高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.04.008 第33卷第4期 北京科技大学学报 Vol.33 No.4 2011年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2011 高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究 毛艺伦区张清东孙朝阳 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:me8I8@me.usth.cu.cn 摘要针对690高温合金管材在挤压过程中挤压力大及预测不准等问题，以优化设计挤压工艺和参数进而实现降低挤压 力、减少能耗为目标，应用流函数法建模分析挤压变形过程和建立挤压力求解模型，得到了稳定挤压时金属的速度流线.研究 了挤压温度、摩擦因数和模具角度等因素对挤压力的影响规律，建立了、690高温合金管材挤压工艺参数与挤压力的关系. 以挤压力最小为优化目标，优化设计了最佳挤压温度和模具角度. 关键词高温合金：镍合金：挤压：流函数法：优化 分类号TG376.9 Study on extrusion forming of superalloy tubes by flow function method MAO Yi-lun,ZHANG Qing-dong.SUN Chao-yang School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:me818@me.ustb.edu.cn ABSTRACT There exist high extrusion force and its inaccurate forecast in the extrusion process of an IN690 superalloy tube.After the flow function method was used to analyze the extrusion process and to construct a mathematical model of solving the extrusion force, the flow lines of the superalloy were presented in the stable extrusion state.The relationship between technological parameters and ex- trusion force of the IN690 superalloy tube was determined on the basis of studying the effects of extrusion temperature,friction coeffi- cient and mold angle on the extrusion force.The extrusion temperature and mold angle were optimized by minimizing the extruding force. KEY WORDS superalloys;nickel alloys;extrusion:flow function:optimization 镍基高温变形合金Inconel690(IN690)具有优 差分析得到了镁合金管材热挤压中工艺参数与产品 异的抗多种水性介质和高温气氛侵蚀的能力，以及 力学性能的关系；陈昆)利用有限元软件Ansys/ 高的强度、良好的冶金稳定性、优良的加工特 Ls_Dya建立挤压模型，分析了钢管热挤压中工艺参 性回]，因而被广泛应用于对抗氧化能力及抗应力 数对挤压力的影响，并建立了求解钢管挤压力的经 腐蚀能力有特殊要求的核蒸汽机的关键零部件.目 验公式：Lee等[6研究了IN690合金在高温和高应 前国际上压水堆核电站中的蒸发器传热管基本上都 变速率下力学性能与微观组织结构的关系；任运 选用N690合金管)，而且人类对绿色能源的需求 来在Gleeble--3500热模拟试验机上，采用热压缩 增加促使核电站大量建设，使得蒸发器用IN690合 变形研究了N690合金的高温变形特性，得到了双 金传热管的需求量还会越来越大.因此，解决目前 曲正弦形式的热变形本构方程；吕亚臣等⑧在此基 IN690高温合金管材挤压生产中存在的技术难题， 础上通过绘制N690合金的热加工图，确定了 实现高质量、高效且稳定的生产是迫切和重要的. IN690合金的热挤压工艺参数. 难变形金属管材挤压理论与技术的研究，在国 上述关于管材挤压工艺的研究多采用试验或数 内外一直都是热点课题.Hsiang等o通过试验和方 值模拟的方法，都取得了有价值的学术成果，但所建 收稿日期：2010-06-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50831008)

第 33 卷 第 4 期 2011 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 4 Apr． 2011 高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究 毛艺伦 张清东 孙朝阳 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: me818@ me． ustb． edu． cn 摘 要 针对 IN690 高温合金管材在挤压过程中挤压力大及预测不准等问题，以优化设计挤压工艺和参数进而实现降低挤压 力、减少能耗为目标，应用流函数法建模分析挤压变形过程和建立挤压力求解模型，得到了稳定挤压时金属的速度流线． 研究 了挤压温度、摩擦因数和模具角度等因素对挤压力的影响规律，建立了 IN690 高温合金管材挤压工艺参数与挤压力的关系． 以挤压力最小为优化目标，优化设计了最佳挤压温度和模具角度． 关键词 高温合金; 镍合金; 挤压; 流函数法; 优化 分类号 TG376. 9 Study on extrusion forming of superalloy tubes by flow function method MAO Yi-lun ，ZHANG Qing-dong，SUN Chao-yang School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: me818@ me． ustb． edu． cn ABSTRACT There exist high extrusion force and its inaccurate forecast in the extrusion process of an IN690 superalloy tube． After the flow function method was used to analyze the extrusion process and to construct a mathematical model of solving the extrusion force， the flow lines of the superalloy were presented in the stable extrusion state． The relationship between technological parameters and ex￾trusion force of the IN690 superalloy tube was determined on the basis of studying the effects of extrusion temperature，friction coeffi￾cient and mold angle on the extrusion force． The extrusion temperature and mold angle were optimized by minimizing the extruding force． KEY WORDS superalloys; nickel alloys; extrusion; flow function; optimization 收稿日期: 2010--06--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 50831008) 镍基高温变形合金 Inconel 690( IN690) 具有优 异的抗多种水性介质和高温气氛侵蚀的能力，以及 高的 强 度、良 好 的 冶 金 稳 定 性、优 良 的 加 工 特 性［1--2］，因而被广泛应用于对抗氧化能力及抗应力 腐蚀能力有特殊要求的核蒸汽机的关键零部件． 目 前国际上压水堆核电站中的蒸发器传热管基本上都 选用 IN690 合金管［3］，而且人类对绿色能源的需求 增加 促使核电站大量建设，使得蒸发器用 IN690 合 金传热管的需求量还会越来越大． 因此，解决目前 IN690 高温合金管材挤压生产中存在的技术难题， 实现高质量、高效且稳定的生产是迫切和重要的． 难变形金属管材挤压理论与技术的研究，在国 内外一直都是热点课题． Hsiang 等［4］通过试验和方 差分析得到了镁合金管材热挤压中工艺参数与产品 力学性能的关系; 陈昆［5］ 利用有限元软件 Ansys/ Ls_Dyna建立挤压模型，分析了钢管热挤压中工艺参 数对挤压力的影响，并建立了求解钢管挤压力的经 验公式; Lee 等［6］研究了 IN690 合金在高温和高应 变速率下力学性能与微观组织结构的关系; 任运 来［7］在 Gleeble--3500 热模拟试验机上，采用热压缩 变形研究了 IN690 合金的高温变形特性，得到了双 曲正弦形式的热变形本构方程; 吕亚臣等［8］在此基 础上 通 过 绘 制 IN690 合 金 的 热 加 工 图，确 定 了 IN690 合金的热挤压工艺参数． 上述关于管材挤压工艺的研究多采用试验或数 值模拟的方法，都取得了有价值的学术成果，但所建 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.04.008

·450· 北京科技大学学报 第33卷 立的求解挤压力的统计或经验公式往往需要大量的 长度；l,2为挤压制品内表面与挤压针的接触长度： 针对性仿真结果数据或现场实测数据，不便于工程 T1=σ，为挤压模工作带和挤压针与挤压制品之 中对于任意工况的挤压力和工艺参数的快速准确计 间的摩擦因数，σ，为材料的屈服极限；，为挤压出口 算.另外，常用的主应力法和功平衡法9-虽然可 制品的速度：Jm为Ⅲ区消耗的摩擦功率；R。为挤压 以给出挤压力的值，但在求解时塑性变形区边界需 筒的内半径：lm1为稳定挤压时坯料外表面与挤压筒 假定为规则的曲面，对于高温合金，其屈服极限数值 的接触长度：lm2为稳定挤压时坯料内表面与挤压针 较大，这样假定必然会使求解误差增大.因此，本文 的接触长度：T3=∫σ.∫为挤压筒和挤压针与坯料 拟应用流函数法建立N690高温合金管材挤压力理 之间的摩擦因数；为挤压速度. 论值的求解过程，以挤压力最小为目标进行挤压工 1.2流函数法求解Ⅱ区消耗的功率 艺参数的优化设计 Ⅱ区消耗的功率有塑性变形区的塑性变形功 流函数法是能量法的一种，它的理论计算值比 率，挤压模具与坯料之间的摩擦功率和塑性变形边 较接近实际测量值1-)，应用流函数法可以获得挤 界T,和「；上的由于速度间断所消耗的剪切功率. 压力、金属流线和塑性变形区的边界等理论数据. 求解过程1-)如下. 1.2.1速度场的构成 1挤压力求解模型 体积不变条件和边界条件对速度均为线性关 圆管挤压一般都被近似认为是轴对称变形问 系，因此可以将速度场：分解为两部分：基础速度场 题，可利用圆柱坐标系，如图1所示.锥模半角记为 o和附加速度场： α，塑性变形区边界为T1和T3,锥模的轮廓AB的 V="0+U: (4) 方程为r=ztana. 基础速度场，反映变形金属质点的基本流动规 律，用来满足问题给定的速度边界条件.附加速度 场，是修正补充基础速度场的. 1.2.2流函数的设定 引用流函数（「，）设定连续速度场，就是将稳 定挤压时，塑性变形区Ⅱ内金属流动时质点的运动 轨迹看作流线，其上任一点的切线方向，即为该瞬时 质点的流动方向.基础速度场由基础流函数得到， 附加速度场由附加流函数得到 图1管材挤压简图 y,s1必 Fig.1 Extrusion diagram of a tube r dz (5) 管材挤压时按坯料的受力和变形情况，可将其 (和s、1业 r ar 分为三个区域：第I区为定径区，坯料在该区域不发 为使运动是可能的，流函数(r,)应满足以下 生塑性变形；第Ⅱ区为变形区：第Ⅲ区为未变形 边界条件：①r=R2和r=ztano是两条边界流线； 区.原则上坯料只在Ⅱ区发生塑性变形，在I区 ②r=R,为穿孔针的表面，故此时的剪应变速度 和Ⅲ区只消耗摩擦功率.总功率可表示为 专./=R,=0:③在边界T和T;的两侧应满足法向 J=J1+J+ (1) 速度连续条件，而切向速度是间断的. 式中，J1Jm和Jm分别表示管材挤压时在I区、Ⅱ 由边界条件①设定基础流函数为 区和Ⅲ区消耗的功率 r-R o=K (6) 1.1I区和Ⅲ区消耗的功率 (ztana)2-R2 在求解功率过程中假设各区域接触面上的摩擦 附加流函数为 力为均匀的，且单位摩擦力？在数值上等于 fσ，9-0.I区和Ⅲ区只消耗摩擦功率，计算公式为 :=K(ztana-r）(r-R2) J1=2TR1l1T1+2TR2l12T101 (2) (7 Jm=2πR,lm1T3o+2πR2l■2T3% (3) 将式(6)和式(7)相加，得到完全流函数山为 式中：J,为I区消耗的摩擦功率；R,为挤压制品的 r2- 中=K (ztana)2-R2 ztana- 外半径；R2为挤压针的半径；l1为挤压模定径带的

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 立的求解挤压力的统计或经验公式往往需要大量的 针对性仿真结果数据或现场实测数据，不便于工程 中对于任意工况的挤压力和工艺参数的快速准确计 算． 另外，常用的主应力法和功平衡法［9--10］虽然可 以给出挤压力的值，但在求解时塑性变形区边界需 假定为规则的曲面，对于高温合金，其屈服极限数值 较大，这样假定必然会使求解误差增大． 因此，本文 拟应用流函数法建立 IN690 高温合金管材挤压力理 论值的求解过程，以挤压力最小为目标进行挤压工 艺参数的优化设计． 流函数法是能量法的一种，它的理论计算值比 较接近实际测量值［11--13］，应用流函数法可以获得挤 压力、金属流线和塑性变形区的边界等理论数据． 1 挤压力求解模型 圆管挤压一般都被近似认为是轴对称变形问 题，可利用圆柱坐标系，如图 1 所示． 锥模半角记为 α，塑性变形区边界为 Γ1 和 Γ3，锥模的轮廓 AB 的 方程为 r = ztanα． 图 1 管材挤压简图 Fig． 1 Extrusion diagram of a tube 管材挤压时按坯料的受力和变形情况，可将其 分为三个区域: 第Ⅰ区为定径区，坯料在该区域不发 生塑性变形; 第Ⅱ区为变形区; 第Ⅲ区为未变形 区［9］． 原则上坯料只在Ⅱ区发生塑性变形，在Ⅰ区 和Ⅲ区只消耗摩擦功率． 总功率可表示为 J = JⅠ + JⅡ + JⅢ ( 1) 式中，JⅠ、JⅡ 和 JⅢ 分别表示管材挤压时在Ⅰ区、Ⅱ 区和Ⅲ区消耗的功率． 1. 1 Ⅰ区和Ⅲ区消耗的功率 在求解功率过程中假设各区域接触面上的摩擦 力为 均 匀 的，且 单 位 摩 擦 力 τ 在 数 值 上 等 于 f σs ［9--10］． Ⅰ区和Ⅲ区只消耗摩擦功率，计算公式为 JⅠ = 2πR1 lⅠ1 τ1 v1 + 2πR2 lⅠ2 τ1 v1 ( 2) JⅢ = 2πR0 lⅢ1 τ3 v0 + 2πR2 lⅢ2 τ3 v0 ( 3) 式中: JⅠ为Ⅰ区消耗的摩擦功率; R1 为挤压制品的 外半径; R2 为挤压针的半径; lⅠ1为挤压模定径带的 长度; lⅠ2为挤压制品内表面与挤压针的接触长度; τ1 = f1σs，f1 为挤压模工作带和挤压针与挤压制品之 间的摩擦因数，σs为材料的屈服极限; v1 为挤压出口 制品的速度; JⅢ 为Ⅲ区消耗的摩擦功率; R0 为挤压 筒的内半径; lⅢ1为稳定挤压时坯料外表面与挤压筒 的接触长度; lⅢ2为稳定挤压时坯料内表面与挤压针 的接触长度; τ3 = f3σs，f3 为挤压筒和挤压针与坯料 之间的摩擦因数; v0为挤压速度． 1. 2 流函数法求解Ⅱ区消耗的功率 Ⅱ区消耗的功率有塑性变形区的塑性变形功 率，挤压模具与坯料之间的摩擦功率和塑性变形边 界 Γ1 和 Γ3 上的由于速度间断所消耗的剪切功率． 求解过程［11--13］如下． 1. 2. 1 速度场的构成 体积不变条件和边界条件对速度均为线性关 系，因此可以将速度场 v 分解为两部分: 基础速度场 v0和附加速度场 vf v = v0 + vf ( 4) 基础速度场 v0反映变形金属质点的基本流动规 律，用来满足问题给定的速度边界条件． 附加速度 场 vf是修正补充基础速度场的． 1. 2. 2 流函数的设定 引用流函数 ψ( r，z) 设定连续速度场，就是将稳 定挤压时，塑性变形区Ⅱ内金属流动时质点的运动 轨迹看作流线，其上任一点的切线方向，即为该瞬时 质点的流动方向． 基础速度场由基础流函数得到， 附加速度场由附加流函数得到． vr = 1 r ψ z vz = － 1 r ψ  { r ( 5) 为使运动是可能的，流函数 ψ( r，z) 应满足以下 边界条件: ① r = R2 和 r = z tanα 是两条边界流线; ② r = R2 为穿孔针的表面，故此时的剪应变速度 ξrz / r = R2 = 0; ③在边界 Γ1 和 Γ3 的两侧应满足法向 速度连续条件，而切向速度是间断的． 由边界条件①设定基础流函数为 ψ0 = K· r 2 － R2 2 ( ztanα) 2 － R2 2 ( 6) 附加流函数为 ψf = K [ ( ztanα － r) ( r － R2 ) ∑ M m = 0 ∑ N n = 0 amn r m z ] n ( 7) 将式( 6) 和式( 7) 相加，得到完全流函数 ψ 为 ψ = K [ r 2 － R2 2 ( ztanα) 2 － R2 2 + ( ztanα － ·450·

第4期 毛艺伦等：高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究 ·451 (r-R2) 界2和厂4上的摩擦因数；I△1I、I△2I为在边界 (8) 2和T4上的相对滑动速度 式中，K为常数，由塑性变形边界T,和T上秒流 1.3管材挤压变形总功率及挤压力 量相等原则确定，K=-(1/2)o(R-R);am为待 挤压总功率公式为 定系数，用来满足边界条件② J=J+J+J=Pto (16) 1.2.3塑性变形区的边界 管材挤压力P为 由边界条件③可求得塑性变形区边界T,和T, 满足的边界方程 P=Jo=（∬，HW+∬n T,lv,IdS, 塑性变形区边界厂，的方程为 Alds:A ldsr.+ 2- (stana)(stana-r)(r- 2TR,l11T1:+2πR2l12T11+2πRgl■1T30+ )点点小=z(-陶 (9) 2mR,l1ero）/o (17) 塑性变形区边界T,的方程为 2 N690高温合金管材挤压算例验证 r2-R K()()( 计算挤压力必须首先要知道IN690合金的塑性 变形特性.图2给出了N690合金的屈服极限与温 R2) =（㎡-购 (10) 度的关系，IN690合金的屈服极限随着温度的升高 而降低，当温度高于1100℃时，降低的速度变缓. 1.2.4 Ⅱ区消耗的功率 450 塑性变形功率为 人=，Tw (11) 50 H=2√E+5n5m+品+5 (12) 250 剪切功率为 =1ds, (13) 159010105011011501201250 温度T 摩擦功率为 图2N690合金屈服极限与温度的关系 Fig.2 Relation between yield limit and temperature of IN690 alloy =::+T:Av:ldsr.(14) 在国内某公司特钢事业部新建的60MN挤压机 T2=f50 调试生产N690高温合金管材的生产现场，记录某 侧Ⅱ区消耗的功率为 一工况的挤压工艺参数，如表1所示.现场为了减 1=小++=。 THdW 小模具尺寸采用平锥模组合模具，为了方便计算和 研究模具角度对挤压力的影响，在仿真和理论计算 ∬nl,lds,+T:+ 中将其简化为锥模，模具角度为45°.模具与制件之 ,lds. 间和挤压筒与坯料之间的摩擦因数也是影响挤压力 (15) 的主要因素之一，并且难以精确测量或理论计算获 式中，T为广义剪应力，此处取T=T.=σ，3；H为 得，根据现场采用的国外玻璃润滑剂特性及实际挤 广义剪应变速度；为质点的应变速率；I,|为在速 压情况，摩擦因数取值为0.03.现场实测的稳定挤 度间断面T,和T3上间断速度的绝对值；？为在边 压力为30MN. 表1IN690高温合金管材的挤压工艺参数 Table 1 Processing parameters of extrusion for IN690 superalloy tubes 管坯尺寸（外径/内径×挤压后尺寸（外径×壁厚）/挤压温0，/ 1m1/111/ Ro/ 摩擦因数， 长度)/八mm×mm) (mm×mm) 度/℃ MPa mm mm mm ( (mmsl）万=万=5 d181/52.5×550 63.5×5.5 1100277.985008 93 45 200 0.03

第 4 期 毛艺伦等: 高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究 r) ( r － R2 ) ∑ M m = 0 ∑ N n = 0 amn r m z ] n ( 8) 式中，K 为常数，由塑性变形边界 Γ1 和 Γ3 上秒流 量相等原则确定，K = － ( 1 /2) v0 ( R2 0 － R2 2 ) ; amn为待 定系数，用来满足边界条件②． 1. 2. 3 塑性变形区的边界 由边界条件③可求得塑性变形区边界 Γ1 和 Γ3 满足的边界方程． 塑性变形区边界 Γ1 的方程为 K [ r 2 － R2 2 ( ztanα) 2 － R2 2 + ( ztanα － r) ( r － R2 ) ∑ M m = 0 ∑ N n = 0 amn r m z ] n = 1 2 v0 ( r 2 － R2 2 ) ( 9) 塑性变形区边界 Γ3 的方程为 K [ r 2 － R2 2 ( ztanα) 2 － R2 2 + ( ztanα － r) ( r － R2 ) ∑ M m = 0 ∑ N n = 0 amn r m z ] n = 1 2 v1 ( r 2 － R2 2 ) ( 10) 1. 2. 4 Ⅱ区消耗的功率 塑性变形功率为 J1 = D THdW ( 11) H = 2 ξ 2 rr + ξrrξθθ + ξ 2 θθ + ξ 2 槡 rz ( 12) 剪切功率为 J2 = Γ1 +Γ3 τs |vt | dSγ ( 13) 摩擦功率为 J3 = Γ2 τ2 |Δv1 | dSΓ2 + Γ4 τ2 |Δv2 | dSΓ4 ( 14) τ2 = f2σs 则Ⅱ区消耗的功率为 JⅡ = J1 + J2 + J3 = D THdW + Γ1 +Γ3 τs |vt | dSr + Γ2 τ2 |Δv| dSΓ2 + Γ4 τ2 |Δv2 | dSΓ4 ( 15) 式中，T 为广义剪应力，此处取 T = τs = σs /槡3; H 为 广义剪应变速度; ξ 为质点的应变速率; | vt | 为在速 度间断面 Γ1 和 Γ3 上间断速度的绝对值; f2 为在边 界 Γ2 和 Γ4 上的摩擦因数; | Δv1 |、| Δv2 | 为在边界 Γ2 和 Γ4上的相对滑动速度． 1. 3 管材挤压变形总功率及挤压力 挤压总功率公式为 J = JⅠ + JⅡ + JⅢ = Pv0 ( 16) 管材挤压力 P 为 P = J /v0 = ( D THdW + Γ1 +Γ3 τs |vt | dSr + Γ2 τ2 |Δv| dSΓ2 + Γ4 τ2 |Δv2 | dSΓ4 + 2πR1 lⅠ1 τ1 v1 + 2πR2 lⅠ2 τ1 v1 + 2πR0 lⅢ1 τ3 v0 + 2πR2 lⅢ2 τ3 v0 ) v0 ( 17) 2 N690 高温合金管材挤压算例验证 计算挤压力必须首先要知道 IN690 合金的塑性 变形特性． 图 2 给出了 IN690 合金的屈服极限与温 度的关系，IN690 合金的屈服极限随着温度的升高 而降低，当温度高于 1 100 ℃时，降低的速度变缓． 图 2 IN690 合金屈服极限与温度的关系 Fig． 2 Relation between yield limit and temperature of IN690 alloy 在国内某公司特钢事业部新建的 60 MN 挤压机 调试生产 IN690 高温合金管材的生产现场，记录某 一工况的挤压工艺参数，如表 1 所示． 现场为了减 小模具尺寸采用平锥模组合模具，为了方便计算和 研究模具角度对挤压力的影响，在仿真和理论计算 中将其简化为锥模，模具角度为 45°． 模具与制件之 间和挤压筒与坯料之间的摩擦因数也是影响挤压力 的主要因素之一，并且难以精确测量或理论计算获 得，根据现场采用的国外玻璃润滑剂特性及实际挤 压情况，摩擦因数取值为 0. 03． 现场实测的稳定挤 压力为 30 MN． 表 1 IN690 高温合金管材的挤压工艺参数 Table 1 Processing parameters of extrusion for IN690 superalloy tubes 管坯尺寸( 外径/内径 × 长度) /( mm × mm) 挤压后尺寸( 外径 × 壁厚) / ( mm × mm) 挤压温 度/℃ σs / MPa lⅢ1 / mm lⅠ1 / mm R0 / mm α/ ( °) v0 / ( mm·s － 1 ) 摩擦因数， f1 = f2 = f3 181 /52. 5 × 550 63. 5 × 5. 5 1 100 277. 98 500 8 93 45 200 0. 03 ·451·

·452· 北京科技大学学报 第33卷 2.1有限元软件DEFORM-2D计算结果 100 ……流线 应用通用有限元软件DEFORM-2D建立针对 0 一挤压模具边界 表1所示工况的IN690高温合金管材挤压过程的仿 一一一一塑性变形边界 真模型，如图3所示.同样在变形区呈轴对称的假 在40 … 。4 设下，将分析对象坯料划分为8000单元 20 406080100120140 挤压垫 轴向坐标，m 图5挤压过程金属流线 Fig.5 Flow lines of IN690 superalloy during the extrusion process 挤压简 公式为 挤压针 p-a+点)l 文献[10]所给功平衡法求解管材单位挤压力的公 式为 挤压模 p=.(1+fcsca)Ina +fcotalnB+ 图3挤压模型 2fl1,2fh31 Fig.3 Extrusion model Ro-R2R1-R2 R3-Ro 图4为由DEFORM-2D得到的IN690高温合金 式中，A=1+5cota,B=B+R,)2 =R,+A=-R店 管材挤压力随行程的变化曲线，当挤压稳定时，平均 表2给出了在表1所示的相同工况下挤压力的 挤压力为29MN,与实测挤压力的相对误差为 理论值及其相对误差.由表2可以看出，流函数法 3.33%,说明摩擦因数的取值和将平锥模组合模具 求得的挤压力值的相对误差较主应力法和功平衡法 简化为锥模，对于挤压力的计算是正确和可行的. 小很多，说明在求解高温合金管材挤压力时，流函数 法较主应力法和功平衡更加精确. 表2挤压力理论值及其相对误差 Table 2 Theoretical values of extrusion force and their relative error ◆实测稳定挤压力 理论方法 挤压力MN 相对误差/% 一模拟挤压力 15 主应力法 27.28 9.07 功平衡法 26.67 11.10 流函数法 30.47 -1.57 60 75 位移mm 图4挤压力随行程的变化曲线 3 工艺参数对挤压力的影响规律 Fig.4 Change of extrusion force at different strokes 挤压力随工艺参数的变化而变化，本文利用所 2.2流函数法计算结果 建立的挤压变形流函数法模型，分别分析了挤压温 针对表1所示的相同工况条件，应用本文建立 度、摩擦因数和模具角度对挤压力的影响，得到了挤 的流函数法模型，计算N690高温合金管材稳定挤 压力随各工艺参数的变化规律. 压时的挤压力，得到挤压力P=30.47MN,与实测挤 3.1挤压力随挤压温度的变化规律 压力的相对误差为-1.57%，可以认为本文方法的 温度对挤压力的影响主要是由金属的屈服极限 挤压力计算精度能够满足工程要求.图5给出了由 所决定的).IN690合金的屈服极限随着温度的升 流函数法计算得到的N690高温合金管材稳定挤压 高而降低，由式(17)可以看出，金属屈服极限在挤 时的塑性变形区边界及变形区内的金属流线 压力计算过程中起着重要的作用.图6给出了 2.3其他理论方法的计算结果 N690高温合金管材挤压力随挤压温度的变化曲 文献[9]所给主应力法求解管材单位挤压力的 线，总体上，挤压力随温度的升高而降低，当温度小

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 2. 1 有限元软件 DEFORM--2D 计算结果 应用通用有限元软件 DEFORM--2D 建立针对 表 1 所示工况的 IN690 高温合金管材挤压过程的仿 真模型，如图 3 所示． 同样在变形区呈轴对称的假 设下，将分析对象坯料划分为 8 000 单元． 图 3 挤压模型 Fig． 3 Extrusion model 图 4 为由 DEFORM--2D 得到的 IN690 高温合金 管材挤压力随行程的变化曲线，当挤压稳定时，平均 挤压力 为 29 MN，与 实 测 挤 压 力 的 相 对 误 差 为 3. 33% ，说明摩擦因数的取值和将平锥模组合模具 简化为锥模，对于挤压力的计算是正确和可行的． 图 4 挤压力随行程的变化曲线 Fig． 4 Change of extrusion force at different strokes 2. 2 流函数法计算结果 针对表 1 所示的相同工况条件，应用本文建立 的流函数法模型，计算 IN690 高温合金管材稳定挤 压时的挤压力，得到挤压力 P = 30. 47 MN，与实测挤 压力的相对误差为 － 1. 57% ，可以认为本文方法的 挤压力计算精度能够满足工程要求． 图 5 给出了由 流函数法计算得到的 IN690 高温合金管材稳定挤压 时的塑性变形区边界及变形区内的金属流线． 2. 3 其他理论方法的计算结果 文献［9］所给主应力法求解管材单位挤压力的 图 5 挤压过程金属流线 Fig． 5 Flow lines of IN690 superalloy during the extrusion process 公式为 p = σs [ ( Alnλ + f2 sinα lnBλ ) + 2f1 l1 R0 － R2 + 2f3 l3 R1 － R ] 2 文献［10］所给功平衡法求解管材单位挤压力的公 式为 p = σs [ ( 1 + f2 cscα) lnλ + f2 cotαlnBλ + 2f1 l1 R0 － R2 + 2f3 l3 R1 － R ] 2 式中，A = 1 + f2 cotα，B = ( R1 + R0 ) 2 ( R3 + R0 ) 2，λ = R2 3 － R2 0 R2 1 － R2 0 ． 表 2 给出了在表 1 所示的相同工况下挤压力的 理论值及其相对误差． 由表 2 可以看出，流函数法 求得的挤压力值的相对误差较主应力法和功平衡法 小很多，说明在求解高温合金管材挤压力时，流函数 法较主应力法和功平衡更加精确． 表 2 挤压力理论值及其相对误差 Table 2 Theoretical values of extrusion force and their relative error 理论方法 挤压力/MN 相对误差/% 主应力法 27. 28 9. 07 功平衡法 26. 67 11. 10 流函数法 30. 47 － 1. 57 3 工艺参数对挤压力的影响规律 挤压力随工艺参数的变化而变化，本文利用所 建立的挤压变形流函数法模型，分别分析了挤压温 度、摩擦因数和模具角度对挤压力的影响，得到了挤 压力随各工艺参数的变化规律． 3. 1 挤压力随挤压温度的变化规律 温度对挤压力的影响主要是由金属的屈服极限 所决定的［5］． IN690 合金的屈服极限随着温度的升 高而降低，由式( 17) 可以看出，金属屈服极限在挤 压力计算过程中起着重要的作用． 图 6 给出了 IN690 高温合金管材挤压力随挤压温度的变化曲 线，总体上，挤压力随温度的升高而降低，当温度小 ·452·

第4期 毛艺伦等：高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究 ·453· 于1100℃时挤压力随温度下降较快，但当温度高于 物线形. 1100℃时挤压力随温度升高而降低的速度变缓.这 32 与N690合金的屈服极限随温度的变化规律相 吻合 50 乙40 30 10 2030405060 模其角度，) 图8挤压力随模具角度的变化曲线 1950101050110115012001250 Fig.8 Change of extrusion force with mold angle 温度心 图6挤压力随挤压温度变化曲线 4 挤压工艺参数优化 Fig.6 Curve of extruding force to temperature 通过编程可实现对N690高温合金管材挤压工 3.2挤压力随摩擦因数的变化规律 艺参数的优化，优化流程如图9所示.针对现场的 摩擦与润滑是金属成形过程中的重要问题4)， 挤压设备与工艺条件，以及表1所给出的产品规格， 摩擦因数的改变会影响摩擦功率式(2)、式(3)和 以挤压力最小为优化目标，对挤压温度、摩擦因数和 式(14)的求解.一般来说，挤压力会随着摩擦因数 模具角度进行优化，得到以下结果 的减小而降低.s1.由图7可以看出，N690高温合 金管材挤压时，摩擦因数和挤压力有明显的线性关 输人初始挤压工艺参数 系，随着摩擦因数的减小，挤压力呈下降趋势 计算挤压力P 35 改变挤压工艺参数 330 计算挤压力P,与P进行比较 P <P.P-P 15 0.010020030040050.06 摩擦因数 图7挤压力随摩擦因数的变化曲线 输出挤压工艺参数和挤压力P Fig.7 Curve of extrusion force to friction coefficient 图9工艺参数优化流程 3.3挤压力随模具角度的变化规律 Fig.9 Flowchart of optimizing the processing parameters 模具角度的变化会影响塑性变形区的形状，进 (1)挤压力随挤压温度的升高总体上呈下降趋 而影响塑性变形区所消耗的功率。在金属塑性变形 势，当挤压温度大于1100℃时，挤压力随挤压温度 区消耗的功率有塑性变形功率、塑性变形区边界「， 的升高而下降的速度变缓.这就要求在选取挤压温 和T;上由于速度间断而引起的剪切功率和坯料与 度时，既要有效的降低挤压力，也要考虑挤压温度的 模具接触所消耗的摩擦功率。当模具角度变化时， 升高对挤压力降低的贡献.在现有条件下，笔者认 塑性变形功率、剪切功率和摩擦功率都将发生变化， 为N690合金的挤压温度在1200℃左右为最佳，此 以模具角度减小为例，当模具角度减小时，塑性变形 时挤压力为20.55MN,较1100℃时降低了 功率和剪切功率将减小，而此时塑性变形区与模具 9.92MN. 的接触长度将增大，这样将引起摩擦功率的增大. (2)模具角度对挤压力的影响较为复杂，当其 当塑性变形功率和剪切功率的减小量与摩擦功率的 他工艺参数不变时，模具角度在25°附近时，N690 增加量差值最大时，挤压力达到最小值.图8给出 高温合金管材的挤压力达到最小值，此时N690高 了IN690高温合金管材挤压力随模具角度的变化曲 温合金管材所需挤压力P=27.87MN,较模具角度 线.可以看出，挤压力随模具角度的变化规律呈抛 为45时减小2.53MN

第 4 期 毛艺伦等: 高温合金管材挤压变形及挤压工艺的流函数法研究 于 1 100 ℃时挤压力随温度下降较快，但当温度高于 1 100 ℃时挤压力随温度升高而降低的速度变缓． 这 与 IN690 合金的屈服极限随温度的变化规律相 吻合． 图 6 挤压力随挤压温度变化曲线 Fig． 6 Curve of extruding force to temperature 3. 2 挤压力随摩擦因数的变化规律 摩擦与润滑是金属成形过程中的重要问题［14］． 摩擦因数的改变会影响摩擦功率式( 2) 、式( 3) 和 式( 14) 的求解． 一般来说，挤压力会随着摩擦因数 的减小而降低［5，15］． 由图 7 可以看出，IN690 高温合 金管材挤压时，摩擦因数和挤压力有明显的线性关 系，随着摩擦因数的减小，挤压力呈下降趋势． 图 7 挤压力随摩擦因数的变化曲线 Fig． 7 Curve of extrusion force to friction coefficient 3. 3 挤压力随模具角度的变化规律 模具角度的变化会影响塑性变形区的形状，进 而影响塑性变形区所消耗的功率． 在金属塑性变形 区消耗的功率有塑性变形功率、塑性变形区边界 Γ1 和 Γ3 上由于速度间断而引起的剪切功率和坯料与 模具接触所消耗的摩擦功率． 当模具角度变化时， 塑性变形功率、剪切功率和摩擦功率都将发生变化， 以模具角度减小为例，当模具角度减小时，塑性变形 功率和剪切功率将减小，而此时塑性变形区与模具 的接触长度将增大，这样将引起摩擦功率的增大． 当塑性变形功率和剪切功率的减小量与摩擦功率的 增加量差值最大时，挤压力达到最小值． 图 8 给出 了 IN690 高温合金管材挤压力随模具角度的变化曲 线． 可以看出，挤压力随模具角度的变化规律呈抛 物线形． 图 8 挤压力随模具角度的变化曲线 Fig． 8 Change of extrusion force with mold angle 4 挤压工艺参数优化 通过编程可实现对 IN690 高温合金管材挤压工 艺参数的优化，优化流程如图 9 所示． 针对现场的 挤压设备与工艺条件，以及表 1 所给出的产品规格， 以挤压力最小为优化目标，对挤压温度、摩擦因数和 模具角度进行优化，得到以下结果． 图 9 工艺参数优化流程 Fig． 9 Flowchart of optimizing the processing parameters ( 1) 挤压力随挤压温度的升高总体上呈下降趋 势，当挤压温度大于 1 100 ℃ 时，挤压力随挤压温度 的升高而下降的速度变缓． 这就要求在选取挤压温 度时，既要有效的降低挤压力，也要考虑挤压温度的 升高对挤压力降低的贡献． 在现有条件下，笔者认 为 IN690 合金的挤压温度在 1 200 ℃左右为最佳，此 时 挤 压 力 为 20. 55 MN，较 1 100 ℃ 时 降 低 了 9. 92 MN． ( 2) 模具角度对挤压力的影响较为复杂，当其 他工艺参数不变时，模具角度在 25°附近时，IN690 高温合金管材的挤压力达到最小值，此时 IN690 高 温合金管材所需挤压力 P = 27. 87 MN，较模具角度 为 45°时减小 2. 53 MN． ·453·