面的极点数Z。 (1)已知Z=1,N=2奈奎斯特图逆时针包围原点两圈),所以P0=Z0N=3,开环 系统有三个右极点,开环系统不稳定。又知P=P=3,N=0(奈奎斯特图顺时针和逆时针各包 围(-1,j0)点一圈,净包围(-1,j0)点零圈),Z=N+P=3,闭环不稳定。闭环系统有 个右极点。 (2)已知Z=1,No=2,所以P0=ZN=3,开环系统不稳定。P=P0=3,N=2(奈奎 斯特图逆时针包围(-1,j0)点两圈),z=NP=1,闭环不稳定。闭环系统有一个右极点。 (3)已知Z=0,No=2,所以P=Z0N=2,开环系统不稳定。P=P=2,N=0,Z=N+P=2, 闭环不稳定。闭环系统有2个右极点。 (4)已知Z=0,N=2,所以P=z0N=2,开环系统不稳定。P=P0=2,N=2 z=N+P=0,闭环系统稳定 例5-7图5-19是某单位正反馈系统的奈奎斯特图,该图与第一段 (O=0到=)对应已知函数G(s)在右半s平面没有任何零点或极点。试判断闭环系 统的稳定性 解:为了画出完整的奈奎斯特图,必须确定G(s)的型,已知图5-20是一G(s)的奈 奎斯特图,G(s)的奈奎斯特图是-G(s)的奈奎斯特图绕原点逆时针转180°。如图5-21所 示。由于G(s)是最小相位系统,由图5-20可见φ(0+)=-270°,表明该开环系统是Ⅲ型 系统(有三个积分环节),而(∞+)=-450°,可知开环传递函数分母比分子高5阶。画 出完整的奈奎斯特图如图5-21所示 →>0 →>0 图5 图5-20 eRe 特别注意从-G()连接到一G(0)是 半径为无穷大,角度顺时针转过540° 图5-21
·160· 图 5-21 面的极点数 Z。 （1）已知 Z0=1,N0=-2,(奈奎斯特图逆时针包围原点两圈)，所以 P0=Z0-N0=3，开环 系统有三个右极点，开环系统不稳定。又知 P=P0=3,N=0(奈奎斯特图顺时针和逆时针各包 围（-1，j0）点一圈，净包围（-1，j0）点零圈)，Z=N+P=3,闭环不稳定。闭环系统有三 个右极点。 （2）已知 Z0=1，N0=-2,所以 P0=Z0-N0=3，开环系统不稳定。P=P0=3，N=-2(奈奎 斯特图逆时针包围（-1，j0）点两圈)，Z=N+P=1，闭环不稳定。闭环系统有一个右极点。 （3）已知 Z0=0，N0=-2，所以 P0=Z0-N0=2，开环系统不稳定。P=P0=2，N=0，Z=N+P=2， 闭环不稳定。闭环系统有 2 个右极点。 （4）已知 Z0=0，N0=-2，所以 P0=Z0-N0=2，开环系统不稳定。P=P0=2，N=-2， Z=N+P=0，闭环系统稳定。 例 5 － 7 图 5-19 是 某 单 位 正 反 馈 系 统 的 奈 奎 斯 特 图 ， 该 图 与 第 一 段 （ 0到 ）对应已知函数G(s)在右半 s 平面没有任何零点或极点。试判断闭环系 统的稳定性。 解：为了画出完整的奈奎斯特图，必须确定G(s) 的型，已知图 5-20 是－G(s) 的奈 奎斯特图，G(s)的奈奎斯特图是-G(s)的奈奎斯特图绕原点逆时针转 180 o。如图 5-21 所 示。由于G(s) 是最小相位系统，由图 5-20 可见 (0 ) 270 ，表明该开环系统是Ⅲ型 系统（有三个积分环节），而 ( ) 450 ，可知开环传递函数分母比分子高 5 阶。画 出完整的奈奎斯特图如图 5-21 所示。 图 5 － 19 图 5－20 特别注意从- (0 ) G 连接到- (0 ) G 是 半径为无穷大，角度顺时针转过 540 o
的圆弧。现已知P=0,由图5-21可知N=3,Z=N+P=3,即闭环系统有三个右极点,闭环系统 不稳定 例5-8假设某单位反馈的控制系统,只能用试验法测定其传递函数l/G(s)。图5-22 是O=0到O=∞的1G(s)奈奎斯特图,如果函数1G()在右半s平面没有任何零点或 极点。试判断闭环系统的稳定条件 解:由1/G(s)曲线可见:当O=0时q(0)=0:当o=+o时g(+∞)=180°, 表明开环传递函数G(s)是0型系统,开环传递函数分母比分子高2阶。画出完整的奈奎 斯特图如图5-23所示,用顺时针无穷大圆弧连接正负频率曲线(对应奈奎斯特路径中无 穷大右半圆的映射) 图5-22 图5-23 对逆奈奎斯特曲线而言,可用逆奈奎斯特稳定判据来判稳。已知开环右半平面无零 点,P=0逆奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,j0)点2圈,即N=2,所以闭环在右半平面极 点数Z=NP=2,闭环系统不稳定。 若画出1/KG(s)的曲线,调整K值,使得(-1,j0)点位于图中A区,则№=0,闭环 系统稳定。 例5-9已知多回路系统如图5-24所示 R(s) K G2(5) G (5+15+2 H(5)=
·161· 的圆弧。现已知 P=0,由图 5-21 可知 N=3,Z=N+P=3,即闭环系统有三个右极点，闭环系统 不稳定。 例 5-8 假设某单位反馈的控制系统，只能用试验法测定其传递函数 1/G(s) 。图 5-22 是 0到＝ 的 1/G(s) 奈奎斯特图，如果函数 1/G(s) 在右半 s 平面没有任何零点或 极点。试判断闭环系统的稳定条件。 解：由 1/G(s) 曲线可见：当 0时（0）＝0 ；当 ＝＋时（＋）＝180 ， 表明开环传递函数G(s)是 0 型系统，开环传递函数分母比分子高 2 阶。画出完整的奈奎 斯特图如图 5-23 所示，用顺时针无穷大圆弧连接正负频率曲线（对应奈奎斯特路径中无 穷大右半圆的映射）。 图 5－22 图 5-23 对逆奈奎斯特曲线而言，可用逆奈奎斯特稳定判据来判稳。已知开环右半平面无零 点，P=0,逆奈奎斯特曲线顺时针包围（-1，j0）点 2 圈，即 N=2，所以闭环在右半平面极 点数 Z=N+P=2，闭环系统不稳定。 若画出 1/ KG(s) 的曲线，调整 K 值，使得（-1，j0）点位于图中 A 区，则 N=0，闭环 系统稳定。 例 5-9 已知多回路系统如图 5-24 所示