《工程科学学报》：基于改进差分进化算法的加热炉调度方法

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 闫祺李文甲王稼晨马凌赵军 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm YAN Qi,LI Wen-jia,WANG Jia-chen.MA Ling.ZHAO Jun 引用本文： 闫祺，李文甲，王稼晨，马凌，赵军.基于改进差分进化算法的加热炉调度方法.工程科学学报，2021,43(3)：422-432.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.02.19.004 YAN Qi,LI Wen-jia,WANG Jia-chen,MA Ling.ZHAO Jun.Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(3):422-432.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.02.19.004 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.02.19.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 一种基于差分进化的正弦余弦算法 A sine cosine algorithm based on differential evolution 工程科学学报.2020,42(12：1674 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.07.26.002 基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型 Genetic optimization model of steelmakingcontinuous casting production scheduling based on the "furnacecaster coordinating" strategy 工程科学学报.2020.42(5)：645 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.08.02.004 基于自适应双冗余的TTE调度方法及性能分析 TTE scheduling method based on adaptive dual redundancy and performance analysis 工程科学学报.2019,41(3)：393htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.03.013 炼钢连铸生产调度的研究进展 Progress of research on steelmakingcontinuous casting production scheduling 工程科学学报.2020,42(2：144htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.04.30.002 分布式一致性最优化的梯度算法与收敛分析 Distributed gradient-based consensus optimization algorithm and convergence analysis 工程科学学报.2020.42(4：434 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.09.05.005 基于逐层演化的群体智能算法优化 Optimization for swarm intelligence based on layer-by-layer evolution 工程科学学报.2017,393：462htps:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.03.020

基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 闫祺 李文甲 王稼晨 马凌 赵军 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm YAN Qi, LI Wen-jia, WANG Jia-chen, MA Ling, ZHAO Jun 引用本文: 闫祺, 李文甲, 王稼晨, 马凌, 赵军. 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法[J]. 工程科学学报, 2021, 43(3): 422-432. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.19.004 YAN Qi, LI Wen-jia, WANG Jia-chen, MA Ling, ZHAO Jun. Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(3): 422-432. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.02.19.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.19.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 一种基于差分进化的正弦余弦算法 A sine cosine algorithm based on differential evolution 工程科学学报. 2020, 42(12): 1674 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.26.002 基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型 Genetic optimization model of steelmakingcontinuous casting production scheduling based on the “furnacecaster coordinating” strategy 工程科学学报. 2020, 42(5): 645 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 基于自适应双冗余的TTE调度方法及性能分析 TTE scheduling method based on adaptive dual redundancy and performance analysis 工程科学学报. 2019, 41(3): 393 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.013 炼钢连铸生产调度的研究进展 Progress of research on steelmakingcontinuous casting production scheduling 工程科学学报. 2020, 42(2): 144 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.30.002 分布式一致性最优化的梯度算法与收敛分析 Distributed gradient-based consensus optimization algorithm and convergence analysis 工程科学学报. 2020, 42(4): 434 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.05.005 基于逐层演化的群体智能算法优化 Optimization for swarm intelligence based on layer-by-layer evolution 工程科学学报. 2017, 39(3): 462 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.020

工程科学学报.第43卷.第3期：422-432.2021年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.3:422-432,March 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.19.004;http://cje.ustb.edu.cn 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 闫 祺，李文甲，王稼晨，马凌，赵军四 天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津300350 ☒通信作者，E-mail:zhaojun@tju.edu.cn 摘要提出一种以燃料消耗量最小为优化目标的加热炉生产调度新方法.首先基于热力学第一定律分析了流入及流出加 热炉的各项能量，并对燃料消耗量的计算式进行了理论推导.进而根据加热炉区实际生产调度特点归纳各约束条件，以多台 加热炉总燃料消耗量最小为优化目标，构建调度优化数学模型.采用自适应差分进化算法搭配禁忌搜索算法进行综合求解， 并通过9组实际钢坯生产案例模拟验证了该算法的可行性和有效性.同时，为了探究加热炉燃料消耗量的影响因素，提出了 分别衡量加热炉区缓冲等待、炉内加热两部分时间同理想生产时间匹配程度的评价参数山和42，并分析了燃料消耗量对二 者的敏感性，结果表明：当连铸坯到达加热炉节奏与热轧工序出坯节奏之比由0.5增至2时，燃料消耗量对两评价参数的敏感 性逐渐减弱 关键词加热炉：调度优化：燃料消耗量：差分进化算法：敏感性分析 分类号TF087 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm YAN Qi.LI Wen-jia.WANG Jia-chen.MA Ling.ZHAO Jun Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy,Tianjin University,Tianjin 300350,China Corresponding author,E-mail:zhaojun@tju.edu.cn ABSTRACT The reheat furnace,located between the continuous caster and the hot rolling mill,plays the role of buffer coordination zone,and is one of the most important production equipment in the hot rolling process.As reheat furnaces were the largest energy- consumer group in the hot rolling process,their schedule optimization was of great importance to achieve high production efficiency and reduce energy consumption.In this paper,a new reheat furnace production scheduling method with the target of minimum fuel consumption was proposed.First,the energy inputs and outputs from the reheat furnace were analyzed based on the first law of thermodynamics,then the equation for calculating of the fuel consumption was derived.Second,various production constraints were summarized to consider the actual characteristics of the dispatching plan in reheat furnaces,and the mathematical model of scheduling optimization was constructed with the minimum fuel consumption set as the optimization objective.The adaptive differential evolution algorithm and the tabu search algorithm were applied to obtain the optimal solution.The differential evolution algorithm could dynamically adjust the scaling factor and the crossover rate according to the change of the fitness function value of each generation of individuals,and this adaptive strategy could balance the ability of development and exploration of the algorithm.After the model was validated with actual production data,the feasibility and effectiveness of the algorithm were verified by nine groups of actual billet production cases.Furthermore,to explore the influencing factors of energy consumption of reheat furnace,two evaluation parameters,u and 42,were defined to quantify the matching degree of time series of the buffer waits and the heating processes to ideal production in 收稿日期：2020-02-19 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFB0605901)

基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 闫    祺，李文甲，王稼晨，马    凌，赵    军苣 天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津 300350 苣通信作者，E-mail：zhaojun@tju.edu.cn 摘    要    提出一种以燃料消耗量最小为优化目标的加热炉生产调度新方法. 首先基于热力学第一定律分析了流入及流出加 热炉的各项能量，并对燃料消耗量的计算式进行了理论推导. 进而根据加热炉区实际生产调度特点归纳各约束条件，以多台 加热炉总燃料消耗量最小为优化目标，构建调度优化数学模型. 采用自适应差分进化算法搭配禁忌搜索算法进行综合求解， 并通过 9 组实际钢坯生产案例模拟验证了该算法的可行性和有效性. 同时，为了探究加热炉燃料消耗量的影响因素，提出了 分别衡量加热炉区缓冲等待、炉内加热两部分时间同理想生产时间匹配程度的评价参数 μ1 和 μ2，并分析了燃料消耗量对二 者的敏感性，结果表明：当连铸坯到达加热炉节奏与热轧工序出坯节奏之比由 0.5 增至 2 时，燃料消耗量对两评价参数的敏感 性逐渐减弱. 关键词    加热炉；调度优化；燃料消耗量；差分进化算法；敏感性分析 分类号    TF087 Reheat  furnace  production  scheduling  based  on  the  improved  differential  evolution algorithm YAN Qi，LI Wen-jia，WANG Jia-chen，MA Ling，ZHAO Jun苣 Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy, Tianjin University, Tianjin 300350, China 苣 Corresponding author, E-mail: zhaojun@tju.edu.cn ABSTRACT    The reheat furnace, located between the continuous caster and the hot rolling mill, plays the role of buffer coordination zone,  and  is  one  of  the  most  important  production  equipment  in  the  hot  rolling  process.  As  reheat  furnaces  were  the  largest  energy￾consumer group in the hot rolling process, their schedule optimization was of great importance to achieve high production efficiency and reduce  energy  consumption.  In  this  paper,  a  new  reheat  furnace  production  scheduling  method  with  the  target  of  minimum  fuel consumption  was  proposed.  First,  the  energy  inputs  and  outputs  from  the  reheat  furnace  were  analyzed  based  on  the  first  law  of thermodynamics, then the equation for calculating of the fuel consumption was derived. Second, various production constraints were summarized to consider the actual characteristics of the dispatching plan in reheat furnaces, and the mathematical model of scheduling optimization was constructed with the minimum fuel consumption set as the optimization objective. The adaptive differential evolution algorithm  and  the  tabu  search  algorithm  were  applied  to  obtain  the  optimal  solution.  The  differential  evolution  algorithm  could dynamically adjust the scaling factor and the crossover rate according to the change of the fitness function value of each generation of individuals, and this adaptive strategy could balance the ability of development and exploration of the algorithm. After the model was validated  with  actual  production  data,  the  feasibility  and  effectiveness  of  the  algorithm  were  verified  by  nine  groups  of  actual  billet production cases. Furthermore, to explore the influencing factors of energy consumption of reheat furnace, two evaluation parameters, μ1 and μ2 , were defined to quantify the matching degree of time series of the buffer waits and the heating processes to ideal production in 收稿日期: 2020−02−19 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFB0605901） 工程科学学报，第 43 卷，第 3 期：422−432，2021 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 3: 422−432, March 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.19.004; http://cje.ustb.edu.cn

闫祺等：基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 423· reheat furnaces.According to the sensitivity analysis of the relationship between the fuel consumption and the two evaluation parameters,it was found that their sensitivity gradually decreased when the ratio of continuous casting billet arriving at the reheat furnace to hot rolling increased from 0.5 to 2. KEY WORDS reheat furnace;scheduling optimization;fuel consumption;differential evolution algorithms;sensitivity analysis 轧钢加热炉是钢铁热轧工序中的重要生产设 彼此存在非线性耦合的特征.因此，等待时间总和 备，也是钢铁行业中的耗能大户，其能耗约占钢铁 最小或总完工时间最短这类目标难以完整反映加 生产总能耗的10%~20%-降低加热炉能耗对 热炉生产能耗特征，以此目标优化出的调度方案 于钢铁企业具有重要意义.加热炉是钢坯热轧前 也不一定是能耗最低的生产方案.若推导出对加 的加热设备，为连铸-热轧环节起到缓冲作用.由 热炉生产调度方案进行能耗评价的函数表达式， 于连铸机、加热炉、热轧机之间生产能力，生产周 并以此作为优化目标，则其优化出的生产方案在 期存在不协调不匹配的情况，且一个轧制计划中 能耗方面定会优于现有方法. 的钢坯规格、质量、入炉温度等参数往往存在差 鉴于以上分析，本文通过热力学第一定律推 异，如果调度计划制定的不合理，必然会影响上下 导出加热炉调度方案的能耗评价函数，并以此作 游工序的匹配衔接.因此优化加热炉生产调度计 为优化目标汇同生产约束建立调度数学模型，通 划对提高生产效率，降低成本具有重要作用 过多个算例的计算分别测试算法和能耗目标的效 近年来，针对加热炉优化调度问题，一些学者 果.同时本文考虑到，钢坯入炉前的缓冲等待时间 提出了行之有效的方法.Tang等)以最小化实际 和炉内的保温等待时间是造成能耗高的主要原 在炉时间同理想在炉时间的偏差为目标，采用分 因，因此提出两个衡量这两类时间相对大小的评 散搜索算法求解.杨业建等以极小化板坯温降 价参数，并讨论二者对能耗的影响机制. 时间和同炉离散度为目标，采用改进型遗传算法 1问题描述 进行求解.屠乃威等的以最小化加热炉内冷热板 坯混装程度，板坯在炉时间为目标，采用改进蚁群 轧钢加热炉的生产流程如图1所示，从连铸机 算法求解.李铁克等以最大完工时间和炉内停 至热轧机之间，有4种不同的连接方式：连铸坯直 留时间为优化目标，采用3阶段启发式算法求解 接轧制工艺(HDR),连铸坯直接热装工艺(DHCR), mer等忉提出一种考虑不同类型加热炉协同生产 连铸坯热装工艺(HCR)和传统的冷装工艺(CCR) 的调度方法，以最小化钢坯出炉时间和轧机等待 其中HDR对生产设备和管理水平要求较高，目前 时间为目标求解.通过文献分析可以看出，目前对 国内应用程度较低，其他3种都需要经过加热炉 加热炉调度的优化目标大多为缩短某段时间差 的加热最后送至热轧机.由于上游钢坯来源不同， 实际上，加热炉的生产能耗与入炉钢坯的温度、在 导致钢坯之间的温度差异性较大，给编排计划的 炉时间和加热炉产量等诸多因素有关侧，且各因素 制定带来很大的困难 HCR Heat prescrvation 1iA Reheat furnace 1 Continuous caster pit CCR 88888 88888 Slab yard Reheat furnace 2* Hot rolling DHCR HDR Reheat furnace 3 图1加热炉生产流程 Fig.1 Reheat furnace production process

reheat  furnaces.  According  to  the  sensitivity  analysis  of  the  relationship  between  the  fuel  consumption  and  the  two  evaluation parameters,  it  was  found  that  their  sensitivity  gradually  decreased  when  the  ratio  of  continuous  casting  billet  arriving  at  the  reheat furnace to hot rolling increased from 0.5 to 2. KEY WORDS    reheat furnace；scheduling optimization；fuel consumption；differential evolution algorithms；sensitivity analysis 轧钢加热炉是钢铁热轧工序中的重要生产设 备，也是钢铁行业中的耗能大户，其能耗约占钢铁 生产总能耗的 10%～20% [1−2] . 降低加热炉能耗对 于钢铁企业具有重要意义. 加热炉是钢坯热轧前 的加热设备，为连铸‒热轧环节起到缓冲作用. 由 于连铸机、加热炉、热轧机之间生产能力，生产周 期存在不协调不匹配的情况，且一个轧制计划中 的钢坯规格、质量、入炉温度等参数往往存在差 异，如果调度计划制定的不合理，必然会影响上下 游工序的匹配衔接. 因此优化加热炉生产调度计 划对提高生产效率，降低成本具有重要作用. 近年来，针对加热炉优化调度问题，一些学者 提出了行之有效的方法. Tang 等[3] 以最小化实际 在炉时间同理想在炉时间的偏差为目标，采用分 散搜索算法求解. 杨业建等[4] 以极小化板坯温降 时间和同炉离散度为目标，采用改进型遗传算法 进行求解. 屠乃威等[5] 以最小化加热炉内冷热板 坯混装程度，板坯在炉时间为目标，采用改进蚁群 算法求解. 李铁克等[6] 以最大完工时间和炉内停 留时间为优化目标，采用 3 阶段启发式算法求解. Ilmer 等[7] 提出一种考虑不同类型加热炉协同生产 的调度方法，以最小化钢坯出炉时间和轧机等待 时间为目标求解. 通过文献分析可以看出，目前对 加热炉调度的优化目标大多为缩短某段时间差. 实际上，加热炉的生产能耗与入炉钢坯的温度、在 炉时间和加热炉产量等诸多因素有关[8] ，且各因素 彼此存在非线性耦合的特征. 因此，等待时间总和 最小或总完工时间最短这类目标难以完整反映加 热炉生产能耗特征，以此目标优化出的调度方案 也不一定是能耗最低的生产方案. 若推导出对加 热炉生产调度方案进行能耗评价的函数表达式， 并以此作为优化目标，则其优化出的生产方案在 能耗方面定会优于现有方法. 鉴于以上分析，本文通过热力学第一定律推 导出加热炉调度方案的能耗评价函数，并以此作 为优化目标汇同生产约束建立调度数学模型，通 过多个算例的计算分别测试算法和能耗目标的效 果. 同时本文考虑到，钢坯入炉前的缓冲等待时间 和炉内的保温等待时间是造成能耗高的主要原 因，因此提出两个衡量这两类时间相对大小的评 价参数，并讨论二者对能耗的影响机制. 1    问题描述 轧钢加热炉的生产流程如图 1 所示，从连铸机 至热轧机之间，有 4 种不同的连接方式：连铸坯直 接轧制工艺（HDR），连铸坯直接热装工艺（DHCR）， 连铸坯热装工艺（HCR）和传统的冷装工艺（CCR）. 其中 HDR 对生产设备和管理水平要求较高，目前 国内应用程度较低，其他 3 种都需要经过加热炉 的加热最后送至热轧机. 由于上游钢坯来源不同， 导致钢坯之间的温度差异性较大，给编排计划的 制定带来很大的困难. HCR CCR Slab yard Reheat furnace 2# Reheat furnace 3# Hot rolling Reheat furnace 1# DHCR HDR Heat prescrvation pit Continuous caster 图 1    加热炉生产流程 Fig.1    Reheat furnace production process 闫    祺等： 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 · 423 ·

424 工程科学学报，第43卷，第3期 加热炉的调度通常是在轧制单元计划，连铸出 钢铁企业通常根据生产数据的分析总结出不 坯计划已定的条件下，确定待加热的板坯在多台加 同种类、不同出炉温度、入炉温度的钢坯所需的 热炉上的生产顺序，其决策的内容包括计划内所有 加热时间，记为标准加热时间.每块钢坯在炉内的 板坯的入炉号，入炉时间，出炉时间和入炉顺序.在 加热时间应不小于标准加热时间：同时，钢坯的在 实际生产中，加热炉区的调度计划编排应符合多种 炉时间也不应过大，以避免迟滞生产节奏和加剧 约束：钢坯的入炉时间不得早于到达时间：钢坯的 钢坯表面的氧化烧损，因此钢坯总的加热时间应 出炉顺序遵循轧制计划的顺序；同一加热炉内先轧 低于最大住炉时间；钢坯在加热完成后在等待轧 制的板坯先入炉；每台加热炉有炉容量的限制，任 制的过程中需待在加热炉内保温；完整的加热炉 何时间可同时加热的最大钢坯数量是一定的 区钢坯调度计划应如图2所示 Drop-out time of slab 1 in reheat furnace Reheat 10 furnace 1* Reheat furnace 2 Reheat furnace 3* Hot rolling 1234 56 1011 Starting time of slab 1 on hot rolling line Time 图2加热炉区钢坯调度甘特图间 Fig.2 Billet scheduling Gantt chart in reheat fumace areals 加热炉生产调度问题属于组合优化难题，由 Flue 0. Q e.e 于决策变量维数高，目标函数和约束具有非线性 特征，传统的运筹学方法难以快速解决此类问题門， 因此本文选择智能优化算法求解此问题. Feed side Billet Discharge 2加热炉能耗模型 oo O side 图3加热炉能量流模型 2.1加热炉能量流分析 Fig.3 Energy flow model of reheat furnace 加热炉内部结构及各能量交换如图3所示，根 Q2=Bcrutfu (3) 据热力学第一定律，建立能量守恒方程式(1)0-川 23=BnoLocaitai (4) 其中，Q1到Q5为各项热收入，含义依次为燃料化 24=5652Ga (5) 学热、燃料物理热、空气物理热、钢坯氧化反应热 O5=GCmetme (6) 及钢坯带入物理热，g到Q:为各项热支出，含义依 次为钢坯带出物理热、烟气带出物理热、化学不 式中：B为单位燃料消耗量，m3h;Qe为燃料的低 完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失、炉壁 位发热量，kJm3;cu为燃料平均体积热容，kJm3. 散热、炉门开启辐射热、炉门开启逸气热及冷却 ℃；tn为燃料的温度，℃；o为空气消耗系数；Lo 系统带出热 为单位燃料理论所需空气量，m3;ca为空气平均体 积热容，kJm3.℃；m为空气温度，℃；G为加热炉 o-u (1) 产量，kgh;a为烧损率；cme为入炉钢坯的比热 容，kJkg.℃；me表示人炉钢坯的平均温度，℃. 图3中流入加热炉各项能量Q1到Q5由式(2)~ 图3中流出加热炉各的项能量Q到Q由式 (6)计算 (7)~(14)计算 Q1=BOne (2) Q1=Gcmetme (7)

加热炉的调度通常是在轧制单元计划，连铸出 坯计划已定的条件下，确定待加热的板坯在多台加 热炉上的生产顺序，其决策的内容包括计划内所有 板坯的入炉号，入炉时间，出炉时间和入炉顺序. 在 实际生产中，加热炉区的调度计划编排应符合多种 约束：钢坯的入炉时间不得早于到达时间；钢坯的 出炉顺序遵循轧制计划的顺序；同一加热炉内先轧 制的板坯先入炉；每台加热炉有炉容量的限制，任 何时间可同时加热的最大钢坯数量是一定的. 钢铁企业通常根据生产数据的分析总结出不 同种类、不同出炉温度、入炉温度的钢坯所需的 加热时间，记为标准加热时间. 每块钢坯在炉内的 加热时间应不小于标准加热时间；同时，钢坯的在 炉时间也不应过大，以避免迟滞生产节奏和加剧 钢坯表面的氧化烧损，因此钢坯总的加热时间应 低于最大住炉时间；钢坯在加热完成后在等待轧 制的过程中需待在加热炉内保温；完整的加热炉 区钢坯调度计划应如图 2 所示. Starting time of slab 1 on hot rolling line Reheat furnace 2# Reheat furnace 3# Hot rolling line Reheat furnace 1# Time Drop-out time of slab 1 in reheat furnace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图 2    加热炉区钢坯调度甘特图[3] Fig.2    Billet scheduling Gantt chart in reheat furnace area[3] 加热炉生产调度问题属于组合优化难题，由 于决策变量维数高，目标函数和约束具有非线性 特征，传统的运筹学方法难以快速解决此类问题[9] ， 因此本文选择智能优化算法求解此问题. 2    加热炉能耗模型 2.1    加热炉能量流分析 Q ′ 1 Q ′ 8 加热炉内部结构及各能量交换如图 3 所示，根 据热力学第一定律，建立能量守恒方程式（1） [10−11] . 其中，Q1 到 Q5 为各项热收入，含义依次为燃料化 学热、燃料物理热、空气物理热、钢坯氧化反应热 及钢坯带入物理热， 到 为各项热支出，含义依 次为钢坯带出物理热、烟气带出物理热、化学不 完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失、炉壁 散热、炉门开启辐射热、炉门开启逸气热及冷却 系统带出热. ∑ 5 i=1 Qi = ∑ 8 j=1 Q ′ j （1） 图 3 中流入加热炉各项能量 Q1 到 Q5 由式（2）～ （6）计算 Q1 = BQne （2） Q2 = Bcfutfu （3） Q3 = Bn0L0caitai （4） Q4 = 5652Ga （5） Q5 = Gcmetme （6） 式中：B 为单位燃料消耗量，m 3 ·h−1 ；Qne 为燃料的低 位发热量，kJ·m−3 ；cfu 为燃料平均体积热容，kJ·m−3· ℃−1 ；t fu 为燃料的温度，℃；n0 为空气消耗系数；L0 为单位燃料理论所需空气量，m 3 ；cai 为空气平均体 积热容，kJ·m−3·℃−1 ；tai 为空气温度，℃；G 为加热炉 产量， kg·h−1 ； a 为烧损率； cme 为入炉钢坯的比热 容，kJ·kg−1·℃−1 ；tme 表示入炉钢坯的平均温度，℃. Q ′ 1 Q ′ 图 8 3 中流出加热炉各的项能量 到 由式 （7）～（14）计算 Q ′ 1 = Gc′ met ′ me （7） Q2 ′ Q3 Q1 Q2 Q4 Q5 Billet Discharge side Feed side Flue Burner Q1 Q ′ 7 ′ Q3 ′ Q4 ′ Q8 ′ Q5 ′ Q6 ′ 图 3    加热炉能量流模型 Fig.3    Energy flow model of reheat furnace · 424 · 工程科学学报，第 43 卷，第 3 期

闫祺等：基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 425 Input initial parameters,set 出炉烟气的温度，℃；(CO)为烟气中CO的体积分 iteration gen=0 数，%；K为机械不完全燃烧系数；1和2分别为炉 Perform crossover Create initial population process 内温度和周围环境温度，℃；A为炉壁的面积，m; Adaptive adjustment of Perform selection d,d2,…dn为炉壁各层材料厚度，m;,2,…n为 scaling factor process 各层材料的导热系数，kmhK;z为炉壁外表 Perform mutation process Perform tabu search 面与空间的热阻，kJ'mhK:p为综合角度系 Adaptive adjustment of gen=gen+1 数；A为炉门的面积，m2;y为炉门开启时间占总生 crossover rate 产时间的比例；Vo为炉门开启时的逸气量，m3h; No Stop criteria is satisfied cu为炉内气体的体积热容，km3:K;u为炉内气 Yes 体的温度，℃；Gs为冷却水流量，th,Gg为蒸汽流 End 量，th；c≤，c分别为冷却水进，出口比热容， 图4差分进化算法框架 kkg℃；，"分别为进出口水温，℃；H为蒸汽 Fig.4 Differential evolutionary algorithm framework 的焓值，kJkg:y为水的汽化潜热，kJkg;o为蒸 22=BVncwatwa 汽的湿度，% (8) 由于钢坯在等候装炉时不断向环境散热，其 Q3=184.06BVn(C0) (9) 最终入炉温度通常小于其初始温度，因此通过式 =KBOne (10) (15)四计算钢坯的最终入炉温度 T,=(Ts0-T0)e-0.000280ro/V+T0 (15) (t1-1)A g+2++%+: (11) 式中：T0为初始时刻钢坯的平均温度，℃；0为钢 2 坯的表面积，m2;V为钢坯的体积，m3;o为钢坯在 %=157品4w 空气中的停留时间，S:T0为空气温度，℃ (12) 2.2加热炉生产能耗计算式 Voctutut (13) 选择总燃料消耗量C(m3)作为衡量加热炉能 耗高低的指标.为便于叙述，下文简称为“燃耗” Qg=G(C6-c)+G(ag-ck-0.01yw）(14) 其计算式为(16)： 式中：cme为钢坯的比热容，kJkg3.℃；me为出炉 Cr=B△T (16) 钢坯的平均温度，℃：V为单位燃料排出废气量， 式中：△x为加热炉运行总时间，h.综合(1~16)各 m3:ca为出炉废气的体积热容，kJm3℃；4a为 式得出加热炉燃耗的计算式(17) rGl化es-cmte-56s2a+ar57(广ar+han+are+C） 1+ Cu=- (17) (1-k)One+cfuffu +noLocaifai-Vncwatwa-184.06Vn(CO) 为便于计算和分析，考虑加热炉生产调度计划 3加热炉调度模型及求解方法 制定的特点和决策对象的特征，化简(17)式可得： 3.1模型简化说明 Cu=ATAI[G(A2-Cmefme)+A3+A4](18) 假设在轧制计划已知的条件下，选择DHCR 式中，A1、A2、A3及A4为化简后的常数，其表达式 和CC两种加热炉生产调度模式进行研究.考虑 为(19)~(22) 到加热炉上游工序繁多，为便于计算，在保证模型 AI =[(1-k)One cfutfu noLocaitai-VnCwatwa- 的通用性前提下做出适当简化，说明如下： 184.06Vn(C0)1 (1)调度计划中各钢坯到达加热炉前缓冲区 (19) 的时刻，温度已知 A2 Cmelme-5652a (20) (2)每块钢坯的标准加热时间已知，该值由企 A=157品广n+. (21) 业根据以往生产数据总结而成，钢种，目标出炉 温度等已知 A4=Q5+Q8 (22) (3)忽略加热炉故障导致的停产等突发情况

Q ′ 2 = BVncwatwa （8） Q ′ 3 = 184.06BVnφ(CO) （9） Q ′ 4 = KBQne （10） Q ′ 5 = (t1 −t2)A δ1 λ1 + δ2 λ2 +···+ δn λn +z （11） Q ′ 6 = 1.575( t1 100)4 φA ′ψ （12） Q ′ 7 = V0clutluψ （13） Q ′ 8 = Gs ( c ′′ s t ′′ s −c ′ s t ′ s ) +Gg ( Hq −c ′ s t ′ s −0.01γ ′ω ′ ) （14） c ′ me t ′ 式中： 为钢坯的比热容，kJ·kg me −3·℃−1 ； 为出炉 钢坯的平均温度，℃；Vn 为单位燃料排出废气量， m 3 ；cwa 为出炉废气的体积热容，kJ·m−3·℃−1 ；twa 为 φ(CO) , ··· , ··· φ c ′ s c ′′ s t ′ s t ′′ s 出炉烟气的温度，℃； 为烟气中 CO 的体积分 数，%；K 为机械不完全燃烧系数；t1 和 t2 分别为炉 内温度和周围环境温度，℃；A 为炉壁的面积，m 2 ； δ1，δ2 δn 为炉壁各层材料厚度，m；λ1，λ2 λn 为 各层材料的导热系数，kJ·m−1·h−1·K−1 ；z 为炉壁外表 面与空间的热阻， kJ·m−1·h−1·K−1 ； 为综合角度系 数；A′为炉门的面积，m 2 ；ψ 为炉门开启时间占总生 产时间的比例；V0 为炉门开启时的逸气量，m 3 ·h−1 ； clu 为炉内气体的体积热容，kJ·m−3·K−1 ；t lu 为炉内气 体的温度，℃；Gs 为冷却水流量，t·h−1; Gg 为蒸汽流 量 ， t·h−1 ； ， 分别为冷却水进 ，出口比热容 ， kJ·kg−1·℃−1 ； ， 分别为进出口水温，℃；Hq 为蒸汽 的焓值，kJ·kg−1 ；γ′为水的汽化潜热，kJ·kg−1 ；ω′为蒸 汽的湿度，%. 由于钢坯在等候装炉时不断向环境散热，其 最终入炉温度通常小于其初始温度，因此通过式 （15） [12] 计算钢坯的最终入炉温度. Ts = (Ts0 −Ta0) e −0.000028θτ0/V +Ta0 （15） 式中：Ts0 为初始时刻钢坯的平均温度，℃；θ 为钢 坯的表面积，m 2 ；V 为钢坯的体积，m 3 ；τ0 为钢坯在 空气中的停留时间，s；Ta0 为空气温度，℃. 2.2    加热炉生产能耗计算式 选择总燃料消耗量 Ctf（m 3 ）作为衡量加热炉能 耗高低的指标. 为便于叙述，下文简称为“燃耗”. 其计算式为（16）： Ctf = B∆τ （16） 式中：Δτ 为加热炉运行总时间，h. 综合（1～16）各 式得出加热炉燃耗的计算式（17） Ctf = ∆τG ( c ′ met ′ me −cmetme −5652a ) + ∆τ ( 1.575( t1 100)4 φA ′ +V0clutlu) ψ+ ∆τ ( Q ′ 5 + Q ′ 8 ) (1−k)Qne +cfutfu +n0L0caitai −Vncwatwa −184.06Vnϕ(CO) （17） 为便于计算和分析，考虑加热炉生产调度计划 制定的特点和决策对象的特征，化简（17）式可得： Ctf = ∆τA1 [ G ( A2 −cmetme ) + A3ψ+ A4 ] （18） 式中，A1、A2、A3 及 A4 为化简后的常数，其表达式 为（19）～（22）. A1 = [(1−k)Qne +cfutfu +n0L0caitai −Vncwatwa− 184.06Vnϕ(CO) ]−1 （19） A2 = c ′ met ′ me −5652a （20） A3 = 1.575( t1 100)4 φA ′ +V0clu tlu （21） A4 = Q ′ 5 + Q ′ 8 （22） 3    加热炉调度模型及求解方法 3.1    模型简化说明 假设在轧制计划已知的条件下，选择 DHCR 和 CCR 两种加热炉生产调度模式进行研究. 考虑 到加热炉上游工序繁多，为便于计算，在保证模型 的通用性前提下做出适当简化，说明如下： （1）调度计划中各钢坯到达加热炉前缓冲区 的时刻，温度已知. （2）每块钢坯的标准加热时间已知，该值由企 业根据以往生产数据总结而成[13] ，钢种，目标出炉 温度等已知. （3）忽略加热炉故障导致的停产等突发情况， Input initial parameters, set iteration gen=0 Create initial population Adaptive adjustment of scaling factor Perform crossover process Perform selection process Perform mutation process Perform tabu search gen=gen+1 Stop criteria is satisfied End Yes Adaptive adjustment of crossover rate No 图 4    差分进化算法框架 Fig.4    Differential evolutionary algorithm framework 闫    祺等： 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 · 425 ·