上定更大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY dodt十 ∫2askd+∑ b, sin tdt 〔o.2忑 2 「"f(o)dt Tν-兀 (2)求 f(tcos ndt cos ndt (利用正交性) 2 +>la cos kt cos ndt+6 sin kt cos ndt
2 , 2 0 = a π 0 π 1 ( )d . π a f t t − = 则 π π π 0 π π π 1 1 d cos d sin d 2 k k k k a t a kt t b kt t − − − = = = + + (2) . n 求 a 0 ( )cos d cos d 2 a f t nt t nt t − − = π 1 [ cos cos d sin cos d ] k k k a kt nt t b kt nt t − − = + + (利用正交性)
上定更大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 丌 cos ntt 则 f(t)cos ndt (n=1,2,3,) (3)求bn tsin ndt bsmd(利用正交性) 2 丌 +∑[a」 cos kt sin ntt+b」 sin kt sin ntd]=b, f(t)sin ndt (n=1, 2.3
2 cos dt n a nt − = = , n a 1 ( )cos d n a f t nt t − = 则 (n = 1,2,3, ). (3) . 求 bn 1 ( )sin d n b f t nt t − = 则 (n = 1,2,3, ). 0 ( )sin d sin d 2 a f t nt t nt t − − = 1 [ cos sin d sin sin d ] k k k a kt nt t b kt nt t − − = + + = , bn (利用正交性)
上定更大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 傅里叶系数 f(t)cos ndt, (n=0, 1, 2, . 丌y f(tsin ndt, (n=1, 2, . T d-T 2丌 f(t)cos ndt, (n=0, 1, 2, -.) 或 2丌 f(tsin ndt, (n=1, 2, -. 丌0
1 ( )cos d , ( 0,1,2, ) 1 ( )sin d , ( 1,2, ) n n a f t nt t n b f t nt t n − − = = = = 2 0 2 0 1 ( )cos d , ( 0,1,2, ) 1 ( )sin d , ( 1,2, ) n n a f t nt t n b f t nt t n = = = = 或 傅里叶系数
上定更大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数 +∑(an, coS nt+ b sin n 在什么条件下函数可以展开成傅里叶级数? f()条件?+∑( (a, cos nt+b,sin) 狄利克雷于1829年第一次对于傅立叶级数的收敛性 给出了严格的证明 得到了现今教科书中的所谓狄利克雷判定准则
代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数 0 1 ( cos sin ) 2 n n n a a nt b nt = + + 0 1 ( ) ? ( cos sin ) 2 n n n a f t a nt b nt = 条件 + + 在什么条件下函数可以展开成傅里叶级数? 狄利克雷于1829年第一次对于傅立叶级数的收敛性 给出了严格的证明. 得到了现今教科书中的所谓狄利克雷判定准则
上定更大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 周期函数,并满足狄利克雷( Dirichlet)条件: 1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点; 2)在一个周期内只有有限个极值点, 则f(x)的傅里叶级数收敛,且有注意:函数展成 傅里叶级数的条 +∑( a cos nt+b,sinm) 件比展成幂级数 的条件低得多 t为连续点 f(t)+f(t) 间断点
周期函数,并满足狄利克雷( Dirichlet )条件: 1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点; 2) 在一个周期内只有有限个极值点, 则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有 = f t( ) , ( ) ( ) , 2 f t f t + − + t为间断点 t 为连续点 注意: 函数展成 傅里叶级数的条 件比展成幂级数 的条件低得多. ( ) 0 1 cos sin 2 n n n a a nt b nt = + +