D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.11.019 第30卷第11期 北京科技大学学报 Vol.30 No.11 2008年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2008 河谷地形对土层地震反应的影响 潘旦光)楼梦麟) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092 摘要为了分析河谷对土层地震反应的影响，采用二维有限元法，对跨度00m的某河谷地形的土层进行地震反应分析 为研究地震波传播过程对土层地震反应的影响，分析比较了一致地震输入和行波地震输入作用下土层线性和等效线性化地 震反应的差异。同时将有限元计算结果与层状土层的一维波动分析结果相比较，讨论河谷地形对土层地震反应的影响·数值 计算的结果表明：在水平地震输入作用下，由于河谷的存在，在河谷附近将会激起较大的竖向运动：与一致地震输入相比，在 行波地震输入作用下，土层表面水平加速度反应减小，竖向加速度反应增大， 关键词河谷地形：地震反应：一致输入：行波输入 分类号TU435 Effect of valley topography on the seismic responses of soil sites PAN Danguang,LOU Menglin2) 1)School of Civil and Environmental Engineering University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China 2)State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering.Tongji University.Shanghai 200092.China ABSTRACT In order to analyze the effects of valley topography on the seismic responses of soil sites,the linear and equivalent-linear seismic responses of a valley with a span length of 500m were calculated by applying the direct finite element method,respectively. As the span of the valley is large,the discrepancy of seismic responses of the soil sites was compared under uniform excitation and traveling wave excitation.At the same time,based on the wave propagation theory,the seismic responses of layered soil were evaluat- ed for discussing the valley topography effect.The results show that the valley topography effect will lead to considerable vertical mo- tion.Comparing with uniform excitation.the horizontal acceleration response is decreased and the vertical acceleration response is in- creased when under the excitation of traveling waves. KEY WORDS valley topography:seismic response:uniform excitation:traveling wave excitation 在场地地震小区划和抗震安全性评价中主要着 态对SH波散射影响的一些规律.这些问题的解具 眼于研究土层地震反应沿深度的变化情况，由于实 有很高的理论价值，但对于实际的地形来说，其几何 际的地质条件通常具有层状分布的特点，因此在进 形态通常很不规则，且其介质也是非均匀的，同时在 行相对平整场地的地震反应分析时，将土层简化为 强震作用下土体通常已进入非线性，采用解析方法 一维波动问题进行分析是比较合适的·但是，对于 将很难得到问题的解.因此，对实际工程中复杂场 土层力学性质在横向变化明显的地方，如河谷、陡 地进行地震反应分析时通常借助数值方法[)]. 坎，采用层状土层模型分析土层的地震反应将会带 实际上，地震波是一个复杂的传播过程.地震 来明显的误差，若采用解析方法分析复杂地形的地 时从震源释放出来的能量以地震波的形式传至地 震反应，目前仅能得到很小一部分问题的解，例如： 表，而地表各点接收到的地震波是经由不同的路径、 Trifunac和Wong]、Womg和Jennings]利用解析 不同的地形地质条件而到达的，因而地表不同点处 和半解析法研究了平面$H波在半圆形、半椭圆形 的地震动必然存在差异8].目前，在分析土层表 等峡谷中的散射现象，得到了这些具有规则峡谷形 面地震反应时，通常假定基岩表面的地震波完全相 收稿日期：2007-09-04修回日期：2008-02-25 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(N。,50538050) 作者简介：潘旦光(974一)，男，副研究员，博士，E-mail:pandanguang@sohu:com
河谷地形对土层地震反应的影响 潘旦光1） 楼梦麟2） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海200092 摘 要 为了分析河谷对土层地震反应的影响采用二维有限元法对跨度500m 的某河谷地形的土层进行地震反应分析． 为研究地震波传播过程对土层地震反应的影响分析比较了一致地震输入和行波地震输入作用下土层线性和等效线性化地 震反应的差异．同时将有限元计算结果与层状土层的一维波动分析结果相比较讨论河谷地形对土层地震反应的影响．数值 计算的结果表明：在水平地震输入作用下由于河谷的存在在河谷附近将会激起较大的竖向运动；与一致地震输入相比在 行波地震输入作用下土层表面水平加速度反应减小竖向加速度反应增大． 关键词 河谷地形；地震反应；一致输入；行波输入 分类号 TU435 Effect of valley topography on the seismic responses of soil sites PA N Danguang 1）LOU Menglin 2） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil EngineeringTongji UniversityShanghai200092China ABSTRACT In order to analyze the effects of valley topography on the seismic responses of soil sitesthe linear and equivalent-linear seismic responses of a valley with a span length of 500m were calculated by applying the direct finite element methodrespectively． As the span of the valley is largethe discrepancy of seismic responses of the soil sites was compared under uniform excitation and traveling wave excitation．At the same timebased on the wave propagation theorythe seismic responses of layered soil were evaluated for discussing the valley topography effect．T he results show that the valley topography effect will lead to considerable vertical motion．Comparing with uniform excitationthe horizontal acceleration response is decreased and the vertical acceleration response is increased when under the excitation of traveling waves． KEY WORDS valley topography；seismic response；uniform excitation；traveling wave excitation 收稿日期：2007-09-04 修回日期：2008-02-26 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（No．50538050） 作者简介：潘旦光（1974—）男副研究员博士E-mail：pandanguang＠sohu．com 在场地地震小区划和抗震安全性评价中主要着 眼于研究土层地震反应沿深度的变化情况．由于实 际的地质条件通常具有层状分布的特点因此在进 行相对平整场地的地震反应分析时将土层简化为 一维波动问题进行分析是比较合适的．但是对于 土层力学性质在横向变化明显的地方如河谷、陡 坎采用层状土层模型分析土层的地震反应将会带 来明显的误差．若采用解析方法分析复杂地形的地 震反应目前仅能得到很小一部分问题的解．例如： Trifunac 和 Wong ［1—2］、Wong 和 Jennings ［3］利用解析 和半解析法研究了平面 SH 波在半圆形、半椭圆形 等峡谷中的散射现象得到了这些具有规则峡谷形 态对 SH 波散射影响的一些规律．这些问题的解具 有很高的理论价值但对于实际的地形来说其几何 形态通常很不规则且其介质也是非均匀的同时在 强震作用下土体通常已进入非线性采用解析方法 将很难得到问题的解．因此对实际工程中复杂场 地进行地震反应分析时通常借助数值方法［4—7］． 实际上地震波是一个复杂的传播过程．地震 时从震源释放出来的能量以地震波的形式传至地 表而地表各点接收到的地震波是经由不同的路径、 不同的地形地质条件而到达的因而地表不同点处 的地震动必然存在差异［8—9］．目前在分析土层表 面地震反应时通常假定基岩表面的地震波完全相 第30卷 第11期 2008年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．11 Nov．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．11．019
.1218 北京科技大学学报 第30卷 同，即采用一致输入方法来模拟地震波的输 Mia+Cia+Kua=-MI ig (6) 入10)，实际上，在基岩面不同地方的地震波同样 式中，I为单位向量，，为输入地震加速度时程。在 也存在幅值和相位等差异，文献[12]结合苏通长江 分析行波效应时，如果入射起始点的地震波位移时 大桥的抗震设计，对该工程场地进行了二维非线性 土层地震反应分析，考虑了基岩面上的地震行波输 程为ugo(t)时，那么在地震波传播前进方向上，与 入射点相距x:某一点处的水平方向位移时程可以 入，其计算结果表明：场地条件和基岩行波输入对场 表示为： 地地震动参数有较大的影响，在当前对基岩地震波 ugi(t)=ug0(t一xi/c) (7a) 的分布规律尚缺乏深入认识的情况下，采用行进地 式中，c为地震波的行进速度，同时令各激振点垂 震波的假定（即不考虑输入地震波的波幅衰减效应， 仅考虑各激振点相位差的影响)还是合理的·本文 直方向位移wg为零，即 将针对某一实际的河谷地形进行土层的非线性地震 0g(t)=0 (7b) 反应分析，讨论河谷地形以及基岩地震输入方式对 2场地基本情况 地表地震动的影响， 河谷跨度为500m,河左岸坡度8.3%，河右岸 1基本理论 坡度12.0%.河谷具体尺寸详见图1.在计算时，输 由于土层是一个无限延伸的区域，因此采用有 入地震波分别为50a设计基准期3%，10%和63% 超越概率人工地震波，对应的峰值加速度为 限元法进行土层地震反应分析时，在满足一定精度 要求的前提下，需要对土层截取一个合适的范围， 0.1472g,0.0924g和0.02494g,g为重力加速度. 图2为50a设计基准期63%超越概率输入地震波 这样截取之后，土层的地震反应分析就相当于一个 的时程、Fourier谱和反应谱 具有m个支座的离散化系统在地震荷载下的反应， 将位移分解为非约束自由度的位移和支座处的输入 50.120 280 100 50 位移，即u=[山 4g],其运动方程可表示为3]： ce M M 图1河谷剖面图（单位：m) K 0 Fig.1 Cross section of the valley (unit:m) Ki Kg ug (1) 式中，山代表非约束自由度的位移，g代表支座处 河谷两侧各有一个钻孔G1钻孔和G2钻孔，G1 的输入位移，M、C和K分别代表非约束自由度的 钻孔位于B点左边100m,G2钻孔位于E点右边 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，带下标c表示非约 200m,各钻孔地质资料如表1所示，由各钻孔波速 束自由度和约束自由度之间的耦合矩阵，带下标g 资料，可得层状土层的基本特性，按一维土层波动 表示支座处约束自由度的矩阵，在求解式(1)时，通 方程计算，可得G1孔和G2孔所代表的横观各向同 常将山分解为拟静态位移u,和动态位移，即： 性土层卓越频率分别为0.55Hz和0.56五， 山=4十ua (2) 在进行土层的地震反应分析时，采用两种分析 其中拟静态位移为： 方法：(1)波动分析方法；(2)有限元分析方法，在波 u,=-K-1K。4g=一R4g 动方法分析时，不考虑河谷影响，将土层简化为水平 (3) 成层土层，其输入地震波为垂直向上入射剪切波，则 将式(3)代入式(1)中，并整理得： 土层的地震反应分析可以按照一维波动分析的模型 Miia+C ua+Kua= 进行计算.在有限元分析时，对包含河谷的整个土 (MR-Me)ig+(CR-Ce)ig (4) 层进行分析.其中土层范围的取值，根据文献[14一 式中，右边第二项的阻尼力相对于第一项的惯性力 15]的计算结果，从土层表面A点和F点各自向外 来说是一个小量，可以忽略不计·采用集中质量矩 沿伸1000m,两侧侧向人工边界采用自由边界.采 阵时，则M。=0.因此，式(4)可改写为： 用的分析方法包括线弹性方法和等效线性化方法· M iia+C ua+Kua=MR ug (5) 在不同的计算方法中有限元网格相同，土介质的动 当，=Iig时，即为一致输入运动方程.即： 力参数变化关系保持相同，在线性弹性方法中取实
同即 采 用 一 致 输 入 方 法 来 模 拟 地 震 波 的 输 入［10—11］．实际上在基岩面不同地方的地震波同样 也存在幅值和相位等差异．文献［12］结合苏通长江 大桥的抗震设计对该工程场地进行了二维非线性 土层地震反应分析考虑了基岩面上的地震行波输 入其计算结果表明：场地条件和基岩行波输入对场 地地震动参数有较大的影响．在当前对基岩地震波 的分布规律尚缺乏深入认识的情况下采用行进地 震波的假定（即不考虑输入地震波的波幅衰减效应 仅考虑各激振点相位差的影响）还是合理的．本文 将针对某一实际的河谷地形进行土层的非线性地震 反应分析讨论河谷地形以及基岩地震输入方式对 地表地震动的影响． 1 基本理论 由于土层是一个无限延伸的区域因此采用有 限元法进行土层地震反应分析时在满足一定精度 要求的前提下需要对土层截取一个合适的范围． 这样截取之后土层的地震反应分析就相当于一个 具有 m 个支座的离散化系统在地震荷载下的反应． 将位移分解为非约束自由度的位移和支座处的输入 位移即 u＝［ uI ug ］ T其运动方程可表示为［13］： M Mc M T c Mg u ·· I u ·· g ＋ C Cc C T c Cg u · I u · g ＋ K Kc K T c Kg uI ug ＝ 0 Fg （1） 式中uI 代表非约束自由度的位移ug 代表支座处 的输入位移M、C 和 K 分别代表非约束自由度的 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵带下标 c 表示非约 束自由度和约束自由度之间的耦合矩阵带下标 g 表示支座处约束自由度的矩阵．在求解式（1）时通 常将 uI 分解为拟静态位移 us 和动态位移 ud即： uI＝ us＋ ud （2） 其中拟静态位移为： us＝— K —1Kc ug＝— Rug （3） 将式（3）代入式（1）中并整理得： M u ·· d＋C u · d＋ Kud＝ （ MR— Mc） u ·· g＋（CR—Cc） u · g （4） 式中右边第二项的阻尼力相对于第一项的惯性力 来说是一个小量可以忽略不计．采用集中质量矩 阵时则 Mc＝0．因此式（4）可改写为： M u ·· d＋C u · d＋ Kud＝ MR u ·· g （5） 当 u ·· g＝ Iu ·· g 时即为一致输入运动方程．即： M u ·· d＋C u · d＋ Kud＝— MI u ·· g （6） 式中I 为单位向量u ·· g 为输入地震加速度时程．在 分析行波效应时如果入射起始点的地震波位移时 程为 ug0（ t）时那么在地震波传播前进方向上与 入射点相距 xi 某一点处的水平方向位移时程可以 表示为： ug i（ t）＝ ug0（ t— xi／c） （7a） 式中c 为地震波的行进速度．同时令各激振点垂 直方向位移 wg 为零即 wg i（ t）＝0 （7b） 2 场地基本情况 河谷跨度为500m河左岸坡度8∙3％河右岸 坡度12∙0％．河谷具体尺寸详见图1．在计算时输 入地震波分别为50a 设计基准期3％10％和63％ 超越 概 率 人 工 地 震 波对 应 的 峰 值 加 速 度 为 0∙1472g0∙0924g 和0∙02494gg 为重力加速度． 图2为50a 设计基准期63％超越概率输入地震波 的时程、Fourier 谱和反应谱． 图1 河谷剖面图（单位：m） Fig．1 Cross-section of the valley （unit：m） 河谷两侧各有一个钻孔 G1钻孔和 G2钻孔G1 钻孔位于 B 点左边100mG2钻孔位于 E 点右边 200m各钻孔地质资料如表1所示．由各钻孔波速 资料可得层状土层的基本特性．按一维土层波动 方程计算可得 G1孔和 G2孔所代表的横观各向同 性土层卓越频率分别为0∙55Hz 和0∙56Hz． 在进行土层的地震反应分析时采用两种分析 方法：（1）波动分析方法；（2）有限元分析方法．在波 动方法分析时不考虑河谷影响将土层简化为水平 成层土层其输入地震波为垂直向上入射剪切波则 土层的地震反应分析可以按照一维波动分析的模型 进行计算．在有限元分析时对包含河谷的整个土 层进行分析．其中土层范围的取值根据文献［14— 15］的计算结果从土层表面 A 点和 F 点各自向外 沿伸1000m两侧侧向人工边界采用自由边界．采 用的分析方法包括线弹性方法和等效线性化方法． 在不同的计算方法中有限元网格相同土介质的动 力参数变化关系保持相同．在线性弹性方法中取实 ·1218· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第11期 潘旦光等：河谷地形对土层地震反应的影响 ,1219 测的剪切波速c、质量密度P、泊松比μ以及对应的 02 阻尼比ξ，在时间域内通过直接数值积分方法求得 0.1 土层的地震反应；等效线性化方法是以线弹性分析 0 为基础、采用迭代方法来近似考虑土介质的非线性 -0.1 动力特性的，其中土介质本构关系的骨架曲线，引 0.2 用文献[16]根据各种实测结果的等效剪切模量和阻 10 20 30 40 t/s 尼比经验数据，骨干曲线的离散数据点如表2 (a)加速度时程 0.005 所示. 0.004 表2土的等效剪切模量和阻尼比经验数据 g0.003 Table 2 Empirical parameters of equivalent shear modulus and damping 0.002 ratio of soil 0.001 剪切模量比G/Go 阻尼比 剪应变 黏土 砂土 黏土 砂土 10 15 20 25 f/Hz ≤1.0X10-4 1.000 1.000 2.50 0.50 (b)Fourier谱 3.16×10-4 0.913 0.984 2.50 0.80 0.6 1.00×10-3 0.761 0.934 2.50 1.70 0.5 -5=0.05 0.4 3.16×10-3 0.565 0.826 3.50 3.20 =5-0.10 0.3 1.00X10-2 0.400 0.656 4.75 5.60 03 3.16×10-2 0.261 0.443 6.50 10.0 0.1F 1.00×10-1 0.152 0.246 9.25 15.5 0.316 0.076 0.115 13.8 21.0 周期s (c)反应谱 1.00 0.037 0.049 20.0 24.6 3.16 0.013 0.049 26.0 24.6 图250a设计基准期63%超越概率地震波 ≥10.00 0.004 0.049 29.0 24.6 Fig-2 Seismic wave of a exceeding probability of 63%for a design period of 50a 按有限元方法计算时，土层将会激起水平方向 表1G1孔和G2孔土层地质参数 和垂直方向的振动，所得的土层反应水平方向和垂 Table 1 Soil layers parameters of Gl and G2 drilling 直方向加速度放大系数月和B采用下列定义： 层 层底深度/m 土性 密度/剪切波速/ 号 (Mg'm3)(ms) als,良.=alm G2 .g(t)e Iig(t)Imax (8) 1 3.50 3.00 填土 1.90 105 式中，au(t)和aw(t)为输入地震波g(t)下的各点 2 10.00 9.50 淤泥质粉质黏土 1.72 127 水平方向和垂直方向加速度反应，按层状土层的波 3 17.00 17.00 粉质黏土 1.85 147 动分析时，土层不会产生垂直方向的运动，即 20.5020.50 砂质粉土 2.00 173 阝=0，仅有水平方向的振动 25.3023.50 粉质黏土 1.83 204 629.2028.50 黏土 1.85 244 3计算结果 7 33.00 37.50 粉砂 1.88 265 3.1基岩一致输入下的有限元解与波动解 49.0050.00 粉砂 1.88 305 在按一维模型进行波动分析时，取G1孔和G2 9 73.50 73.90 粉质黏土 2.02 350 孔的土层参数进行计算，其中地震波按垂直入射的 1091.00 90.00 细砂 1.92 394 $H波作用于土层底面，考虑河谷实际地形影响时， 11108.00110.00 粉质黏土 2.02 412 按二维有限元模型进行分析，基岩面上采用一致地 12126.00123.00 中砂 1.98 440 震输入模型.在分析中土层介质的阻尼比都取为 13 基岩 0.05
图2 50a 设计基准期63％超越概率地震波 Fig．2 Seismic wave of a exceeding probability of 63％ for a design period of 50a 表1 G1孔和 G2孔土层地质参数 Table1 Soil layers parameters of G1and G2drilling 层 号 层底深度／m G1 G2 土性 密度／ （Mg·m —3） 剪切波速／ （m·s —1） 1 3∙50 3∙00 填土 1∙90 105 2 10∙00 9∙50 淤泥质粉质黏土 1∙72 127 3 17∙00 17∙00 粉质黏土 1∙85 147 4 20∙50 20∙50 砂质粉土 2∙00 173 5 25∙30 23∙50 粉质黏土 1∙83 204 6 29∙20 28∙50 黏土 1∙85 244 7 33∙00 37∙50 粉砂 1∙88 265 8 49∙00 50∙00 粉砂 1∙88 305 9 73∙50 73∙90 粉质黏土 2∙02 350 10 91∙00 90∙00 细砂 1∙92 394 11 108∙00 110∙00 粉质黏土 2∙02 412 12 126∙00 123∙00 中砂 1∙98 440 13 ∞ ∞ 基岩 — — 测的剪切波速 cs、质量密度ρ、泊松比 μ以及对应的 阻尼比ξ在时间域内通过直接数值积分方法求得 土层的地震反应；等效线性化方法是以线弹性分析 为基础、采用迭代方法来近似考虑土介质的非线性 动力特性的．其中土介质本构关系的骨架曲线引 用文献［16］根据各种实测结果的等效剪切模量和阻 尼比经验数据．骨干曲线的离散数据点如表 2 所示． 表2 土的等效剪切模量和阻尼比经验数据 Table2 Empirical parameters of equivalent shear modulus and damping ratio of soil 剪应变 剪切模量比 G／G0 阻尼比 黏土 砂土 黏土 砂土 ≤1∙0×10—4 1∙000 1∙000 2∙50 0∙50 3∙16×10—4 0∙913 0∙984 2∙50 0∙80 1∙00×10—3 0∙761 0∙934 2∙50 1∙70 3∙16×10—3 0∙565 0∙826 3∙50 3∙20 1∙00×10—2 0∙400 0∙656 4∙75 5∙60 3∙16×10—2 0∙261 0∙443 6∙50 10∙0 1∙00×10—1 0∙152 0∙246 9∙25 15∙5 0∙316 0∙076 0∙115 13∙8 21∙0 1∙00 0∙037 0∙049 20∙0 24∙6 3∙16 0∙013 0∙049 26∙0 24∙6 ≥10∙00 0∙004 0∙049 29∙0 24∙6 按有限元方法计算时土层将会激起水平方向 和垂直方向的振动．所得的土层反应水平方向和垂 直方向加速度放大系数 βu 和 βw 采用下列定义： βu＝ ｜au（ t）｜max ｜u ·· g（ t）｜max βw＝ ｜aw （ t）｜max ｜u ·· g（ t）｜max （8） 式中au（ t）和 aw （ t）为输入地震波 u ·· g（ t）下的各点 水平方向和垂直方向加速度反应．按层状土层的波 动分 析 时土 层 不 会 产 生 垂 直 方 向 的 运 动即 βw＝0仅有水平方向的振动． 3 计算结果 3∙1 基岩一致输入下的有限元解与波动解 在按一维模型进行波动分析时取 G1孔和 G2 孔的土层参数进行计算其中地震波按垂直入射的 SH 波作用于土层底面．考虑河谷实际地形影响时 按二维有限元模型进行分析基岩面上采用一致地 震输入模型．在分析中土层介质的阻尼比都取为 0∙05． 第11期 潘旦光等： 河谷地形对土层地震反应的影响 ·1219·
,1220 北京科技大学学报 第30卷 图3和图4分别表示63%超越概率地震波作 1~2s区间将会出现较大的反应，而输入基岩波的 用下，G1孔的波动解及离开河谷50m处A点的有 反应谱曲线则无此现象，由土层的特性可知，土层 限元解.表3和表4为各种计算的峰值反应结果 的卓越周期也处于这个区间，因此对于这样的深软 (为节省篇幅，其他情况的地震反应不一一列出)· 土土层，需要考虑土层的共振效应，(3)河谷附近土 由计算结果可以看出：(1)土层具有明显的滤波效 层表面水平地震动与一维波动分析结果还是有一定 应.从土层反应的Fourier谱可知，当频率高于l0h 差别的，一维模型计算所得的地表峰值加速度比二 以后，土层反应Fourier谱的幅值都非常小，其中最 维模型所得结果增大10%以上·此外，按一维波动 典型的是63%超越概率地震波在∫=17业处有一 分析时，土层不产生垂直运动，而由于河谷的存在， 明显的峰值，但经过土层滤波后，这部分频率在土层 按有限元解所得的土层表面反应将会产生较明显的 表面已不存在，(2)由图3和图4中的反应谱曲线 垂直运动，其垂直运动加速度峰值最大可达水平加 可知，无论波动解还是有限元解，反应谱曲线在周期 速度峰值的30%以上， 0.75 0.8 0.50 0.6 0.25 0.4 0.2 0 0.25 -0.2 0.50 0.4 0.75 0. -1.00 40 0 lo 10 20 30 4 20 30 Is s (a)加速度时程 (a)加速度时程 0.025 0.020 0.020 0.015 0.015 量 0.010 0.010 0.005 0.005 10 152025 10 15 20 25 f/Hz f/Hz (b)Fourier谱 (b)Fourier谐 2.5 2.0 2.0 -=0.05 1.5 -20.05 mξ=0,10 E-0.10 1.0 .0 0.5 2 周期s 周期s (c)反应谱 (c)反应谱 图3波动分析G1孔土层表面地震反应 图4有限元分析A点水平方向地震反应 Fig.3 Soil layer surface seismic responses of Gl drilling by the wave Fig.4 Horizontal seismic responses of Point A by finite element anal- theory ysis 表3土层表面水平方向加速度放大系数 Table 3 Horizontal acceleration amplification coefficients of soil laver surface 波动解 有限元解 地震波 G1孔 G2孔 A点 B点 C点 D点 E点 F点 50a3%地震波 2.036 1.982 1.766 1.786 1.614 1.539 1.865 1.612 50a10%地震波 2.129 2.343 2.062 2.578 2.171 2.263 2.838 2.241 50a63%地震波 2.946 3.056 2.108 2.295 1.803 1.690 2.386 2.241
图3和图4分别表示63％超越概率地震波作 用下G1孔的波动解及离开河谷50m 处 A 点的有 限元解．表3和表4为各种计算的峰值反应结果 （为节省篇幅其他情况的地震反应不一一列出）． 由计算结果可以看出：（1）土层具有明显的滤波效 应．从土层反应的Fourier 谱可知当频率高于10Hz 以后土层反应 Fourier 谱的幅值都非常小．其中最 典型的是63％超越概率地震波在 f ＝17Hz 处有一 明显的峰值但经过土层滤波后这部分频率在土层 表面已不存在．（2）由图3和图4中的反应谱曲线 可知无论波动解还是有限元解反应谱曲线在周期 图3 波动分析 G1孔土层表面地震反应 Fig．3 Soil layer surface seismic responses of G1drilling by the wave theory 1～2s 区间将会出现较大的反应而输入基岩波的 反应谱曲线则无此现象．由土层的特性可知土层 的卓越周期也处于这个区间因此对于这样的深软 土土层需要考虑土层的共振效应．（3）河谷附近土 层表面水平地震动与一维波动分析结果还是有一定 差别的一维模型计算所得的地表峰值加速度比二 维模型所得结果增大10％以上．此外按一维波动 分析时土层不产生垂直运动而由于河谷的存在 按有限元解所得的土层表面反应将会产生较明显的 垂直运动其垂直运动加速度峰值最大可达水平加 速度峰值的30％以上． 图4 有限元分析 A 点水平方向地震反应 Fig．4 Horizontal seismic responses of Point A by finite element analysis 表3 土层表面水平方向加速度放大系数 Table3 Horizontal acceleration amplification coefficients of soil layer surface 地震波 波动解 有限元解 G1孔 G2孔 A 点 B 点 C 点 D 点 E 点 F 点 50a3％地震波 2∙036 1∙982 1∙766 1∙786 1∙614 1∙539 1∙865 1∙612 50a10％地震波 2∙129 2∙343 2∙062 2∙578 2∙171 2∙263 2∙838 2∙241 50a63％地震波 2∙946 3∙056 2∙108 2∙295 1∙803 1∙690 2∙386 2∙241 ·1220· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第11期 潘旦光等：河谷地形对土层地震反应的影响 1221 表4土层表面垂直方向加速度放大系数 进行非线性地震反应分析，其数值计算结果表明，土 Table 4 Vertical acceleration amplification coefficients of soil layer sur- 层表面的水平峰值加速度比一致地震输入时减小 face 30%.在本文研究中，针对河谷地形的特点，假定地 地震波 A点B点C点D点E点F点 震的传播过程为行进波，应用有限元法讨论两种不 50a3%地震波 0.4570.4680.4980.4720.5630.401 同地震输入方式对河谷土层地震反应的影响，在行 50a10%地震波0.6700.6320.6630.6450.8360.619 波分析时，假定地震波的传播波速为1000ms1 50a63%地震波0.3530.4380.3660.3700.5450.302 河谷附近A点~F点的放大系数详见表5~表8. 3.2一致输入与行波输入计算结果 图5为行波输入作用下A点的线弹性地震反应，其 文献[17]对行波地震输入下30m厚均匀土层 输入的地震波为50a63%超越概率的地震波 表5线弹性分析土层表面水平方向加速度放大系数 Table 5 Horizontal acceleration amplification coefficients of soil layer surface by linear analysis 激励 地震波 A点 B点 C点 D点 E点 F点 50a3%地震波 1.359 1.493 1.390 1.234 1.616 1.756 行波输入 50a10%地震波 1.809 2.124 1.734 1.654 2.482 2.543 50a63%地震波 1.414 1.437 1.239 1.201 1.833 1.999 表6线弹性分析土层表面垂直方向加速度放大系数 Table 6 Vertical acceleration amplification coefficients of soil layer surface by linear analysis 激励 地震波 A点 B点 C点 D点 E点 F点 50a3%地震波 0.595 0.607 0.537 0.480 0.536 0.612 行波输入 50a10%地展波 0.732 0.816 0.670 0.521 0.499 0.741 50a63%地震波 0.791 0.765 0.670 0.587 0.653 0.669 表7等效线性化分析土层表面水平方向加速度放大系数 Table 7 Horizontal acceleration amplification coefficients of soil layer surface by equivalent-linear analysis 激励 地震波 A点 B点 C点 D点 E点 F点 50a3%地震波 1.117 1.281 1.023 1.053 1.251 1.133 一致输入 50a10%地震波 1.427 1.447 1.595 1.535 1.607 1.173 50a63%地震波 1.998 2.173 1.577 1.669 1.849 1.680 50a3%地震波 1.100 0.989 0.858 1.029 1.563 1.208 行波输入 50a10%地震波 1.511 1.436 1.055 1.198 1.697 1.692 50a63%地震波 1.637 1.773 1.477 1.632 2.003 2.448 表8等效线性化分析土层表面垂直方向加速度放大系数 Table 8 Vertical acceleration amplification coefficients of soil layer surface by equivalent-linear analysis 激励 地震波 A点 B点 C点 D点 E点 F点 50a3%地震波 0.385 0.497 0.320 0.251 0.486 0.334 一致输入 50a10%地震波 0.418 0.760 0.305 0.212 0.739 0.508 50a63%地展波 0.455 0.395 0.266 0.253 0.392 0.392 50a3%地震波 0.708 0.837 0.560 0.575 0.803 0.616 行波输入 50a10%地震波 0.707 0.929 0.641 0.497 1.072 0.997 50a63%地震波 1.007 0.829 0.936 0.748 0.851 1.060 从表和图中可以看出：(1)在线性弹性分析中， 应比一致输入下的响应有所减小；但行波输入将会 行波输入下大部分土层表面的水平加速度的峰值响 激起更大的竖向运动，行波输入下地表的垂直方向
表4 土层表面垂直方向加速度放大系数 Table4 Vertical acceleration amplification coefficients of soil layer surface 地震波 A 点 B 点 C 点 D 点 E 点 F 点 50a3％地震波 0∙457 0∙468 0∙498 0∙472 0∙563 0∙401 50a10％地震波 0∙670 0∙632 0∙663 0∙645 0∙836 0∙619 50a63％地震波 0∙353 0∙438 0∙366 0∙370 0∙545 0∙302 3∙2 一致输入与行波输入计算结果 文献［17］对行波地震输入下30m 厚均匀土层 进行非线性地震反应分析其数值计算结果表明土 层表面的水平峰值加速度比一致地震输入时减小 30％．在本文研究中针对河谷地形的特点假定地 震的传播过程为行进波应用有限元法讨论两种不 同地震输入方式对河谷土层地震反应的影响．在行 波分析时假定地震波的传播波速为1000m·s —1． 河谷附近 A 点～F 点的放大系数详见表5～表8． 图5为行波输入作用下 A 点的线弹性地震反应其 输入的地震波为50a63％超越概率的地震波． 表5 线弹性分析土层表面水平方向加速度放大系数 Table5 Horizontal acceleration amplification coefficients of soil layer surface by linear analysis 激励 地震波 A 点 B 点 C 点 D 点 E 点 F 点 50a3％地震波 1∙359 1∙493 1∙390 1∙234 1∙616 1∙756 行波输入 50a10％地震波 1∙809 2∙124 1∙734 1∙654 2∙482 2∙543 50a63％地震波 1∙414 1∙437 1∙239 1∙201 1∙833 1∙999 表6 线弹性分析土层表面垂直方向加速度放大系数 Table6 Vertical acceleration amplification coefficients of soil layer surface by linear analysis 激励 地震波 A 点 B 点 C 点 D 点 E 点 F 点 50a3％地震波 0∙595 0∙607 0∙537 0∙480 0∙536 0∙612 行波输入 50a10％地震波 0∙732 0∙816 0∙670 0∙521 0∙499 0∙741 50a63％地震波 0∙791 0∙765 0∙670 0∙587 0∙653 0∙669 表7 等效线性化分析土层表面水平方向加速度放大系数 Table7 Horizontal acceleration amplification coefficients of soil layer surface by equivalent-linear analysis 激励 地震波 A 点 B 点 C 点 D 点 E 点 F 点 50a3％地震波 1∙117 1∙281 1∙023 1∙053 1∙251 1∙133 一致输入 50a10％地震波 1∙427 1∙447 1∙595 1∙535 1∙607 1∙173 50a63％地震波 1∙998 2∙173 1∙577 1∙669 1∙849 1∙680 50a3％地震波 1∙100 0∙989 0∙858 1∙029 1∙563 1∙208 行波输入 50a10％地震波 1∙511 1∙436 1∙055 1∙198 1∙697 1∙692 50a63％地震波 1∙637 1∙773 1∙477 1∙632 2∙003 2∙448 表8 等效线性化分析土层表面垂直方向加速度放大系数 Table8 Vertical acceleration amplification coefficients of soil layer surface by equivalent-linear analysis 激励 地震波 A 点 B 点 C 点 D 点 E 点 F 点 50a3％地震波 0∙385 0∙497 0∙320 0∙251 0∙486 0∙334 一致输入 50a10％地震波 0∙418 0∙760 0∙305 0∙212 0∙739 0∙508 50a63％地震波 0∙455 0∙395 0∙266 0∙253 0∙392 0∙392 50a3％地震波 0∙708 0∙837 0∙560 0∙575 0∙803 0∙616 行波输入 50a10％地震波 0∙707 0∙929 0∙641 0∙497 1∙072 0∙997 50a63％地震波 1∙007 0∙829 0∙936 0∙748 0∙851 1∙060 从表和图中可以看出：（1）在线性弹性分析中 行波输入下大部分土层表面的水平加速度的峰值响 应比一致输入下的响应有所减小；但行波输入将会 激起更大的竖向运动行波输入下地表的垂直方向 第11期 潘旦光等： 河谷地形对土层地震反应的影响 ·1221·