三、事件之间的关系 1包含关系:A发生必导致B发生”记为AcB A=B分AcB且BcA 2和事件:AUB 3积事件:AB=AB 4.差事件、对立事件(余事件):AB称为A与B的差事件 2-B=B称为B的对立事件;易知A-B=AB; 5互不相容性:AB=￠ A、B互为对立事件分AUB=9,且AB=φ
三、事件之间的关系 1.包含关系:“ A发生必导致B发生”记为AB A＝B AB且BA. 2.和事件: AB 3.积事件: AB＝AB 4.差事件、对立事件(余事件)：A－B称为A与B的差事件 5.互不相容性：AB＝ A、B互为对立事件AB＝ , 且AB＝ − B = B称为B的对立事件; 易知A − B = AB;
四、事件与集合对应关系类比 概率论 集合论 样本空间 ={o} 事件 子集 事件A发生 0∈A 事件A不发生 OA 必然事件 Q 不可能事件 事件A发生导致事件B发生 ACB
四、事件与集合对应关系类比 概率论 集合论 样本空间 ＝{} 事件 子集 事件A发生 A 事件A不发生 A 必然事件 不可能事件 事件A发生导致事件B发生 AB
概率论 集合论 事件A与B至少有一个发生 AUB 事件A与B同时发生 A⌒B(或AB) 事件A发生而B不发生 A-B 事件A与B互不相容 AB=φ
概率论 集合论 事件A与B至少有一个发生 AB 事件A与B同时发生 AB(或AB) 事件A发生而B不发生 A－B 事件A与B互不相容 AB＝
五、事件的运算 交换律:A∪B=B∪A,AB=BA 2、结合律:(A∪BC=A∪(B∪C), (ABC=A(BC) 3、分配律:(ABC=(AC(BC), (AB)C=(A∪BBC) 4、对偶( De morgan)律: A∪B=AB,AB=A∪B 可推广∪A=∩ x=∪A
五、事件的运算 1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AB)(BC) 4、对偶(De Morgan)律： A A , A A . A B AB, AB A B k k k k k k k k = = = = 可推广
13频率与概率 频率 1定义事件A在n次重复试验中出现n次,则比值 n/称为事件A在n次重复试验中出现的频率,记为fA) 即 fn(a)=nA/n
1.3 频率与概率 一、频率 1.定义 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值 nA /n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA /n