2频率的性质 (1)非负性:f(A)≥0; (2)规范性:f(g)=1; (3)可加性:若AB=φ,则 fn(A∪B)=f1(A)+f(B) 实践证明:当试验次数n增大时,fa(A)逐渐 趋向一个定值
2.频率的性质 (1) 非负性： fn(A) ≥0； (2) 规范性： fn()＝1； (3) 可加性：若AB＝ ，则 fn(AB)＝ fn(A) ＋fn(B). 实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个定值
概率 历史上曾有人做过试验试图证明抛掷匀 质硬币时,出现正反面的机会均等 实验者 n H f(H) De Morgan 2048 0161 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005
二. 概率 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀 质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn (H) De Morgan 2048 0161 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005
1定义若对随机试验E所对应的样本空间Ω中的每一事件 A,均赋予一实数P(A),集合函数P(A)满足条件: (1)非负性:对任一事件A,有P(A)≥0; (2)规范性:P(2)=1 (3)可列可加性:设A1,A2,…,是一列两两互不相容的事 件,即AA=中,(切),i,j=1,2,…,有 P(A1∪A2U…)=P(A1)+P(A2)+ 则称P(A)为事件A的概率
1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件 A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1)非负性：对任一事件A，有P(A) ≥0； (2) 规范性： P()＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事 件，即AiAj ＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 A2 … )＝ P(A1 ) ＋P(A2 )+…. (1.1) 则称P(A)为事件A的概率
2概率的性质 (1)不可能事件概率零:P(d)=0 (2)有限可加性:设A1,A2,A,是n个两两互不相容 的事件,即AA=ψ,(i,,j=1,2,…,n,则有 P(A1∪A2∪…∪A)=P(A1)+P(A2)+P(An);(1.3) (3)单调不减性:若事件B→A,则P(B)≥P(A),且 P(B-A)=P(B)P(A); (14)
2.概率的性质 (1) 不可能事件概率零：P()＝0； (1.2) (2) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互不相容 的事件，即AiAj ＝ ，(ij), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 A2 … An )＝ P(A1 ) ＋P(A2 )+… P(An ); (1.3) (3) 单调不减性：若事件BA，则P(B)≥P(A) , 且 P(B－A)＝P(B)－P(A)； (1.4)
(4)互补性:P(A)=1-P(A),且P(A)≤1; (5)加法公式:对任意两事件A、B,有 P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB) (1.6) 公式(16)可推广到任意n个事件A1,A2,…,An的情形; (6)可分性:对任意两事件A、B,有 P(A)=P(AB)+P(AB
(4) 互补性：P(A)＝1－ P(A)，且P(A) 1 ; (1.5) (5) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB) (1.6) 公式(1.6)可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形； (6) 可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)＝P(AB)＋P(AB ) . (1.7)