(2)分别取1、2两轮为研究对象,有 J1 M, J2 MI 积分 JIde Mdt, J2do=M, 解出 13.10已知重物M1、M2的质 量各为m1与m2,塔轮的质量为m3,对 轴O的回转半径为p,且质心位于转轴 O处; 求鼓轮的角加速度a。 解对整体,由 dLo-smo(F) d[(n30 p miri +n12 migr1-/2gr2 题13.10图 解得 13.11已知均质鼓轮的半径为 r,质量为m1,物块D的质量为m2,与 水平面间的动摩擦系数为f,在手柄 AB上作用矩为M的力偶; 求物体D的加速度。 解对整体,有dL3=EM(F) 题13.11图
式中 mira t marr 可解出D的加速度 =2(M 13.12已知飞轮的半径R=0.5m,两重锤的质量分别为 m1=8kg,m2=4kg,自同一高度h=2m处落下,m1落下的 时间t1=16s,m2落下的时间t2=25s,轴承的摩擦力矩为常数; 求飞轮的转动惯量J与摩擦力矩M。 解研究整体,由 dr dt= 2M(F) 分别有 (J+m1R2) R-M(1) 可见,a1、a2均为常数,所以重锤以等加速度 a1、a2下落,有 h=anti h=a2=Ra2(4)题32图 由式(3)、(4)解出a1、a2,代人式(1)、(2),可解出 J=100:m;M=6024N,m 1313已知飞轮在力偶矩 Mo coax作用下绕铅直轴转 动沿飞轮的轮幅有两个物块作周期性运动质量均为m。初瞬
时r=r0 Aotea 求为使飞轮以匀角速度c转动 应满足的条件。 解取整体为研究对象,有 d (o+2mvr)=Mo cost 式中v=r,可得 (+2mr2)a+4mr'w= Mo 令a=0,积分解得 题13.13图 r sinat 13.14已知转子初角速度a,空气阻 力矩M=km,转动惯量J; 求角速度减为2时所用的时间及转过 的圈数。 解研究转子,有J,=-k 分离变量,积分得hn当= (1)题1314图 式中a=:2,再积分有 当a="时,由式(1)得t=1 再由式(2)得=2kom0d, 转过的图数==
13.15已知均质杆AB长 为l,质量为m1,B球质量为m2, 尺寸不计,弹簧刚度系数为k,杆 在水平位置静平衡;今给球B 个铅直向下的微小位移80,然后 无初速地释放; 求杆AB作微小摆动的规 律和周期。 题13.15图 解整体作定轴转动,有 mgl F3c0s9 微幅振动时,∞s甲≈1,F=k(3l+s) 式中bs为弹簧的静伸长。代入上式,得 (3m12+m2)2=mg+mg!-k(l+a) 杆在水平位置静平衡时有m12+m14A=0 因此可得 3m2)9 =0 解此微分方程得9=φsin(ant+6) 式中 o=√3(m1+3m2) 由初始条件t=0时,g0 9o =0 可定出积分常数φ=2,0=买 此 k