《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 矢量分析

电喊场写电嘴波 第1章矢量分析 2.方向导数 概念： △uu arl-im cosa+ *cosB+ 式中：cosa、cosB、cosy一的方向余弦。 意义：方向导数表示场沿某方向的空间变化率。 ，→-女M沿方向增加： ∂l Bu ←0-(M0沿方向减小； al Ou -0一u(M沿方向无变化。 al 特点：方向导数既与点M有关，也与7 方向导数的概念 方向有关。 问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？

2. 方向导数 意义：方向导数表示场沿某方向的空间变化率。 0 0 | cos cos cos M lim l u u u u u l l x y z     →      = = + +      概念： 0 l u l    • —— u(M)沿 方向增加； 0 l u l    • —— u(M)沿 方向减小； 0 l u l  =  • —— u(M)沿 方向无变化。 M0 l M Δl 特点：方向导数既与点M0有关，也与 l 方向导数的概念 方向有关。 问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？ —— 的方向余弦。 l  式中： cos、cos、cos  电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电赋场写电磺波 第1章矢量分 3.标量场的梯度（gradu 或☑u) 概念：Vu=e ,其中， Ou 取得最大值的方向 al al 意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向 梯度的表达式： 直角坐标系 Vu=e,x Bu 十yA) Bu Bu 圆柱坐标系 Vu=e +e。 op 球坐标系 Vu=e,or 1 Ou r00 rsin 08o

梯度的表达式： z u e u e u u e z   +   +    =         1 圆柱坐标系        +   +    = u r e u r e r u u er sin   1  1 球坐标系 z u e y u e x u u ex y z   +   +    =    直角坐标系 3. 标量场的梯度（ gradu 或 u ） 意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向 概念： ，其中 取得最大值的方向 max l | u u e l   =  l u e l   电磁场与电磁波 第1章 矢量分析