第八章相量法 、内容提要 本章介绍相量法,相量法是线性电路正弦稳态分析的-一种简便而又有效的方 法。主要内容有:复数,正弦量,相量法的基础。电路定律的相量形式。 二、典型题解析: 例8.1在图81所示电路中,已知2=200sin(at+10°)V,u2=300sin(t+qV, 试求:wφ=-30°时的;(2)在φ可调时,AB两端电压为最大值和最小值时的值及相应 的电压幅值UABn 分析本题使用相量计算较采用时间域内的三角函数计算简便 (1)tAB=t+2 用相量计算U4m=200∠10°V,Us2m=300∠-30°V UABm=Ulm+U2m=(200∠10°+300∠-30°)v =(197+1174+2598-j150)V (4568-1326)V=475.8∠-162V AB=475.8sin(or-16.29)V (2)当a1与32同相位时,即q=10时,AB间电压最大。其幅值为 Um+Uam=(200+300)V=500V 当与2反相位时,即10°-9=180°,q=-170°时,AB间电压最小。其幅值为 UARm=Uxm-U,=(300-200)V=100 V 例82在图2所示的RL串联电路中,已知:=2√cos(or-30)A,R-100g L=05H,f=50Hz,求总电压:H=g+ML 分析求解瞬时值问题可先通过相量求解,再由正弦量的相量形式转变成正弦函 数形式
一、内容提要： 本章介绍相量法，相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便而又有效的方 法。主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础。电路定律的相量形式。 二、典型题解析： 分析 本题使用相量计算较采用时间域内的三角函数计算简便。 解： 分析 求解瞬时值问题可先通过相量求解，再由正弦量的相量形式转变成正弦函 数形式
解:由KVL得a=k+=Ri+L R 利用相量概念及性质:i=2∠-30°V U=RI+ jaLI=(R+joL)/ (100+1314×0.5)9×2∠-30°A =186.14∠57.5°×2∠-30°V=372.3∠275°V 所以=√2372.3c0(314+275°)V 图8.2 例83在图8.3(a)所示电感元件的正弦交流电路中,L=200mH,f=50Hz ()已知i=7√2sint,求电压w (2)已知U=254∠-30°V,求电流i,并画出相量图。 分析相量图是分析正弦稳态电路的一个有效方法。 解:(1)当=50Hz时 X=2rfL=2×3.14×50×0.29=6289 U=jXl=j62892×7A=439.6∠90V 所以a=439.62sin(at+90°)V U=254∠-30°V U254∠-30°V (b) 4.04∠-120°A 图8.3 相量图如图8.3(b)所示 例8.4已知图84(a)电路中,各并联支路中电流表的读数分别为第一只5A、第二 只20A、第三只25A: (1)求图示电路中电流表A的读数 (2)画出电压电流相量图。 分析注意电容、电感和电阻元件其电压与电流的相量关系,以及基尔霍夫定律 相量形式的应用。 解:设R的电压U=U∠0°V,则 -20A lc=joC·U=joC·U=j25A A =5+j5A=5√2∠45°A Ic 7.07∠45°A 所以,电流表A的读数为707A。 (2)相量图如图8.4(b)。 也可先画出相量图,由相量图可知: =√2+(1-1c)2=√52+52A=7.07A 图8 习题
分析 相量图是分析正弦稳态电路的一个有效方法。 分析 注意电容、电感和电阻元件其电压与电流的相量关系，以及基尔霍夫定律 相量形式的应用。 三、习题
1.已知正弦电流的=2A,W=30°,f=50Hz,求该正弦量的最大值、角频率; 写出该电流的正弦量函数式;画出其波形图。 2.求下列各组正弦量的相位差,并说明越前、滞后的关系 (1)a1=220√2cos(ot-120V n2=2202c0s(0t+120°)V (2)i=10cos(or-130°)A u=200sin (or)v (3)i1=30sin(o-20°)A i2=40sin(3ot-50°)A 3.已知图示电路中1=12-10A。求1和Us。 图示电路中1=20°A。求电压U 19 i19 图8.5题 图8.6题4