出考虑流态变化的气体在微管 1.1滑移流动 中的质量流速关系式，通过K的变化反映不同流态 气体在纳米级孔隙中流动时，气体分子在孔隙 下的气体质量流速.许多学者基于Beskok和Kar- 边壁处流速不为零)（图1(a)为气体分子在微管 niadakis的工作将其推广应用到低渗透多孔介质领 壁面滑移流动示意图).Klinkenberg(1941)首先研 域，尤其是在页岩气传输过程中.Javadpour[6通过 究了多孔介质中气体滑移现象，发现气体滑移效应 引入Brown气体滑移因子修正Hagen-Poisseuille管 对多孔介质渗透率有显著影响，并给出了考虑滑移 流公式来体现气体在页岩孔隙中流动的滑移效应， 效应的Klinkenberg修正因子(F)表达式. 并将滑移流动项与Knudsen扩散结合提出表观渗透 F=1+4 (1) 率.国内学者在页岩气传输方面也开展了研究工 作，姚军等)引入双介质模型，实现了气体在页岩 /T1 RT 基质和裂隙中的流动耦合：朱维耀和亓倩]建立了 =2 (2) 页岩气开采的多尺度模型，模型考虑了基质、裂隙以 式中，F为Klinkenberg修正因子，入为气体分子平均 及近井筒处不同的流态：Zhang等11-]建立了孔隙 自由程，r为孔隙半径，P为储层压力，为气体黏滞 网络模型分析页岩气在孔隙尺度下的流动特性，并 系数，R为气体理想状态常数，T为储层温度，M为 建立了多流态理论模型，反映页岩气动态开采过程 气体摩尔质量 中各流态的动态转变.吴克柳等[)建立了考虑孔 本文通过引入Klinkenberg滑移因子修正达西 隙内不同过流断面形态的页岩气传输方程，方程考 定律考虑气体滑移效应，质量流量表达式为： 虑了滑移流动与Knudsen扩散的加权叠加. J.=-Felvp=-FM pp (3) 页岩中气体的储存状态主要分为游离态、吸附 RTu 态和溶解态.Hil和Nelson[s]研究表明，页岩中 式中，p为气体密度，k为页岩基质渗透率 20%~85%(体积分数)的气体以吸附态存在.因 1.2 Knudsen扩散 此，考虑解吸气体对实际气体产量的贡献非常重要.国 气体分子在纳米管道中扩散主要是与孔隙边壁 内学者郭为等通过试验研究得出，气体在页岩中的 的剧烈碰撞造成，Knudsen扩散常被用来描述这种 吸附模式符合Langmuir等温吸附.李相方等)认为 现象，如图1(b)所示.气体分子通过扩散产生的质 Langmuir等温吸附模型可以描述页岩气体解吸附特 量流量可通过Fick定律描述： 征，但吸附量对孔隙内气、水分布以及气体溶解度敏 =-盖 (4) 感.姚军等9将Langmuir等温吸附项已考虑到气体运 式中，D为气体在微孔道中的扩散系数，c为气体质 移质量守恒方程中，并对比分析了解吸产气量. 综上所述，页岩气运移是一个多物理场共同作 量分数，C为沿x方向浓度梯度 ax 用结果，随着储层气压的衰减，吸附态的气体会解 Gilron和Soffer]提出扩散系数D,项由修正的 吸，孔隙逐渐压缩.本文建立了考虑气体滑移效应、 扩散系数D:和热动力修正因子组成，即： Knudsen扩散、Langmuir等温吸附以及孔隙压缩等 Di=-DT (5) 过程的多场耦合控制方程，分析了多因素影响下页 岩气体的运移特征，为页岩气开采的科学设计及产 中，T 量评估提供理论依据. 因此Knudsen扩散项可以表示为与压力梯度相 1 关的表达式.Knudsen扩散系数为： 页岩气运移理论分析 2r 8RT 气体在页岩储层中的流动依靠储层内部微孔隙 De=3√mM (6)
张鹏伟等: 基于微观机理的页岩气运移分析 分子平均自由程接近孔隙尺寸,其与孔隙边壁的碰 撞对流动产生显著影响,达西定律已不适用于分析 气体的运移特征[6] . Ziarani 和 Aguilera [7]详细分析 了 Knudsen 数(Kn )的变化引起的流态机制改变,并 通过与实验数据对比,发现高 Knudsen 数情况下, Klinkenberg 修正会低估对于渗透率的修正系数. Beskok 和 Karniadakis [8] 根据 Navier鄄鄄 Stokes 方程和 Boltzmann 方程推导出考虑流态变化的气体在微管 中的质量流速关系式,通过 Kn的变化反映不同流态 下的气体质量流速. 许多学者基于 Beskok 和 Kar鄄 niadakis 的工作将其推广应用到低渗透多孔介质领 域,尤其是在页岩气传输过程中. Javadpour [6] 通过 引入 Brown 气体滑移因子修正 Hagen鄄鄄Poisseuille 管 流公式来体现气体在页岩孔隙中流动的滑移效应, 并将滑移流动项与 Knudsen 扩散结合提出表观渗透 率. 国内学者在页岩气传输方面也开展了研究工 作,姚军等[9] 引入双介质模型,实现了气体在页岩 基质和裂隙中的流动耦合;朱维耀和亓倩[10]建立了 页岩气开采的多尺度模型,模型考虑了基质、裂隙以 及近井筒处不同的流态;Zhang 等[11鄄鄄13] 建立了孔隙 网络模型分析页岩气在孔隙尺度下的流动特性,并 建立了多流态理论模型,反映页岩气动态开采过程 中各流态的动态转变. 吴克柳等[14] 建立了考虑孔 隙内不同过流断面形态的页岩气传输方程,方程考 虑了滑移流动与 Knudsen 扩散的加权叠加. 页岩中气体的储存状态主要分为游离态、吸附 态和溶解态. Hill 和 Nelson [15] 研究表明,页岩中 20% ~ 85% (体积分数) 的气体以吸附态存在. 因 此,考虑解吸气体对实际气体产量的贡献非常重要. 国 内学者郭为等[16]通过试验研究得出,气体在页岩中的 吸附模式符合 Langmuir 等温吸附. 李相方等[17] 认为 Langmuir 等温吸附模型可以描述页岩气体解吸附特 征,但吸附量对孔隙内气、水分布以及气体溶解度敏 感. 姚军等[9]将 Langmuir 等温吸附项已考虑到气体运 移质量守恒方程中,并对比分析了解吸产气量. 综上所述,页岩气运移是一个多物理场共同作 用结果,随着储层气压的衰减,吸附态的气体会解 吸,孔隙逐渐压缩. 本文建立了考虑气体滑移效应、 Knudsen 扩散、Langmuir 等温吸附以及孔隙压缩等 过程的多场耦合控制方程,分析了多因素影响下页 岩气体的运移特征,为页岩气开采的科学设计及产 量评估提供理论依据. 1 页岩气运移理论分析 气体在页岩储层中的流动依靠储层内部微孔隙 与水力劈裂微裂隙之间压力梯度驱动. 微孔隙中游 离气体通过滑流和 Knudsen 扩散作用产出,随着孔 隙中气压的减小,吸附在页岩基质中的气体也逐渐 解吸补给孔隙中的游离气. 由于页岩储层埋藏较深 (几百米到几千米),上覆压力较大,储层气压的衰减会 引起页岩储层的压缩,孔隙尺寸减小,页岩的固有渗透 率也随之减小. 文中对各流动因素的考虑如下. 1郾 1 滑移流动 气体在纳米级孔隙中流动时,气体分子在孔隙 边壁处流速不为零[8] (图 1(a) 为气体分子在微管 壁面滑移流动示意图). Klinkenberg (1941) 首先研 究了多孔介质中气体滑移现象,发现气体滑移效应 对多孔介质渗透率有显著影响,并给出了考虑滑移 效应的 Klinkenberg 修正因子(F)表达式. F = 1 + 4 姿 r (1) 姿 = 仔 2 1 p 滋 RT M (2) 式中,F 为 Klinkenberg 修正因子,姿 为气体分子平均 自由程,r 为孔隙半径,p 为储层压力,滋 为气体黏滞 系数,R 为气体理想状态常数,T 为储层温度,M 为 气体摩尔质量. 本文通过引入 Klinkenberg 滑移因子修正达西 定律考虑气体滑移效应,质量流量表达式为: Js = - F 籽k 滋 驻 p = - F M RT pk 滋 驻 p (3) 式中,籽 为气体密度,k 为页岩基质渗透率. 1郾 2 Knudsen 扩散 气体分子在纳米管道中扩散主要是与孔隙边壁 的剧烈碰撞造成, Knudsen 扩散常被用来描述这种 现象,如图 1(b)所示. 气体分子通过扩散产生的质 量流量可通过 Fick 定律描述: Ji = - Di 鄣c 鄣x (4) 式中,Di为气体在微孔道中的扩散系数,c 为气体质 量分数, 鄣c 鄣x 为沿 x 方向浓度梯度. Gilron 和 Soffer [18]提出扩散系数 Di项由修正的 扩散系数 Di,c和热动力修正因子组成,即: Di = - Di,c祝 (5) 其中,祝 = 鄣ln p 鄣c . 因此 Knudsen 扩散项可以表示为与压力梯度相 关的表达式. Knudsen 扩散系数为: Dk,c = 2r 3 8RT 仔M (6) ·137·
·138· 工程科学学报，第40卷，第2期 联立公式(4)、(5)和(6)可得到气体单管流动 Bustin等[2进一步通过试验研究了煤层产气 Knudsen扩散项产生的质量流量： 过程中气体的吸附解吸引起的体变，并给出了关 台册n 2r 系式： J=- (7) 本文将单管Knudsen扩散过程引入多孔介质 p=p0+ -2》(p-)- E(1-v) 中，需要考虑孔隙度和弯曲度的影响，则Knudsen扩 号2)e-a) (12) 散质量流量为： 2r 式中，6，为吸附引起的体应变，6。为初始体应变.当 J=- BRT MYP (8) 3NTMRT 页岩中有机质含量较低时可以忽略由于吸附解吸引 式中，p为页岩孔隙度，？为页岩基质的弯曲因子. 起的体积变化21-2) 1.5控制方程 本文针对页岩储层的特性，给出了考虑滑移、 Knudsen扩散、吸附、孔隙压缩性四项因素的连续性 方程.首先，气体通过基岩的连续方程为： (a 品(p+1-9)9）+1=0 (13) 式中，J为质量流量项，包括滑移和扩散两部分 页岩气在动态传输过程中，隙压力减小，有效应 (b) 力增加引起孔隙度和孔隙尺寸的减小，渗透率随之 图1气体在纳米管道中流动示意图.(a)气体滑移：(b)Kud- 降低.Pape等2]通过大量的岩样试验总结出了渗 sem扩散 透率与孔隙度之间的幂指数关系式，其中页岩的幂 Fig.1 Sketch map of gas flow in nanoscale pipe:(a)gas slip;(b) Knudsen diffusion 指数关系式为 k=0.1p+26p2+(10p)10 (14) 1.3 Langmuir等温吸附 此外，孔隙半径与渗透率和孔隙度动态相关： Langmuir等温吸附模型与页岩试样数据拟合较 好6).本文针对页岩基质中的气体吸附、解吸附特 后 r=2.81708 (15) 性采用Langmuir等温吸附[9]描述： 将式(14)和(15)代入式(13)就可以推导出只 o=Vp (9) 与储层孔隙压力单变量有关的多场耦合控制方程， PL +p 该控制方程是高阶非线性的. 式中，0为单位质量页岩吸附的气体体积，V为 Langmuir体积，pL为Langmuir压力. 2物理模型建立 将式(9)转化为标准状态下单位体积吸附的气 水力劈裂是目前页岩气开采的主要手段，通过 体质量为： 水平井井管环向孔眼高压注射劈裂液，劈裂页岩基 P.M ViP 9=Va PL+p (10) 质，开辟气体流动裂隙.劈裂液主要成分为水、细砂 式中，P,为页岩密度，V为标准状态下气体的摩尔 和化学添加剂，劈裂过程结束后，劈裂液进行回收， 体积 细砂颗粒则作为支撑剂防止裂隙闭合 1.4孔隙压缩性 页岩储层厚度一般由几十米到几百米，开采时 天然的页岩气储层中，渗透率对应力和孔隙压 需要多级水平井同时工作，本文模型中水平井间距 力的变化非常敏感.Palmer和Mansoori!2o基于岩石 取30m.裂隙间距、孔眼尺寸是页岩气开采设计的 体应变的线弹性假设推导出了岩层孔隙度与孔隙压 重要参数.图2(a)为页岩气开采过程示意图，图2 力的表达式： (b)为三维开采基本单元，依据Freeman等[2s]研究 (1-2u)(1+v) 成果，可以取代表性单元进行分析.本文模型裂隙 p=P0+ （p-po) E(1-v) (11) 间距取10m,裂隙半长5m,裂隙半宽1mm,水平井 式中，P为储层初始孔隙度，P。为储层初始压力，E 直径20cm.基于以上模型参数，取代表性单元体进 为岩石弹性模量，v为泊松比. 行有限元计算，模型尺寸为5m×15m×15m,劈裂
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 联立公式(4)、(5)和(6)可得到气体单管流动 Knudsen 扩散项产生的质量流量: Jk = - 2r 3 8RT 仔M M RT 驻 p (7) 本文将单管 Knudsen 扩散过程引入多孔介质 中,需要考虑孔隙度和弯曲度的影响,则 Knudsen 扩 散质量流量为: Jk = - 2r 3 8RT 仔M M RT 驻 p 渍 子 (8) 式中,渍 为页岩孔隙度,子 为页岩基质的弯曲因子. 图 1 气体在纳米管道中流动示意图. (a) 气体滑移; (b) Knud鄄 sen 扩散 Fig. 1 Sketch map of gas flow in nanoscale pipe: (a) gas slip; (b) Knudsen diffusion 1郾 3 Langmuir 等温吸附 Langmuir 等温吸附模型与页岩试样数据拟合较 好[16] . 本文针对页岩基质中的气体吸附、解吸附特 性采用 Langmuir 等温吸附[19]描述: 兹 = VL p pL + p (9) 式中, 兹 为单位质量页岩吸附的气体体积, VL 为 Langmuir 体积,pL为 Langmuir 压力. 将式(9)转化为标准状态下单位体积吸附的气 体质量为: q = 籽sM Vstd VL p pL + p (10) 式中,籽s为页岩密度,Vstd为标准状态下气体的摩尔 体积. 1郾 4 孔隙压缩性 天然的页岩气储层中,渗透率对应力和孔隙压 力的变化非常敏感. Palmer 和 Mansoori [20]基于岩石 体应变的线弹性假设推导出了岩层孔隙度与孔隙压 力的表达式: 渍 = 渍0 + (1 - 2自)(1 + 自) E(1 - 自) (p - p0 ) (11) 式中,渍0为储层初始孔隙度,p0 为储层初始压力,E 为岩石弹性模量,自 为泊松比. Bustin 等[21]进一步通过试验研究了煤层产气 过程中气体的吸附解吸引起的体变,并给出了关 系式: 渍 = 渍0 + (1 - 2自)(1 + 自) E(1 - 自) (p - p0 ) - ( 2 3 1 - 2自 1 - ) 自 (着v - 着v0 ) (12) 式中,着v为吸附引起的体应变,着v0为初始体应变. 当 页岩中有机质含量较低时可以忽略由于吸附解吸引 起的体积变化[21鄄鄄23] . 1郾 5 控制方程 本文针对页岩储层的特性,给出了考虑滑移、 Knudsen 扩散、吸附、孔隙压缩性四项因素的连续性 方程. 首先,气体通过基岩的连续方程为: 鄣 鄣t (渍籽 + (1 - 渍)q) + 驻 ·J = 0 (13) 式中,J 为质量流量项,包括滑移和扩散两部分. 页岩气在动态传输过程中,隙压力减小,有效应 力增加引起孔隙度和孔隙尺寸的减小,渗透率随之 降低. Pape 等[24] 通过大量的岩样试验总结出了渗 透率与孔隙度之间的幂指数关系式,其中页岩的幂 指数关系式为: k = 0郾 1渍 + 26渍 2 + (10渍) 10 (14) 此外,孔隙半径与渗透率和孔隙度动态相关[17] : r = 2郾 81708 k 渍 (15) 将式(14)和(15)代入式(13)就可以推导出只 与储层孔隙压力单变量有关的多场耦合控制方程, 该控制方程是高阶非线性的. 2 物理模型建立 水力劈裂是目前页岩气开采的主要手段,通过 水平井井管环向孔眼高压注射劈裂液,劈裂页岩基 质,开辟气体流动裂隙. 劈裂液主要成分为水、细砂 和化学添加剂,劈裂过程结束后,劈裂液进行回收, 细砂颗粒则作为支撑剂防止裂隙闭合. 页岩储层厚度一般由几十米到几百米,开采时 需要多级水平井同时工作,本文模型中水平井间距 取 30 m. 裂隙间距、孔眼尺寸是页岩气开采设计的 重要参数. 图 2(a)为页岩气开采过程示意图,图 2 (b)为三维开采基本单元,依据 Freeman 等[25] 研究 成果,可以取代表性单元进行分析. 本文模型裂隙 间距取 10 m, 裂隙半长 5 m,裂隙半宽 1 mm,水平井 直径 20 cm. 基于以上模型参数,取代表性单元体进 行有限元计算,模型尺寸为 5 m 伊 15 m 伊 15 m,劈裂 ·138·
张鹏伟等：基于微观机理的页岩气运移分析 ·139· a 影响区域进行了合理概化，认为0.5m范围内岩体 已经极度破碎，此区域可以作为裂隙处理，即裂隙的 竖直井 尺寸（影响区域）为0.5m×5m×5m.图2(c)中有 主裂隙 限元网格采用四面体单元，水平井附近单元进行加 次级裂隙王 密处理，确保计算收敛性 水平井 裂隙间距 孔眼 3数值算例 本文数值模型是基于COMSOL multiphysics有 (b) (c) 限元多场耦合软件进行二次开发实现.数值算例首 15m 15m 先对模型的有效性与解析解进行对比验证，其次对 影响气体运移的各物理机制进行深入分析. 10m 5m 3.1数值模型验证 5 m 为了验证本文数值模型模拟气体在低渗透多孔 15m 介质中流动的有效性，将推导的多物理场耦合模型 影响区城 简化为只考虑Klinkenberg滑移效应的一维稳态控 0.5m 5 m 制方程，将此控制方程数值解与解析解进行对比验 10m 证.式(13)只考虑滑移项的一维稳态连续方程为： 水平井 50 品(4“))=0 (16) 5m 式(16)与Wu等2)考虑气体Klinkenberg滑移一维 图2。页岩气开采三维物理模型与有限元网格.()页岩气开采 示意图：(b)代表性单元体物理模型：（©）有限元网格 稳态流控制方程一致，其一维模型的边界条件为：一 Fig.2 Three dimensional physical model and finite element mesh of 端以恒定速率(v)注入气体，另一端为恒定边界压 shale gas exploitation model:(a)sketch map of shale gas exploita- 力(P). tion;(b)physical model of representative element volume (REV); 为了验证该模型在低渗透储层中气体流动的有 (c）finite element mesh 效性，渗透率取值参考页岩渗透率范围，从5×10-20 过程中会在垂直主裂隙方向产生不规则的次级裂 m到5×l0-8m2,孔隙度取值参考Marcellus页岩 隙，增加裂隙附近岩体的破碎程度，模型对裂隙横向 数据.具体计算参数见表1. 表1一维模型计算参数 Table 1 Parameters in one dimensional model 气体注人速率， 边界气压， 气体黏滞系数， 渗透率， 孔隙度， linkenberg滑移 压缩因子， a/(kg's-1) P/Pa /(Pa-s) k/m2 p/% 因子，b/Pa B/(kg-Pa-1.m-3) 1×10-6 1×105 1.84×10-5 5×10-18~5×10-20 8.67 7.6×105 1.18×10-5 图3为数值计算结果与解析解的对比，结果显 25 k=5x100m2 一解析解（文献26） 示出本数值模型与解析解具有很好的一致性，验证 ◆数值解 了本数值模型的合理性 20 k=1×10-19m2 3.2三维模型边界条件及计算参数 ◆ 15 三维模型的边界条件有两类 (I)Dirichlet边界条件： k=5x1019m2 p(x,y,z,t)=p(x,y,z,t),t>0,(x,y,z)EI k=1x1018m+ (17) k-5×108m2 ◆ (2)Newman边界条件： ◆ 4 6 10 n(货-0-p）-,.,1>0. 距离m 图3考虑滑移效应的一维稳态气体压力分布 (x,y,z)∈T (18) Fig.3 ID static gas pressure distribution considering gas slippage ef- 式中，t为时间，n为x,y,z方向矢量记号，k为渗透 ffect
张鹏伟等: 基于微观机理的页岩气运移分析 图 2 页岩气开采三维物理模型与有限元网格. (a) 页岩气开采 示意图; (b) 代表性单元体物理模型; (c) 有限元网格 Fig. 2 Three dimensional physical model and finite element mesh of shale gas exploitation model: ( a) sketch map of shale gas exploita鄄 tion; (b) physical model of representative element volume (REV); (c) finite element mesh 过程中会在垂直主裂隙方向产生不规则的次级裂 隙,增加裂隙附近岩体的破碎程度,模型对裂隙横向 影响区域进行了合理概化,认为 0郾 5 m 范围内岩体 已经极度破碎,此区域可以作为裂隙处理,即裂隙的 尺寸(影响区域)为 0郾 5 m 伊 5 m 伊 5 m. 图 2(c) 中有 限元网格采用四面体单元,水平井附近单元进行加 密处理,确保计算收敛性. 3 数值算例 本文数值模型是基于 COMSOL multiphysics 有 限元多场耦合软件进行二次开发实现. 数值算例首 先对模型的有效性与解析解进行对比验证,其次对 影响气体运移的各物理机制进行深入分析. 3郾 1 数值模型验证 为了验证本文数值模型模拟气体在低渗透多孔 介质中流动的有效性,将推导的多物理场耦合模型 简化为只考虑 Klinkenberg 滑移效应的一维稳态控 制方程,将此控制方程数值解与解析解进行对比验 证. 式(13)只考虑滑移项的一维稳态连续方程为: 鄣 鄣 ( ( x F·k pM RT 滋 ) 鄣p 鄣 ) x = 0 (16) 式(16)与 Wu 等[26] 考虑气体 Klinkenberg 滑移一维 稳态流控制方程一致,其一维模型的边界条件为:一 端以恒定速率(vm )注入气体,另一端为恒定边界压 力(pb ). 为了验证该模型在低渗透储层中气体流动的有 效性,渗透率取值参考页岩渗透率范围,从 5 伊 10 - 20 m 2到 5 伊 10 - 18 m 2 ,孔隙度取值参考 Marcellus 页岩 数据. 具体计算参数见表 1. 表 1 一维模型计算参数 Table 1 Parameters in one dimensional model 气体注入速率, vm / (kg·s - 1 ) 边界气压, pb / Pa 气体黏滞系数, 滋 / (Pa·s) 渗透率, k / m 2 孔隙度, 渍/ % Klinkenberg 滑移 因子,bk / Pa 压缩因子, 茁 / (kg·Pa - 1·m - 3 ) 1 伊 10 - 6 1 伊 10 5 1郾 84 伊 10 - 5 5 伊 10 - 18 ~ 5 伊 10 - 20 8郾 67 7郾 6 伊 10 5 1郾 18 伊 10 - 5 图 3 为数值计算结果与解析解的对比,结果显 示出本数值模型与解析解具有很好的一致性,验证 了本数值模型的合理性. 3郾 2 三维模型边界条件及计算参数 三维模型的边界条件有两类. (1) Dirichlet 边界条件: p(x,y,z,t) = p(x,y,z,t), t > 0, (x,y,z)沂祝1 (17) (2) Newman 边界条件: n·( k 滋 p - 兹D· 驻 p ) = q(x,y,z,t), t > 0, (x,y,z)沂祝2 (18) 式中,t 为时间,n 为 x, y, z 方向矢量记号,k 为渗透 图 3 考虑滑移效应的一维稳态气体压力分布 Fig. 3 1D static gas pressure distribution considering gas slippage ef鄄 ffect ·139·
·140· 工程科学学报，第40卷，第2期 系数张量，D为扩散系数张量，T,为裂隙边界，p(x, 表3表观渗透率数学模型 y,z,t)为已知裂隙边界压力；T2为代表性单元体周 Table 3 Apparent permeability model 围边界，9(x,y,z,t)为给定流量，模型中取q(x,y,2, 已有模型（发表年份） 数学表达式 t)=0. Klinkenberg (1941) 与n=(5） 本文以美国Marcellus页岩为研究对象，三维代 表性单元模型的计算参数参考Marcellus页岩数据， Florence等(2007) 表2为具体的页岩储层参数4-5,22] adk)-g器(4) 表2页岩储层物理特性参数 Civan (2009) a《-1=,A>0,B>0 Table 2 Physical parameters of shale formation 物理特性参数 数值 注：k,为不考虑滑移效应、Knudsen扩散的基质渗透率，4。为不 考虑Knudsen扩散的系数. 初始储层气压/MPa 41.4 裂隙处气压/Pa 1.01×105 103 弯曲度 -Florence等(2007 3 ----Klinkenberg (1941) 渗透率，k/m2 5.909×10-19 -…Civan(2009 孔隙度，p/% 10 8.67 孔喉半径，r/am 5 黏滞系数，/(Pas) 1.5×106 黏性流 滑移流 过度流 自由分子流 10 储层温度/K 323.4 埋深/m 2270.3 扩散系数，D/(m2s1) 6.592×10-1 0-3 10-2 101 10 10 10 Langmuir体积，VL/(m3-kg1） 2.837×10-3 Knudsen数 Langmuir压力，P/MPa 10.4 图4基于Knudsen数的流态划分 Fig.4 Gas flow regimes based on Knudsen number 3.3储层气体流态变化 102 Knudsen数是表征气体分子平均自由程与孔隙 -=10nm .-◆-=50nm 大小相对关系的指标(K。=入/)，常作为划分气体 10 47=100nm -◆，=500nm 流态的判据，K。<0.01为达西流，0.01<K。<0.1为 兹10 -◆-r=1000nm 滑移流，0.1<K。<10为瞬态流，K.>10为分子流 页岩的孔隙尺寸主要在纳米尺度，随着储层压力的 2101 变化，气体的流态会发生显著改变.表观渗透率 102 ……滑移流小 (kp)常被用来反映气体在页岩孔隙中迁移随着 流 Knudsen变化偏离达西流的程度.表3列出了三种 103L 051015202530354045 表观渗透率模型，模型是基于Beskok和Karniadakis 储层气压/MPa 统一流态模型简化得到，通过Knudsen数反映各流 图5孔隙尺寸变化对储层气体流态的影响 Fig.5 Effect of pore size on reservoir gas flow regimes 态下气体的流动特性.Civan等对系数a(K.)进行 了简化，并与试验结果拟合较好.Klinkenberg模型 1m时，储层产气过程中气体流动基本在达西流范 只考虑滑移流动，其表观渗透率值要小于Florence 围内，此时采用宏观的Dar©y定律作为气体运移方 等(2007)[)和Civan(2009)[2]模型的计算结果. 程不会引起较大误差；当孔隙半径小于100nm时， 图4所示为三种模型表观渗透率与固有渗透率 储层气体流态在滑移流范围内，此时采用达西定律 随Knudsen数变化关系，当Knudsen数大于0.01 描述气体运动会极大低估气体流动率.页岩的孔隙 时，表观渗透率与固有渗透率比值大于1，说明在高 主要集中在纳米尺度，本文中页岩的孔隙半径为5 Knudsen数流动条件下，达西流的固有渗透率会低 m,因此考虑气体的滑移效应非常必要.图6表明 估产气率. 考虑Klinkenberg滑移效应的产气率明显高于达西 图5为三维算例中随着储层气压的减小，不同 流计算值，反映出纳米尺度孔隙的页岩中，气体沿孔 孔隙尺寸条件下的气体流态转变.当孔隙半径为 隙边壁滑移会对整体流动起到控制作用，储层气压
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 系数张量,D 为扩散系数张量,祝1 为裂隙边界,p(x, y,z,t)为已知裂隙边界压力;祝2 为代表性单元体周 围边界,q(x,y,z,t)为给定流量,模型中取 q(x,y,z, t) = 0. 本文以美国 Marcellus 页岩为研究对象,三维代 表性单元模型的计算参数参考 Marcellus 页岩数据, 表 2 为具体的页岩储层参数[4鄄鄄5,22] . 表 2 页岩储层物理特性参数 Table 2 Physical parameters of shale formation 物理特性参数 数值 初始储层气压/ MPa 41郾 4 裂隙处气压/ Pa 1郾 01 伊 10 5 弯曲度 3 渗透率,k / m 2 5郾 909 伊 10 - 19 孔隙度, 渍/ % 8郾 67 孔喉半径,r/ nm 5 黏滞系数,滋 / (Pa·s) 1郾 5 伊 10 - 6 储层温度/ K 323郾 4 埋深/ m 2270郾 3 扩散系数,Di / (m 2·s - 1 ) 6郾 592 伊 10 - 11 Langmuir 体积,VL / (m 3·kg - 1 ) 2郾 837 伊 10 - 3 Langmuir 压力,pL / MPa 10郾 4 3郾 3 储层气体流态变化 Knudsen 数是表征气体分子平均自由程与孔隙 大小相对关系的指标(Kn = 姿 / r),常作为划分气体 流态的判据,Kn < 0郾 01 为达西流,0郾 01 < Kn < 0郾 1 为 滑移流,0郾 1 < Kn < 10 为瞬态流,Kn > 10 为分子流. 页岩的孔隙尺寸主要在纳米尺度,随着储层压力的 变化,气体的流态会发生显著改变. 表观渗透率 (kapp )常被用来反映气体在页岩孔隙中迁移随着 Knudsen 变化偏离达西流的程度. 表 3 列出了三种 表观渗透率模型,模型是基于 Beskok 和 Karniadakis 统一流态模型简化得到,通过 Knudsen 数反映各流 态下气体的流动特性. Civan 等对系数 琢(Kn )进行 了简化,并与试验结果拟合较好. Klinkenberg 模型 只考虑滑移流动,其表观渗透率值要小于 Florence 等(2007) [27]和 Civan(2009) [28]模型的计算结果. 图 4 所示为三种模型表观渗透率与固有渗透率 随 Knudsen 数变化关系,当 Knudsen 数大于 0郾 01 时,表观渗透率与固有渗透率比值大于 1,说明在高 Knudsen 数流动条件下,达西流的固有渗透率会低 估产气率. 图 5 为三维算例中随着储层气压的减小,不同 孔隙尺寸条件下的气体流态转变. 当孔隙半径为 表 3 表观渗透率数学模型 Table 3 Apparent permeability model 已有模型(发表年份) 数学表达式 Klinkenberg (1941) kapp = k0 ( 1 + 4 姿 ) r Florence 等 (2007) kapp = k0 (1 + 琢(Kn )Kn ) ( 1 + 4Kn 1 + K ) n 琢(Kn ) = 128 15仔 2 tan - 1 (4K 0郾 4 n ) Civan (2009) 琢0 琢(Kn ) - 1 = A K B n , A > 0,B > 0 注:k0 为不考虑滑移效应、Knudsen 扩散的基质渗透率,琢0 为不 考虑 Knudsen 扩散的系数. 图 4 基于 Knudsen 数的流态划分 Fig. 4 Gas flow regimes based on Knudsen number 图 5 孔隙尺寸变化对储层气体流态的影响 Fig. 5 Effect of pore size on reservoir gas flow regimes 1 滋m 时,储层产气过程中气体流动基本在达西流范 围内,此时采用宏观的 Darcy 定律作为气体运移方 程不会引起较大误差;当孔隙半径小于 100 nm 时, 储层气体流态在滑移流范围内,此时采用达西定律 描述气体运动会极大低估气体流动率. 页岩的孔隙 主要集中在纳米尺度,本文中页岩的孔隙半径为 5 nm,因此考虑气体的滑移效应非常必要. 图 6 表明 考虑 Klinkenberg 滑移效应的产气率明显高于达西 流计算值,反映出纳米尺度孔隙的页岩中,气体沿孔 隙边壁滑移会对整体流动起到控制作用,储层气压 ·140·