《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 矢量分析

电喊场与电喊波 第1章矢量分析 (2)标量乘矢量 kA=e kA.+ekA,+e.kA (3)矢量的标积（点积） A.B=ABCOS0=A,B:+A B,+A.B. 矢量A与B的夹角 AB=B.A—矢量的标积符合交换律 AB◆AB=0AMB◆AB=AB exe,=e,e=e·ex=0 ee=e,e,=e.e.=1 网I

（2）标量乘矢量 （3）矢量的标积（点积） x x y y z z kA e k A e k A e k A     = + + A B = AB = Ax Bx + Ay By + Az Bz  cos       AB = B A ——矢量的标积符合交换律 ex ex = ey ey = ez ez =1       ex ey = ey ez = ez ex = 0       A B    矢量 A 与 的夹角  B    A⊥B   A B = 0 A B   //   AB = AB 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电减场局电喊波 第1章矢量分析 (4)矢量的矢积（叉积） Ax B=eABsin 0 用坐标分量表示为 AxB=e,(A,B.-A.B)+e(A.B,-A,B.)+e.(A,B,-AB.) 写成行列式形式为 ex Ey e A×B= A×B A A B By B B AB sin 0 Ax B=-BxA A 若A1B,则A×B=AB 矢量A与B的叉积 若A∥B,则A×B=0

（4）矢量的矢积（叉积） A B en ABsin      = ( ) ( ) ( ) x y z z y y z x x z z Ax By Ay Bx AB = e A B − A B + e A B − A B + e −      x y z x y z x y z B B B A A A e e e A B       = A B B A      = −   AB sin  A B    B  A  矢量 A 与 的叉积  B  用坐标分量表示为 写成行列式形式为 A B   ⊥ AB = AB   若 ，则 A B   // A B = 0   若 ，则 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电喊场写电赋波 第1章矢量分析 (5)矢量的混合运算 (A+B)C=4-C+B.C 分配律 (A+BxC=AxC+BxC一 分配律 A·(BxC)=B.(CxA=C.(AxB一 标量三重积 A×(B×C)=(A·C)B-(A·B)C 一矢量三重积 网I

（5）矢量的混合运算 A B C A C B C        ( + ) =  +  A B C A C B C        ( + ) =  +  A (B C) B (C A) C (A B)            =   =   A B C A C B A B C          (  ) = (  ) − (  ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电喊汤与电减波 第1章矢量分析 1.2三种常用的正交曲线坐标系 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球坐标系

三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析

电喊汤与电喊设 第1章矢量分析 1.直角坐标系 二（平面 坐标变量 x,y,2 坐标单位矢量 Ex.ev.e. 点P(x6,Z0) 位置矢量 r=ex+e,y+e.z y=%(平面) X=x6(平面) 线元矢量 dl=e,dr+e,dy+e.d正 直角坐标系 dS.=e.dxdy 面元矢量 ds,=e,dl,dl.=e,dydz dS=e,drd ds,=e,dl,dl.=e,dxdz ds.=e.dl dl,=e.dxdy dy ds,=e,dvd 体积元 d=dxdydz 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 网

1. 直角坐标系 r e x e y e z x y z     位置矢量 = + + 面元矢量 线元矢量 l e x e y e z x y z d d d d     = + + S e l l e y z d x x d y d z x d d    = = S e l l e x y d z z d x d y z d d    = = 体积元 dV = dxdydz S e l l e x z y y x z y d d d d d    = = 坐标变量 x, y,z 坐标单位矢量 x y z e e e    , , 点P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e  z e  y e  x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d   = S e x y d z z d d   = S e x z d y y d d   = 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析