1无限长扩散偶中的非稳态扩散由无限长两根等径直棒组成一扩散偶，在某一恒温下进行互扩散，棒中界面两侧原子浓度分布随时间的变化C1C2erf(β)+AN1CC由初始条件：0时C(x,t))C(x,t3)xx>0,C=Cl,8C(x,t2)2 JDtt>t>txCi x<0,C=C2,-82 /Dt0+x一x
C2 C1 C1 C C2 C(x,t1 ) C(x,t2 ) C(x,t3 ) t >t >t 3 2 1 －x 0 ＋x 由初始条件：t=0时 x x 0,C = C1 , = = − 2 Dt x 2 Dt x 0,C = C , 2 1) 无限长扩散偶中的非稳态扩散 由无限长两根等径直棒组成一扩散偶，在某 一恒温下进行互扩散．棒中界面两侧原子浓度分 布随时间的变化 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY
Ci=A,+A2代入通解得C2=—A,+A2C2 -Ci2XVi2则,= C2 +CiA2-2故特解为：XC2 + CiC2 - CiC=erf(2VDt)22THEEND
则， A1 = − C2 −C1 2 A2 = C2 +C1 2 故特解为： C = − 2 2 C2 + C1 C2 − C1 代入通解得 C1=A1+A2 C2=－A1+A2 THE END SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY erf 𝑋 2 Dt × 2 Π
2）半无限长棒中的一维纵向非稳态扩散实际渗碳处理一恒定源扩散C=erf(β)+ A,Dx0x=02 /Dt由边界条件：t>0xx = 00,C= Co82/DtA2= Ci解得2cA1=一(Ci—Co)ViCi故特解为：XCoerfC = Ci -(Ci -Co)2VDt0XTHEEND
C C1 0 x C0 1 = 0 2 Dt x x = 0, C =C , = x 2 Dt x = ,C = C0 , 解得 故特解为： C = C1 − (C1 −C0 ) 由边界条件：t﹥0 2) 半无限长棒中的一维纵向非稳态扩散 A2= C1 A1=－(C1－C0 ) THE END SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY erf 𝑋 2 Dt × 2 Π
例题 120钢齿轮927℃气体渗碳，控制炉内渗碳气氛使工件表面碳含量Wc=1.0%，假定碳在该温度时的扩散系数D=1.28×10-11m2·s-1.如果将工件中碳含量wc=0.4%处至表面的距离定义为渗碳深度，试计算：1）渗碳层深度达0.5mm所需的渗碳时间2）渗碳层深度达1mm所需的渗碳时间X解1)C=G-(G -G)erf(2VDt)X1.0 - 0.4C=0.4% Ci=1.0% Co=0.2%0.75erf1.0 - 0.2(2VDt)x:0.8138由误差函数表，并用内差法求得2V/Dtx~7373st =则,4D×0.81382THEEND
例题１ 20钢齿轮927℃气体渗碳，控制炉内渗 .如果 碳气氛使工件表面碳含量 wC =1.0% ,假定碳在 该温度时的扩散系数 D=1.28×10－11m2·s－1 将工件中碳含量 wC = 0.4%处至表面的距离定义 为渗碳层深度，试计算： 1) 渗碳层深度达0.5mm 所需的渗碳时间 2) 渗碳层深度达1mm 所需的渗碳时间 解 1) C = C1 − (C1 − C0 ) C=0.4% C1=1.0% C0=0.2% 由误差函数表，并用内差法求得 x 0.8138 2 Dt 则, x 2 t = 7373s 4D 0.81382 THE END SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING OF XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY erf 𝑋 2 Dt erf 𝑋 2 Dt = 1.0 − 0.4 1.0 − 0.2 = 0.75在此处键入公式
对渗碳问题：已知钢材含碳量Co、渗碳气体碳势C要求渗碳浓度C*一定时，Cs-CS由上式：有ef常数2DtCs-Co故8=αDt，若D一定，则SVtTHEEND
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