工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 于江吕旭滨秦拥军 Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory YU Jiang.L Xu-bin,QIN Yong-jun 引用本文： 于江，吕旭滨，秦拥军.基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能[J.工程科学学报，2021,43(10：1385-1396.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.03.19.003 YU Jiang,L Xu-bin,QIN Yong-jun.Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory[J]. Chinese Journal of Engineering,.2021,43(10:1385-1396.doi:10.13374j.issn2095-9389.2020.03.19.003 在线阅读View online::https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.03.19.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 锈蚀植筋下新老混凝土黏结面压剪试验研究 Experimental research on load-shear performance of interface between new and old concrete with corroded planting bar 工程科学学报.2018.40(1)：23 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.004 初始损伤对混凝土硫酸盐腐蚀劣化性能的影响 Influence of initial damage on degradation and deterioration of concrete under sulfate attack 工程科学学报.2017,398：1278 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.08.019 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报.2019,41(12：1618htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.12.14.002 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone 工程科学学报.2017,3912头：1802 https:/oi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.12.004 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报.2019.41(3：408 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.03.015 方钢约束混凝土拱架补强机制研究及应用 Study and application of strengthening mechanism of square confined concrete arch with grouting holes 工程科学学报.2017,398)：1141 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.08.002
基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 于江 吕旭滨 秦拥军 Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory YU Jiang, L Xu-bin, QIN Yong-jun 引用本文: 于江, 吕旭滨, 秦拥军. 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能[J]. 工程科学学报, 2021, 43(10): 1385-1396. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003 YU Jiang, L Xu-bin, QIN Yong-jun. Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(10): 1385-1396. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 锈蚀植筋下新老混凝土黏结面压剪试验研究 Experimental research on load-shear performance of interface between new and old concrete with corroded planting bar 工程科学学报. 2018, 40(1): 23 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.004 初始损伤对混凝土硫酸盐腐蚀劣化性能的影响 Influence of initial damage on degradation and deterioration of concrete under sulfate attack 工程科学学报. 2017, 39(8): 1278 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.019 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报. 2019, 41(12): 1618 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.14.002 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone 工程科学学报. 2017, 39(12): 1802 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.004 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报. 2019, 41(3): 408 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.015 方钢约束混凝土拱架补强机制研究及应用 Study and application of strengthening mechanism of square confined concrete arch with grouting holes 工程科学学报. 2017, 39(8): 1141 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.002
工程科学学报.第43卷，第10期：1385-1396.2021年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.10:1385-1396,October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003;http://cje.ustb.edu.cn 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 于江区，吕旭滨，秦拥军 新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐830047 ☒通信作者，E-mail:1332506524@94com 摘要基于裂缝的发展及分布形态，探究无腹筋混凝土梁在不同剪跨比和纵筋配筋率作用下的剪切性能，采用剪跨比分别 为1.5、2、2.5和纵筋配筋率分别为1.28%、1.62%、1.99%的9组无腹筋混凝土梁进行四点加载受剪试验，通过应用分形几何理 论对试验梁表面的裂缝进行分析，使用盒计数法计算得到分级荷载及极限荷载作用下梁表面裂缝的分形维数，探讨了梁表面 分形维数与极限荷载、分级荷载及跨中挠度之间的关系.结果表明：剪跨比与极限荷载及开裂荷载成反比，而纵筋配筋率与极 限荷载成正比，但其对于开裂荷载的影响较小.无腹筋混凝土梁不论在分级加载作用下还是极限荷载作用下都具备明显的分 形特征.在分级荷载作用下的分形维数在0.964~1.449.在极限荷载作用下的分形维数在1.33附近.分级荷载、跨中挠度与分 形维数之间呈现较好的对数关系，分级荷载与分形维数的变化曲线受剪跨比及梁纵筋配筋率的影响具有一定的规律性，而跨 中挠度受剪跨比的影响较小，在纵筋配筋率作用下，其曲线的曲率呈现出先增大后减小的趋势，但极限荷载与分形维数之间的关系 具有一定的差异性，极限荷载会随着剪跨比的增大呈现出先增大后减小的趋势，随着纵筋配筋率的增大呈现出的差异性较大 关键词无腹筋：混凝土：分形理论：剪跨比：纵筋配筋率 分类号TU375.1 Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory YU Jiang,LU Xu-bin,QIN Yong-jun School of Civil Engineering and Architecture,Xinjiang University,Urumqi 830047,China Corresponding author,E-mail:1332506524@qq.com ABSTRACT Based on the development and distribution of cracks,we explored the shear performance of concrete beams without web reinforcement under different shear span ratios and longitudinal reinforcement ratios.Nine groups of concrete beams without web reinforcement with shear-span ratios of 1.5,2,2.5 and longitudinal reinforcement ratios of 1.28%,1.62%,and 1.99%were used for four- point loading shear tests.The cracks on the surface of the test beam were analyzed by applying fractal geometry theory,and the box counting method was used to calculate the fractal dimension of the cracks on the surface of the beam under the effect of the graded load and the ultimate load.The relationship among the fractal dimension of the beam surface,the ultimate load,the graded load and the span was discussed.The results show that the shear-span ratio is inversely proportional to the ultimate load and cracking load,while the longitudinal reinforcement ratio is directly proportional to the ultimate load and exhibit a small influence on the cracking load.Concrete beams without web reinforcement have obvious fractal characteristics under the effect of graded loading or ultimate load.The fractal dimension under the effect of graded load is0.964-1.449,and the fractal dimension under the effect of ultimate load is around 1.33.The graded load,mid-span deflection and fractal dimension show a good logarithmic relationship.The change curve of graded load and fractal dimension is affected by the shear-span ratio and the beam longitudinal reinforcement ratio.The intermediate deflection is less 收稿日期：202003-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51668060)
基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 于 江苣，吕旭滨，秦拥军 新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐 830047 苣通信作者， E-mail：1332506524@qq.com 摘 要 基于裂缝的发展及分布形态，探究无腹筋混凝土梁在不同剪跨比和纵筋配筋率作用下的剪切性能，采用剪跨比分别 为 1.5、2、2.5 和纵筋配筋率分别为 1.28%、1.62%、1.99% 的 9 组无腹筋混凝土梁进行四点加载受剪试验，通过应用分形几何理 论对试验梁表面的裂缝进行分析，使用盒计数法计算得到分级荷载及极限荷载作用下梁表面裂缝的分形维数，探讨了梁表面 分形维数与极限荷载、分级荷载及跨中挠度之间的关系. 结果表明：剪跨比与极限荷载及开裂荷载成反比，而纵筋配筋率与极 限荷载成正比，但其对于开裂荷载的影响较小. 无腹筋混凝土梁不论在分级加载作用下还是极限荷载作用下都具备明显的分 形特征，在分级荷载作用下的分形维数在 0.964～1.449，在极限荷载作用下的分形维数在 1.33 附近. 分级荷载、跨中挠度与分 形维数之间呈现较好的对数关系，分级荷载与分形维数的变化曲线受剪跨比及梁纵筋配筋率的影响具有一定的规律性，而跨 中挠度受剪跨比的影响较小，在纵筋配筋率作用下，其曲线的曲率呈现出先增大后减小的趋势，但极限荷载与分形维数之间的关系 具有一定的差异性，极限荷载会随着剪跨比的增大呈现出先增大后减小的趋势，随着纵筋配筋率的增大呈现出的差异性较大. 关键词 无腹筋；混凝土；分形理论；剪跨比；纵筋配筋率 分类号 TU375.1 Experimental study on concrete beams without web reinforcement based on fractal theory YU Jiang苣 ，LÜ Xu-bin，QIN Yong-jun School of Civil Engineering and Architecture, Xinjiang University, Urumqi 830047, China 苣 Corresponding author, E-mail: 1332506524@qq.com ABSTRACT Based on the development and distribution of cracks, we explored the shear performance of concrete beams without web reinforcement under different shear span ratios and longitudinal reinforcement ratios. Nine groups of concrete beams without web reinforcement with shear-span ratios of 1.5, 2, 2.5 and longitudinal reinforcement ratios of 1.28%, 1.62%, and 1.99% were used for fourpoint loading shear tests. The cracks on the surface of the test beam were analyzed by applying fractal geometry theory, and the box counting method was used to calculate the fractal dimension of the cracks on the surface of the beam under the effect of the graded load and the ultimate load. The relationship among the fractal dimension of the beam surface, the ultimate load, the graded load and the span was discussed. The results show that the shear-span ratio is inversely proportional to the ultimate load and cracking load, while the longitudinal reinforcement ratio is directly proportional to the ultimate load and exhibit a small influence on the cracking load. Concrete beams without web reinforcement have obvious fractal characteristics under the effect of graded loading or ultimate load. The fractal dimension under the effect of graded load is 0.964–1.449, and the fractal dimension under the effect of ultimate load is around 1.33. The graded load, mid-span deflection and fractal dimension show a good logarithmic relationship. The change curve of graded load and fractal dimension is affected by the shear-span ratio and the beam longitudinal reinforcement ratio. The intermediate deflection is less 收稿日期: 2020−03−19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51668060） 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期：1385−1396，2021 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 10: 1385−1396, October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.003; http://cje.ustb.edu.cn
·1386 工程科学学报，第43卷，第10期 affected by the shear-span ratio.Under the effect of the longitudinal reinforcement ratio,the curvature of the curve shows a trend of first increasing and then decreasing,but the relationship between the ultimate load and the fractal dimension has certain differences.The ultimate load first increases and then decreases with the increase of the shear span ratio,and the difference is greater with the increase of the longitudinal reinforcement ratio. KEY WORDS abdominal reinforcement;concrete;fractal theory;shear span ratio;longitudinal reinforcement ratio 混凝土是由粗、细骨料、水泥水化物、未水化 论与损伤力学描述了分形维数D与损伤变量k之 水泥颗粒、孔隙及裂缝等组成的非均匀多相材料 间的联系.Carpinteri等利用分形理论对混凝土与 且由于其成型工艺养护条件等原因，在混凝土搅 岩石的尺寸效应进行了深入的研究，秦子鹏 拌成型前，在其内部已经具有了大量的毛细孔及 等I7探究BFRP布加固钢筋混凝土梁抗弯性能的 微裂纹等初始缺陷四，这些初始裂纹缺陷经过萌 分形效应，周瑞忠分析了混凝土裂纹宽度的分 生，发展，成核几个阶段最终形成宏观的裂纹并导 形现象，验证了裂纹宽度亦具有尺寸效应 致混凝土构件发生破坏四其裂纹发展往往呈现出 上述研究成果表明，分形理论可以利用混凝 “Z”字状并在宏观裂纹四周延伸出众多纵横交错 土的表面裂缝定性地描述混凝土受载过程中的剪 的微小裂纹，这种具有随机性的裂纹分布使得构 切性能，本文通过不同剪跨比及纵筋配筋率作用 件破断裂面呈现出凹凸不平的形态.分形理论被 下的无腹筋混凝土梁的试验加载结果，分析了无 看作为分析处理材料中的不规则现象的一种新型 腹筋混凝土梁在剪切破坏下梁表面的裂缝发展趋 手段，现被广泛应用在混凝土等众多具有大量非 势及分布形式，验证了梁在受载过程中不同剪跨 线性分布的微观、宏观裂纹缺陷的多相复合材料 比作用下的无腹筋混凝土梁表面裂缝的分布具有 对于无腹筋混凝土梁的受剪破坏研究一般采用经 分形特征，并获得其在加载全过程中每级荷载所 典损伤力学、断裂力学等理论进行研究，但利用传 对应的分形维数D:研究了全梁区域的表面裂缝 统的力学分析手段很难对这些混凝土裂缝损伤缺 分形维数与荷载、极限承载力、跨中挠度及延性 陷进行精确的判断，只是局限于某一层面上的解 系数之间的关系.分析的结论可以为无腹筋混凝 释，在实际工程应用中表现较好，但在理论上还是 土梁剪切性能方面的研究及实际工程中分形理论 会有或多或少的不足间，因此我们尝试采用可以定 的运用提供理论依据 量分析描述斜裂纹发展分布等特征的分形理论对 2试验概况 混凝土的裂缝损伤进行分析.本文通过9根无腹 筋混凝土梁试验，应用分形理论得出了在不同剪 2.1试验原材料与配合比 跨比作用下无腹筋混凝土梁斜裂缝的分布规律， 本次试验采用红雁牌PO425普通硅酸盐水 泥，其化学性能如表1，粗骨料采用新疆乌鲁木齐 证明了分形理论是分析无腹筋梁表面裂缝中一种 十分有效的方法 市乌拉泊采石场连续级配为5~25mm的天然卵 石，其物理性能如表2，细骨料选用乌鲁木齐地区 1分形理论 的中砂，细度模数为2.9，表观密度为2640kgm3, 拌合水采用乌鲁木齐当地自来水， 分形理论于l975年被Mandelbrot与Wheeler 定义，被用作分析描述具有“不规则、不平整”等 表1水泥的化学成分（质量分数） 特性的物体.分形维数D是描述结构分形现象特 Table 1 Chemical composition of cement % 征过程中的一个量化定义可，分形理论要求结构应 SiO2 Al2O;Fe2O:Cao Mgo SO:K2O NaO LiO 具有自相似性即结构中的任何一部分应与结构整 21.22 5.053.26 60.240.972.670.500.73- 体具有相似的特征现象.混凝土作为一种集成材 料，根据研究表明其骨料集配、微观孔结构、表面 表2粗骨料的实验性能 裂缝都具有分形效应610董毓利等山对于混凝 Table 2 Properties of coarse aggregate Water 土声发射b值及分形维数建立联系，吴科如教授 Micron Needle-like absorption Ruggedness/ Apparent content/% 及其研究团队2-通过激光法测定了混凝土断裂 rate/% content/% 宠 density/(kgm) 面的分形维数D,徐志斌与谢和平借助分形理 0.3 0.5 5 1 2640
affected by the shear-span ratio. Under the effect of the longitudinal reinforcement ratio, the curvature of the curve shows a trend of first increasing and then decreasing, but the relationship between the ultimate load and the fractal dimension has certain differences. The ultimate load first increases and then decreases with the increase of the shear span ratio, and the difference is greater with the increase of the longitudinal reinforcement ratio. KEY WORDS abdominal reinforcement；concrete；fractal theory；shear span ratio；longitudinal reinforcement ratio 混凝土是由粗、细骨料、水泥水化物、未水化 水泥颗粒、孔隙及裂缝等组成的非均匀多相材料 且由于其成型工艺养护条件等原因，在混凝土搅 拌成型前，在其内部已经具有了大量的毛细孔及 微裂纹等初始缺陷[1] ，这些初始裂纹缺陷经过萌 生，发展，成核几个阶段最终形成宏观的裂纹并导 致混凝土构件发生破坏[2] . 其裂纹发展往往呈现出 “Z”字状并在宏观裂纹四周延伸出众多纵横交错 的微小裂纹，这种具有随机性的裂纹分布使得构 件破断裂面呈现出凹凸不平的形态. 分形理论被 看作为分析处理材料中的不规则现象的一种新型 手段，现被广泛应用在混凝土等众多具有大量非 线性分布的微观、宏观裂纹缺陷的多相复合材料. 对于无腹筋混凝土梁的受剪破坏研究一般采用经 典损伤力学、断裂力学等理论进行研究，但利用传 统的力学分析手段很难对这些混凝土裂缝损伤缺 陷进行精确的判断，只是局限于某一层面上的解 释，在实际工程应用中表现较好，但在理论上还是 会有或多或少的不足[3] ，因此我们尝试采用可以定 量分析描述斜裂纹发展分布等特征的分形理论对 混凝土的裂缝损伤进行分析. 本文通过 9 根无腹 筋混凝土梁试验，应用分形理论得出了在不同剪 跨比作用下无腹筋混凝土梁斜裂缝的分布规律， 证明了分形理论是分析无腹筋梁表面裂缝中一种 十分有效的方法. 1 分形理论 分形理论于 1975 年被 Mandelbrot 与 Wheeler[4] 定义，被用作分析描述具有“不规则、不平整”等 特性的物体. 分形维数 D 是描述结构分形现象特 征过程中的一个量化定义[5] ，分形理论要求结构应 具有自相似性即结构中的任何一部分应与结构整 体具有相似的特征现象. 混凝土作为一种集成材 料，根据研究表明其骨料集配、微观孔结构、表面 裂缝都具有分形效应[6–10] . 董毓利等[11] 对于混凝 土声发射 b 值及分形维数建立联系，吴科如教授 及其研究团队[12–13] 通过激光法测定了混凝土断裂 面的分形维数 D，徐志斌与谢和平[14] 借助分形理 论与损伤力学描述了分形维数 D 与损伤变量 k 之 间的联系. Carpinteri 等利用分形理论对混凝土与 岩石的尺寸效应进行了深入的研究[15– 16] ，秦子鹏 等[17] 探究 BFRP 布加固钢筋混凝土梁抗弯性能的 分形效应，周瑞忠[18] 分析了混凝土裂纹宽度的分 形现象，验证了裂纹宽度亦具有尺寸效应. 上述研究成果表明，分形理论可以利用混凝 土的表面裂缝定性地描述混凝土受载过程中的剪 切性能，本文通过不同剪跨比及纵筋配筋率作用 下的无腹筋混凝土梁的试验加载结果，分析了无 腹筋混凝土梁在剪切破坏下梁表面的裂缝发展趋 势及分布形式，验证了梁在受载过程中不同剪跨 比作用下的无腹筋混凝土梁表面裂缝的分布具有 分形特征，并获得其在加载全过程中每级荷载所 对应的分形维数 D；研究了全梁区域的表面裂缝 分形维数与荷载、极限承载力、跨中挠度及延性 系数之间的关系. 分析的结论可以为无腹筋混凝 土梁剪切性能方面的研究及实际工程中分形理论 的运用提供理论依据. 2 试验概况 2.1 试验原材料与配合比 本次试验采用红雁牌 P·O 42.5 普通硅酸盐水 泥，其化学性能如表 1，粗骨料采用新疆乌鲁木齐 市乌拉泊采石场连续级配为 5～25 mm 的天然卵 石，其物理性能如表 2，细骨料选用乌鲁木齐地区 的中砂，细度模数为 2.9，表观密度为 2640 kg·m–3 ， 拌合水采用乌鲁木齐当地自来水. 表 1 水泥的化学成分 (质量分数) Table 1 Chemical composition of cement % SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 K2O Na2O Li2O 21.22 5.05 3.26 60.24 0.97 2.67 0.50 0.73 — 表 2 粗骨料的实验性能 Table 2 Properties of coarse aggregate Micron content/% Water absorption rate/% Needle-like content/% Ruggedness/ % Apparent density/(kg·m–3) 0.3 0.5 5 1 2640 · 1386 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期
于江等：基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 1387· 2.2试验方案 2根纵筋.梁的腹部不设架立筋及箍筋，在支座外设立 试件采用矩形截面简支梁，梁长1800mm,净跨为 3根直径为6mm的HPB300的箍筋，间距为60mm, 1400mm,矩形截面尺寸是150mm×250mm,梁底设立 保护层厚度为20mm,图1为梁的尺寸及配筋图. 20 6@60 6@60 2(16、18、20) 1504 200 1400 200 1-1 1800 图1无腹筋梁尺寸及配筋图（单位：mm) Fig.I Dimensions and reinforcement drawing of girder without rib(Unit:mm) 为了研究不同剪跨比入及纵筋配筋率作用下 的延性相对更大；挑选纵筋配筋率作为一个主要 无腹筋梁表面裂缝的分形特征与抗剪性能间的联 因素，是为了一方面得到其对无腹筋梁受剪性能 系，本次试验设计采用9根试验梁，共分成3组， 的影响，另一方面通过分形维数得到其对裂纹扩 而剪跨比对无腹筋梁受剪破坏影响程度最大，由 展的影响程度.因此选取下述剪跨比及纵筋配筋率 于不配置腹筋，在此不考虑腹筋率作用，纵筋配筋 因此第一组梁的纵筋配筋率为1.28%，第二组为 率影响次之，为了贴近实际工程应用，设定梁发生 1.62%,第三组为1.99%，且每组设定剪跨比依次为 剪压破坏(1<>3)与适筋破坏，对比斜拉与斜压破 1.5、2、2.5,并分别测试与每组梁同条件养护条件下 坏，剪压破坏延性较大，脆性较低，为了确保试件 的混凝土立方体试块抗压强度，试验参数见表3 表3试件参数信息 Table 3 Parameter information of test pieces Numbering Size/mm Compressive strength/MPa Reinforcement diameter/mm Longitudinal strength Shear span ratio Reinforcement ratio/% WL-I 1800×150×250 41.031 16 HRB400 1.5 1.28 WL-2 1800x150×250 44.103 16 HRB400 2 1.28 WL-3 1800×150×250 42.772 6 HRB400 2.5 1.28 WL4 1800×150×250 38.467 18 HRB400 1.5 1.62 WL-5 1800×150×250 37.003 18 HRB400 2 1.62 WL-6 1800×150×250 36.832 18 HRB400 2.5 1.62 WL-7 1800×150×250 38.607 20 HRB400 1.5 1.99 WL-8 1800×150×250 38.471 20 HRB400 2 1.99 WL-9 1800×150×250 46.219 20 HRB400 2.5 1.99 2.3试验加载方案 改为每级5kN加载，直至梁发生破坏，试验加载装 按照GB50152一2012《混凝土结构试验方法 置及位移计布置图如图2所示 标准》对无腹筋混凝土梁进行四点加载，并在梁顶 试验加载过程中详细记录裂缝的发展趋势与 端放置一个分配梁将力分导为2个对称的集中荷 相应的荷载值，并使用DH3816采集箱采集应变 载，试验加载装置采用液压千斤顶，由于试验条件 (纵筋、跨中混凝土、应变片花)、跨中与支座处的 有限，未采用位移加载选用力加载方式，且为了方 位移及荷载值等数据 便控制加卸载速度和观测分析结构的各种变化， 3试验结果分析 也为了统一各点的加载步调采用分级加载的方 式，加载后持续3min用以记录梁的裂缝等，在梁 3.1梁表面裂缝分布 出现裂缝前采用每级5kN加载，出现裂缝后以 基于试验过程的观察，当9根无腹筋梁受到 10kN加载，当加载到试验梁破坏荷载的90%时， 荷载作用时，在到达开裂荷载之前，并无任何现
2.2 试验方案 试件采用矩形截面简支梁，梁长 1800 mm，净跨为 1400 mm，矩形截面尺寸是 150 mm×250 mm，梁底设立 2 根纵筋，梁的腹部不设架立筋及箍筋，在支座外设立 3 根直径为 6 mm 的 HPB300 的箍筋，间距为 60 mm， 保护层厚度为 20 mm，图 1 为梁的尺寸及配筋图. 250 200 ϕ6@60 20 20 250 150 ϕ6@60 2ϕ(16、18、20) 200 1-1 1400 1 1 1800 图 1 无腹筋梁尺寸及配筋图（单位: mm） Fig.1 Dimensions and reinforcement drawing of girder without rib (Unit: mm) 为了研究不同剪跨比 λ 及纵筋配筋率作用下 无腹筋梁表面裂缝的分形特征与抗剪性能间的联 系，本次试验设计采用 9 根试验梁，共分成 3 组 ， 而剪跨比对无腹筋梁受剪破坏影响程度最大，由 于不配置腹筋，在此不考虑腹筋率作用，纵筋配筋 率影响次之，为了贴近实际工程应用，设定梁发生 剪压破坏（1<λ>3）与适筋破坏，对比斜拉与斜压破 坏，剪压破坏延性较大，脆性较低，为了确保试件 的延性相对更大；挑选纵筋配筋率作为一个主要 因素，是为了一方面得到其对无腹筋梁受剪性能 的影响，另一方面通过分形维数得到其对裂纹扩 展的影响程度. 因此选取下述剪跨比及纵筋配筋率. 因此第一组梁的纵筋配筋率为 1.28%，第二组为 1.62%，第三组为 1.99%，且每组设定剪跨比依次为 1.5、2、2.5，并分别测试与每组梁同条件养护条件下 的混凝土立方体试块抗压强度，试验参数见表 3. 表 3 试件参数信息 Table 3 Parameter information of test pieces Numbering Size/mm Compressive strength/MPa Reinforcement diameter/mm Longitudinal strength Shear span ratio Reinforcement ratio/% WL-1 1800×150×250 41.031 16 HRB400 1.5 1.28 WL-2 1800×150×250 44.103 16 HRB400 2 1.28 WL-3 1800×150×250 42.772 16 HRB400 2.5 1.28 WL-4 1800×150×250 38.467 18 HRB400 1.5 1.62 WL-5 1800×150×250 37.003 18 HRB400 2 1.62 WL-6 1800×150×250 36.832 18 HRB400 2.5 1.62 WL-7 1800×150×250 38.607 20 HRB400 1.5 1.99 WL-8 1800×150×250 38.471 20 HRB400 2 1.99 WL-9 1800×150×250 46.219 20 HRB400 2.5 1.99 2.3 试验加载方案 按照 GB 50152—2012《混凝土结构试验方法 标准》对无腹筋混凝土梁进行四点加载，并在梁顶 端放置一个分配梁将力分导为 2 个对称的集中荷 载，试验加载装置采用液压千斤顶，由于试验条件 有限，未采用位移加载选用力加载方式，且为了方 便控制加卸载速度和观测分析结构的各种变化， 也为了统一各点的加载步调采用分级加载的方 式，加载后持续 3 min 用以记录梁的裂缝等，在梁 出现裂缝前采用每级 5 kN 加载，出现裂缝后以 10 kN 加载，当加载到试验梁破坏荷载的 90% 时， 改为每级 5 kN 加载，直至梁发生破坏，试验加载装 置及位移计布置图如图 2 所示. 试验加载过程中详细记录裂缝的发展趋势与 相应的荷载值，并使用 DH3816 采集箱采集应变 （纵筋、跨中混凝土、应变片花）、跨中与支座处的 位移及荷载值等数据. 3 试验结果分析 3.1 梁表面裂缝分布 基于试验过程的观察，当 9 根无腹筋梁受到 荷载作用时，在到达开裂荷载之前，并无任何现 于 江等： 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 · 1387 ·
·1388 工程科学学报.第43卷，第10期 (a) Reaction beam/人 人Hlydraulic jacks Displacement meter Distribution Force sensor Displacement meter beam Strain Strain gauge gauge tlower flower Strain gauges 200mm315mm 770mm ↓315mm200mm 1800mm (b) Reaction beam Hydraulic jacks Displacement meter Distribution Force sensor Displacement meter beam A Strain _Strain gauge gauge flower Strain gauges flower 200mm 420mm 560mm 420mm 200mm 1800mm (c) Reaction beam Hydraulic jacks Displacement meter Distribution Force sensor/ Displacement meter beam Strain Strain eauge gauge Strain gauges flower 200mm 525mm 350mm 525mm 200mm 1800mm (d) 图2加载装置布置图.(a)1=1.5:(b)1=2:(c)1=2.5:(d)现场布置图 Fig.2 Load device layout:(a)=1.5;(b)=2;(c)=2.5;(d)site layout 象产生，当加载到极限荷载的20%~25%时，在 段距离后将会沿斜向发展，并且发展的较为迅速 梁的跨中底部会率先出现数条微小的垂直裂缝， 进而演变成一条沿梁高贯穿的临界斜裂缝，其总 随后在无腹筋梁的弯剪区的受拉区边缘产生一 体发展走向是沿支座到加载点部位，而此时跨中 些垂直裂缝，这些垂直裂缝沿垂直方向发展一小 的裂缝也已停止发展且最终停留在梁的23高
象产生，当加载到极限荷载的 20%～25% 时，在 梁的跨中底部会率先出现数条微小的垂直裂缝， 随后在无腹筋梁的弯剪区的受拉区边缘产生一 些垂直裂缝，这些垂直裂缝沿垂直方向发展一小 段距离后将会沿斜向发展，并且发展的较为迅速 进而演变成一条沿梁高贯穿的临界斜裂缝，其总 体发展走向是沿支座到加载点部位，而此时跨中 的裂缝也已停止发展且最终停留在梁的 2/3 高 Reaction beam Hydraulic jacks Distribution beam Distribution beam Force sensor Reaction beam Hydraulic jacks Force sensor 250 mm 250 mm Strain gauge flower Strain gauge flower Strain gauge flower Strain gauge flower Strain gauge flower Strain gauge flower Strain gauges Strain gauges Displacement meter Displacement meter Displacement meter Displacement meter 200 mm 315 mm 770 mm 315 mm 200 mm 1800 mm Reaction beam Hydraulic jacks Distribution beam Force sensor 250 mm Strain gauges Displacement meter Displacement meter 200 mm 525 mm 350 mm 525 mm 200 mm 1800 mm 200 mm 420 mm 560 mm 420 mm 200 mm 1800 mm (a) (b) (c) (d) 图 2 加载装置布置图. （a）λ = 1.5；（b）λ = 2；（c）λ = 2.5；（d）现场布置图 Fig.2 Load device layout: (a) λ = 1.5; (b) λ = 2; (c) λ = 2.5; (d) site layout · 1388 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期