四离散时间、离散频率的傅氏变换-DFT NT O T 2T N n 27TF Ix(k) f 0 0123 k (N-1)
四.离散时间、离散频率的傅氏变换--DFT x(nT)=x(n) F Tp 1 = 0 t T 2T 1 2 N Tp = NT n 0 0 20 0 1 2 3 ( 1) ( 1) 0 − − N N N N0 k ( ) ( ) 0 x k x e jk T T f T s s 1 2 = = s = N0 F Tp 2 2 0 = = NT
由上述分析可知,要想在时域和频域 都是离散的,那么两域必须是周期的。 时域信号频域信号 离散的周期的 周期的离散的 *时域是周期为T函数,频域的离散间隔为2≈2z 2丌 时域的离散间隔为T,频域的周期为g2
由上述分析可知，要想在时域和频域 都是离散的，那么两域必须是周期的。 时域信号 频域信号 离散的 周期的 周期的 离散的 . 2 , ; 2 * 0 T T T T s p p = = 时域的离散间隔为 频域的周期为 时域是周期为 函数，频域的离散间隔为
DFT的简单推演: 在一个周期内,可进行如下变换: X(e)=∑x(n7)e/2r x(n)= Q. S Y(e/QT einsT 2-2 n:从0~N-1 c:=k90=k.2mF,k=0~N-1 2:a2=△=2
0 0 / 2 / 2 : : 2 , 0 ~ 1 : 0 ~ 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) = = = = = − − = = − =− − d d k k F k N n N x nT X e e d X e x nT e s s j T j n T s n j T j n T 从 DFT的简单推演： 在一个周期内，可进行如下变换：
X(elioT ∑x(n7)e-/20 O c 9 N X(e/207)em207 ZU 2元 又…2oT T O N 因此 k nk X(e N=>x(nT) 1 k x(nT)=Nk=o X(e
− = − = − − = − = − = = = = = = = 1 0 2 2 1 0 2 2 0 0 1 0 0 1 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 N k n k N k j N j N n n k N k j N j p s N k j k T jnk T s N n j k T jnk T X e e N x n T X e x n T e N T T T x n T X e e X e x n T e 因此 又
x(n7)视作n的函数,x(n)>x(n) k k X(eN)视作k的函数,X(eN)->X(k 这样 2兀nk X(k) x(n)e 正 O n x(n) X(e N 反 k=0 與到目录
( ) ( ) 2 k N j X e x nT 视作n的函数， 视作k的函数， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 X e X k x nT x n k N j → → 这样, − = − = − = = 1 0 2 1 0 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) N k n k N j N n n k N j X k e N x n X k x n e 正 反