《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 矢量分析

电减场局电碱波 第1章矢量分析 2.圆柱坐标系 2=20(平面) 坐标变量 P,中，2 P(P,90,20 坐标单位矢量 ep,es.e. P=Po 位置矢量 (圆柱面) 7=e,p+e2 中=（半平面） 圆柱坐标系 线元矢量 dl =e,dp+ed+e.dz 面元矢量 dS。=e,dl,dl=epdod dS。=edl,dl.=edpd dS=e.dl,dl。=epdpdo 0 体积元 dy pdpdodz 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元

2. 圆柱坐标系                 d d d d d d d d d d d d d d d z z z z z S e l l e S e l l e z S e l l e z          = = = = = = 坐标变量 ,,z z e e e    , , 坐标单位矢量   r e e zz    位置矢量 =   + l e e e z z d d d d     线元矢量 =   +    + 体积元 dV = dddz 面元矢量 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元 圆柱坐标系  =0 （半平面）  = 0 （圆柱面） 0 z = z （平面） ( , , ) 0 0 0 P   z 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电喊场与电喊波 第1章矢量分析 3.球坐标系 0=0,(圆锥面)2 坐标变量 r=o r,0,中 (球面) P(r,0o2 2 坐标单位矢量 en,Eg,e。 位置矢量 F=er 中=中（半平面） 线元矢量 dl e,dr+eprd0+e,rsin alp 球坐标系 面元矢量 ds,=edl,dl,=er"sin adad dS。=e,dl,dl,=e.rsin ardo ds。=e,dl,dl=e,rdrd0 体积元 dV r'sin adrdado d 球坐标系中的线元、面元和体积元 KIKID

d d  d  sindd 2 S e l l e r r r r    = = dS e dl r dl  ez rsindrd    = = dS e dl r dl  e rdrd    = = 3. 球坐标系 坐标变量 r,,   e e e r    坐标单位矢量 , , r e rr   位置矢量 = dl er dr e rd e rsind     线元矢量 = + + d sind dd 2 体积元 V = r r 面元矢量 球坐标系中的线元、面元和体积元 球坐标系  =0 （半平面）  =0 （圆锥面） 0 r = r （球面） ( , , ) 0 0 0 P r   电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电城场与电减波 第1章矢量分 4.坐标单位矢量之间的关系 B. e, e 直角坐标与 cos中 sin中 0 圆柱坐标系 e。 -sino coso 0 0 0 1 单位圆 0 eo e。 直角坐标系与柱坐标系之间 圆柱坐标与 坐标单位矢量的关系 e sin0 0 cos0 球坐标系 cos0 0 -sin0 e e 0 1 0 e e 直角坐标与 e sinθcosp sinOsino cos0 单位圆 球坐标系 cosesinΦ cosesino sin p -sino coso 0 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系

4. 坐标单位矢量之间的关系 x e  y e  z e   e   e  z e  cos sin 0 −sin cos 0 0 0 1 直角坐标与 圆柱坐标系  e   e  z e  r e   e   e  sin 0 cos cos 0 −sin 0 1 0 圆柱坐标与 球坐标系 直角坐标与 球坐标系 z e  r e   e   e  sin cos cos −cos sin −sin 0 x e  y e  sin sin cos sin −sin cos o  x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系  x e  y e   e   e  o   z 单位圆 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系   z e   e  r e   e  电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电喊汤与电喊设 第1章矢量分析 1.3标量场的梯度 标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在 该区域上定义了一个场。 口如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 口如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 口如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 静态标量场和矢量场可分别表示为：(x,y,2人F(x,y,2) 时变标量场和失量场可分别表示为：(x,y,z,)、(x,y,t) M个>

1.3 标量场的梯度 ❑ 如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 ❑ 如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 ❑ 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 时变标量场和矢量场可分别表示为： u(x, y,z,t)、 F(x, y,z,t)  确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在 该区域上定义了一个场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 标量场和矢量场 u(x, y,z)、F(x, y,z)  静态标量场和矢量场可分别表示为： 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电减场局电减波 第1章矢量分析 1.标量场的等值面 等值面：标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 90 300 意义：形象直观地描述了物理量在空间 200 100 的分布状态。 标量场的等值线（面） 等值面方程：(x,y,z)=C 等值面的特点： 常数C取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族； FC 标量场的等值面充满场所在的整个空间； 标量场的等值面互不相交。 等值面族

1. 标量场的等值面 等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 等值面方程： u(x, y,z) =C • 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族； • 标量场的等值面充满场所在的整个空间； • 标量场的等值面互不相交。 等值面的特点： 意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。 标量场的等值线(面) 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析