《工程科学学报》：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于耐晨时程法的连续刚构桥地晨损伤分析 李军石岩张奋杰王军文黄兆国 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun,SHI Yan,ZHANG Fen-jie,WANG Jun-wen,HUANG Zhao-guo 引用本文： 李军，石岩，张奋杰，王军文，黄兆国.基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析[).工程科学学报，优先发表.do: 10.13374-issn2095-9389.2020.12.11.001 LI Jun,SHI Yan,ZHANG Fen-jie,WANG Jun-wen,HUANG Zhao-guo.Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge[J].Chinese Journal of Engineering,In press.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.12.11.001 在线阅读View online::htps/ldoi.org/10.13374/.issn2095-9389.2020.12.11.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报.2019,41(3408htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.03.015 基于声发射监测的316LN不锈钢的疲劳损伤评价 Fatigue damage evaluation of 316LN stainless steel using acoustic emission monitoring 工程科学学报.2018,40(4：461htps:doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.04.009 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions 工程科学学报.2018,40(3：276 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.03.003 基于核磁共振的不同含水状态砂岩动态损伤规律 Dynamic damage laws of sandstone under different water bearing conditions based on nuclear magnetic resonance 工程科学学报.2018.40(2：144htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.02.003

基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 李军 石岩 张奋杰 王军文 黄兆国 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun, SHI Yan, ZHANG Fen-jie, WANG Jun-wen, HUANG Zhao-guo 引用本文: 李军, 石岩, 张奋杰, 王军文, 黄兆国. 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001 LI Jun, SHI Yan, ZHANG Fen-jie, WANG Jun-wen, HUANG Zhao-guo. Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报. 2019, 41(3): 408 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.015 基于声发射监测的316LN不锈钢的疲劳损伤评价 Fatigue damage evaluation of 316LN stainless steel using acoustic emission monitoring 工程科学学报. 2018, 40(4): 461 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.009 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions 工程科学学报. 2018, 40(3): 276 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.003 基于核磁共振的不同含水状态砂岩动态损伤规律 Dynamic damage laws of sandstone under different water bearing conditions based on nuclear magnetic resonance 工程科学学报. 2018, 40(2): 144 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.003

工程科学学报.第44卷，第X期：1-10.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-10,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 :军，石岩)区，张奋杰”，王军文2)，黄兆国) 1)兰州理工大学土木工程学院，兰州7300502)石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室.石家庄050043 ☒通信作者.E-mail:syky86@163.conm 摘要探讨了在真实成桥内力状态下，耐震时程法(Endurance time method,ETM)评估连续刚构桥地震反应与损伤的准确性 和有效性.以一座典型非规则连续刚构桥为背景，采用MDAS/Ciil模拟实际施工过程，经施工阶段分析得到10a收缩徐变 下的成桥内力状态，再借助等效荷载法建立考虑成桥内力状态的OpenSees动力分析模型；通过与天然地震动下的增量动力 分析(ncremental dynamic analysis,DA)结果相对比，验证了采用ETM可快速准确地得到地震反应的适用性；通过该方法分 析了墩顶位移、梁端位移及碰撞力等地震反应，并采用位移延性系数和Prk-Ang损伤指数对桥墩损伤进行了量化分析与评 估.结果表明：ETM可以有效地预测真实成桥内力状态下连续刚构桥达到某一损伤程度的时间；耐震时间较短时主桥桥墩较 引桥桥墩的损伤要小，耐震时间较长时则反之 关键词桥梁工程：连续刚构桥：成桥内力状态：耐震时程法；损伤评估 分类号U448.23 Application of the endurance time method to the seismic analysis and damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun,SHI Yan,ZHANG Fen-jie,WANG Jun-wen,HUANG Zhao-guo 1)School of Civil Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China 2)Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043, China Corresponding author,E-mail:syky86@163.com ABSTRACT The endurance time method (ETM)is a novel dynamic analysis method in which artificially intensified accelerograms characterized by the increase in seismic intensity with time are used as loading inputs.In this method,various dynamic responses,i.e., ranging from elastic to failure,under seismic excitations of different intensity levels are estimated with a reduced dynamic calculation effort.Based on these merits,this study investigated the accuracy and effectiveness of ETM in predicting the seismic responses and damage to continuous rigid-frame bridges considering the real internal force state (called element initial strain state)of the completed bridge.In detail,first,a typical irregular continuous rigid-frame bridge was selected as the target of the analysis,and its finite element model considering the real construction process was established by MIDAS/Civil.Then,the real internal force state considering the 10- year concrete shrinkage and creep was determined through construction phase analysis,and a dynamic analysis model considering the real internal force state was built via OpenSees utilizing the equivalent load method.Subsequently,the incremental dynamic analysis results under natural ground motions were obtained and compared with the results of the ETM,and the applicability of the ETM to obtain seismic responses rapidly and accurately was verified.Finally,the seismic responses of pier displacement,girder displacement, 收稿日期：2020-12-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51908265.51768042)：红柳优秀青年人才计划资助项目(04-061810)：河北省自然科学基金资助项 目(E2019210215):道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室资助项目(STKF201904)

基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 李    军1)，石    岩1) 苣，张奋杰1)，王军文2)，黄兆国1) 1) 兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050    2) 石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043 苣通信作者， E-mail: syky86@163.com 摘    要    探讨了在真实成桥内力状态下，耐震时程法 (Endurance time method，ETM) 评估连续刚构桥地震反应与损伤的准确性 和有效性. 以一座典型非规则连续刚构桥为背景，采用 MIDAS/Civil 模拟实际施工过程，经施工阶段分析得到 10 a 收缩徐变 下的成桥内力状态，再借助等效荷载法建立考虑成桥内力状态的 OpenSees 动力分析模型；通过与天然地震动下的增量动力 分析 (Incremental dynamic analysis，IDA) 结果相对比，验证了采用 ETM 可快速准确地得到地震反应的适用性；通过该方法分 析了墩顶位移、梁端位移及碰撞力等地震反应，并采用位移延性系数和 Park‒Ang 损伤指数对桥墩损伤进行了量化分析与评 估. 结果表明：ETM 可以有效地预测真实成桥内力状态下连续刚构桥达到某一损伤程度的时间；耐震时间较短时主桥桥墩较 引桥桥墩的损伤要小，耐震时间较长时则反之. 关键词    桥梁工程；连续刚构桥；成桥内力状态；耐震时程法；损伤评估 分类号    U448.23 Application  of  the  endurance  time  method  to  the  seismic  analysis  and  damage evaluation of a continuous rigid-frame bridge LI Jun1) ，SHI Yan1) 苣 ，ZHANG Fen-jie1) ，WANG Jun-wen2) ，HUANG Zhao-guo1) 1) School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 2) Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 苣 Corresponding author, E-mail: syky86@163.com ABSTRACT    The endurance time method (ETM) is a novel dynamic analysis method in which artificially intensified accelerograms characterized by the increase in seismic intensity with time are used as loading inputs. In this method, various dynamic responses, i.e., ranging from elastic to failure, under seismic excitations of different intensity levels are estimated with a reduced dynamic calculation effort.  Based  on  these  merits,  this  study  investigated  the  accuracy  and  effectiveness  of  ETM  in  predicting  the  seismic  responses  and damage to continuous rigid-frame bridges considering the real internal force state (called element initial strain state) of the completed bridge. In detail, first, a typical irregular continuous rigid-frame bridge was selected as the target of the analysis, and its finite element model considering the real construction process was established by MIDAS/Civil. Then, the real internal force state considering the 10- year concrete shrinkage and creep was determined through construction phase analysis, and a dynamic analysis model considering the real internal force state was built via OpenSees utilizing the equivalent load method. Subsequently, the incremental dynamic analysis results  under  natural  ground  motions  were  obtained  and  compared  with  the  results  of  the  ETM,  and  the  applicability  of  the  ETM  to obtain seismic responses rapidly and accurately was verified. Finally, the seismic responses of pier displacement, girder displacement, 收稿日期: 2020−12−11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51908265，51768042）；红柳优秀青年人才计划资助项目（04-061810）；河北省自然科学基金资助项 目（E2019210215）；道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室资助项目（STKF201904） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−10，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−10, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.11.001; http://cje.ustb.edu.cn

工程科学学报，第44卷，第X期 and pounding force were analyzed using the ETM,and the damage to piers was evaluated using the displacement ductility factor and Park-Ang damage index.The results indicate that ETM can predict the time when a continuous rigid-frame bridge reaches a certain damage status under the real internal force state of the completed bridge.Moreover,the damage to the main-bridge pier is smaller than that of the approach-bridge pier when the endurance time is short.However,when the endurance time is long,the opposite is true. KEY WORDS bridge engineering;continuous rigid-frame bridges;real internal force state;endurance time method;damage evaluation 连续刚构桥跨越能力强、受力合理且整体性 矮塔斜拉桥地震碰撞反应；郝朝伟等针对高墩 能良好，在跨越高山峡谷、深水河流时优势突出， 连续刚构桥进行耐震时程分析，通过与DA方法 因此在我国得到了广泛应用-)近年来，我国加 对比，验证了ETM应用于此类桥梁抗震分析的高 大了对西部地区的基础建设，高速铁路和公路线 效性.从现有研究可知，使用ETM的关键是合成地 上的桥梁比重日益提高但西部地区新构造活动强 震动强度随时间逐渐增大的耐震时程加速度曲线 烈，断层与断裂带发育广泛，发生破坏性地震的概 (Endurance time accelerogram,ETA),进而通过少数 率非常大，故位于我国西部地区的桥梁结构具有 几次动力计算与分析即可得到结构在不同强度下 较高的地震危险性47例如，2008年汶川大地震 从弹性、屈服、弹塑性直至倒塌阶段的抗震性 中，接近完工的庙子坪大桥发生了主梁和主墩开 能.然而，ETM目前还未被用于考虑成桥内力状态 裂、引桥落梁等严重震害，震后修复代价巨大图 的大跨高墩连续刚构桥抗震分析与性能评估中 连续刚构桥一般采用悬臂施工法，施工工期较长， 本文首先以一座大跨高墩连续刚构桥为研究 施工过程复杂且预应力损失和混凝土收缩徐变较 对象，采用MIDAS/Civil模拟其施工过程以获取成 大，使其施工阶段和成桥阶段的内力状态受结构 桥内力状态，再借助等效荷载法基于OpenSees平 自重、预应力、二期铺装荷载、施工荷载以及不同 台建立考虑成桥内力状态的动力分析模型：其次， 收缩徐变年限等因素的影响很大四因此，该类 依据《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02- 桥梁的结构体系与分析模型都不同于简支梁和连 01一2008)中的设计加速度反应谱合成了3条耐 续梁等其它桥型. 震时程加速度曲线，通过对比ETM与IDA分析结 果，验证了采用ETM快速且准确地得到大跨高墩 目前，在对连续刚构桥进行抗震性能分析与 连续刚构桥地震反应的适用性：最后，基于该方法 评估时，一般采用常规分析方法，如非线性时程分 分析了主桥桥墩与引桥桥墩的墩顶位移、梁端位 析、静力弹塑性分析(Pushover)和增量动力分析 移及伸缩缝处的碰撞力等地震反应，采用位移延 (Incremental dynamic analysis,IDA)等.然而，针对 性系数u和改进Park-Ang双参数地震损伤模型 同一个结构，采用这些不同分析方法时计算效率 的损伤指数D20对桥墩损伤进行了量化分析与 与准确性相差较大，且计算效率和准确性一般不 评估. 可兼得.为此，一种集Pushover方法和IDA方法的 优势于一体的新型抗震性能评估方法一耐震时 1耐震时程法基本理论及地震动选取 程法(Endurance time method,ETM)应运而生，且近 1.1耐震时程法与耐震时程加速度曲线 年来在国内外地震工程领域得到了较广泛的应用 从合成耐震时程加速度曲线的过程可知，在 与发展3均在桥梁耐震时程分析方面，郭安薪等( 从0开始的某一时间段内，1时刻的目标加速度反 探讨了ETM在少数几次计算与分析中预测公路 应谱与该时间段内的持时1成线性关系： 桥梁碰撞反应的有效性和准确性，结果表明该方 Ssr(T.D)=-S.c(T) (1) 法具有足够的精度，可用于考虑碰撞效应的公路 fTar 桥梁抗震分析和评估；He等7将ETM应用于考 根据加速度反应谱与位移反应谱的函数关 虑冲刷影响的公路桥梁地震易损性评估，认为与 系，可得到1时刻的目标位移反应谱： IDA方法相比，基于ETM的桥梁地震易损性分析 SrT.0=s.cD×4绿 ,T2 (2) 具有更高的计算精度和效率；沈禹等侧对考虑行 Tar 波效应的大跨度矮塔斜拉桥进行了耐震时程分 式中：t红r为目标时间；1为任意时刻；T为结构自振 析，证明ETM能够高效地预测出考虑行波效应的 周期；Sc(T)为预先指定的目标反应谱（规范谱）：

and pounding force were analyzed using the ETM, and the damage to piers was evaluated using the displacement ductility factor and Park –Ang damage index. The results indicate that ETM can predict the time when a continuous rigid-frame bridge reaches a certain damage status under the real internal force state of the completed bridge. Moreover, the damage to the main-bridge pier is smaller than that of the approach-bridge pier when the endurance time is short. However, when the endurance time is long, the opposite is true. KEY  WORDS    bridge  engineering； continuous  rigid-frame  bridges； real  internal  force  state； endurance  time  method； damage evaluation 连续刚构桥跨越能力强、受力合理且整体性 能良好，在跨越高山峡谷、深水河流时优势突出， 因此在我国得到了广泛应用[1−3] . 近年来，我国加 大了对西部地区的基础建设，高速铁路和公路线 上的桥梁比重日益提高.但西部地区新构造活动强 烈，断层与断裂带发育广泛，发生破坏性地震的概 率非常大，故位于我国西部地区的桥梁结构具有 较高的地震危险性[4−7] . 例如，2008 年汶川大地震 中，接近完工的庙子坪大桥发生了主梁和主墩开 裂、引桥落梁等严重震害，震后修复代价巨大[8] . 连续刚构桥一般采用悬臂施工法，施工工期较长， 施工过程复杂且预应力损失和混凝土收缩徐变较 大，使其施工阶段和成桥阶段的内力状态受结构 自重、预应力、二期铺装荷载、施工荷载以及不同 收缩徐变年限等因素的影响很大[9−12] . 因此，该类 桥梁的结构体系与分析模型都不同于简支梁和连 续梁等其它桥型. 目前，在对连续刚构桥进行抗震性能分析与 评估时，一般采用常规分析方法，如非线性时程分 析、静力弹塑性分析 (Pushover) 和增量动力分析 (Incremental dynamic analysis，IDA) 等. 然而，针对 同一个结构，采用这些不同分析方法时计算效率 与准确性相差较大，且计算效率和准确性一般不 可兼得. 为此，一种集 Pushover 方法和 IDA 方法的 优势于一体的新型抗震性能评估方法——耐震时 程法 (Endurance time method，ETM) 应运而生，且近 年来在国内外地震工程领域得到了较广泛的应用 与发展[13−15] . 在桥梁耐震时程分析方面，郭安薪等[16] 探讨了 ETM 在少数几次计算与分析中预测公路 桥梁碰撞反应的有效性和准确性，结果表明该方 法具有足够的精度，可用于考虑碰撞效应的公路 桥梁抗震分析和评估；He 等[17] 将 ETM 应用于考 虑冲刷影响的公路桥梁地震易损性评估，认为与 IDA 方法相比，基于 ETM 的桥梁地震易损性分析 具有更高的计算精度和效率；沈禹等[18] 对考虑行 波效应的大跨度矮塔斜拉桥进行了耐震时程分 析，证明 ETM 能够高效地预测出考虑行波效应的 矮塔斜拉桥地震碰撞反应；郝朝伟等[19] 针对高墩 连续刚构桥进行耐震时程分析，通过与 IDA 方法 对比，验证了 ETM 应用于此类桥梁抗震分析的高 效性.从现有研究可知，使用 ETM 的关键是合成地 震动强度随时间逐渐增大的耐震时程加速度曲线 (Endurance time accelerogram，ETA)，进而通过少数 几次动力计算与分析即可得到结构在不同强度下 从弹性、屈服、弹塑性直至倒塌阶段的抗震性 能.然而，ETM 目前还未被用于考虑成桥内力状态 的大跨高墩连续刚构桥抗震分析与性能评估中. 本文首先以一座大跨高墩连续刚构桥为研究 对象，采用 MIDAS/Civil 模拟其施工过程以获取成 桥内力状态，再借助等效荷载法基于 OpenSees 平 台建立考虑成桥内力状态的动力分析模型；其次， 依 据 《 公 路 桥 梁 抗 震 设 计 细 则 》 (JTG/T  B02- 01—2008) 中的设计加速度反应谱合成了 3 条耐 震时程加速度曲线，通过对比 ETM 与 IDA 分析结 果，验证了采用 ETM 快速且准确地得到大跨高墩 连续刚构桥地震反应的适用性；最后，基于该方法 分析了主桥桥墩与引桥桥墩的墩顶位移、梁端位 移及伸缩缝处的碰撞力等地震反应，采用位移延 性系数 μ 和改进 Park‒Ang 双参数地震损伤模型 的损伤指数 DI[20] 对桥墩损伤进行了量化分析与 评估. 1    耐震时程法基本理论及地震动选取 1.1    耐震时程法与耐震时程加速度曲线 从合成耐震时程加速度曲线的过程可知，在 从 0 开始的某一时间段内，t 时刻的目标加速度反 应谱与该时间段内的持时 t 成线性关系： S aT(T,t) = t tTar S aC(T) （1） 根据加速度反应谱与位移反应谱的函数关 系，可得到 t 时刻的目标位移反应谱： S uT(T,t) = t tTar S aC(T)× T 2 4π 2 （2） 式中： tTar 为目标时间；t 为任意时刻；T 为结构自振 周期；SaC(T) 为预先指定的目标反应谱 (规范谱)； · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

李军等：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 3 Sa(T,)、Su(T,)分别表示自振周期为T的结构在 平均值以使其精度更高.首先，基于白久林四编 1时刻的目标加速度反应谱和目标位移反应谱. 写的MATLAB优化算法对式(3)进行求解；其次， 将式(1)和(2)转化为无约束变量的优化问题： 利用SIMQKE软件生成了与目标反应谱最为吻合 miFS.(T.0-S.r(T.pP 的3条人工合成地震动，其特征周期T。为035，阻 尼比为0.05，持时为30s:然后，将3条人工合成地 a[Su(T,t)-Sur(T.t)]2]dtdT (3) 震动作为初始输入地震动，采用MATLAB计算得 式中：e为需要生成的耐震时程加速度曲线；α为 到持时为30s的3条耐震时程加速度曲线(ETA1~ 位移谱的权重系数；Sa(T,)和S(T,)分别表示1时 ETA3),如图1(a)所示.可以看出，地震动强度（加 刻的加速度反应谱和位移反应谱 速度)随时间不断增大，符合耐震时程法的基本理 本文以我国《公路桥梁抗震设计细则》(JTGT 念同时，图1(b)给出了3条耐震时程加速度曲线 B02-01一2008)中的设计加速度反应谱为目标反 分别在0~10s、0~20s、0~30s的地震反应谱与 应谱，采用MATLAB软件合成了3条持时为30s 目标反应谱，可以看出3个不同时段反应谱的吻 耐震时程加速度曲线作为输入，并取分析结果的 合度较高，进一步说明了优化算法程序的准确性 (a) b 40m 60 ETAI -0-10s Response spectrum -0-10 s Target spectrum 0 0-20s Response spectrum 0-20 s Target spectrum 0-30s Response spectrum -0-30 s Target spectrum -20 ETA -40 40 -0-10 s Target spectrum 20 ETA2 -0-10s Resporse spectrum 0-20s Response spectrum 0-20 sTarget spectrum 0-30s Response spectrum -0-30 s Target spectrum 820 ETA2 -40 兰401 20 ETA3 8 -0-10s Response spectrum 0-10 s Target spectrum 0-20 s Resporse spectrum 0-20 s Target spectrum 0 -20 W 0-30s Resporse spectrum 0-30 s Target spectrum 8 ETA -40 0 5 10 15 20 25 30 5 6 Time/s Period/s 图13条ETA曲线(a)及其加速度反应谱曲线(b) Fig.1 Three ETA curves (a)and corresponding acceleration response spectra(b) 12地震动选取及等效耐震时间的换算 -larget spectrum 为验证ETM评估大跨高墩连续刚构桥抗震性 -Individual .-Mean 能的有效性和实用性，从PEER数据库中选取了 7条天然地震动.地震动选取时依据PEER调幅方 30 法，以所选地震动的平均反应谱与目标反应谱能 够较好地吻合为准.调幅后的7条天然地震动在 10 阻尼比为5%时的反应谱及其平均反应谱与目标 反应谱的对比如图2所示，可见7条天然地震动的 04 平均反应谱与目标反应谱能够较好地吻合.本文 0 3 4 5 耐震时程地震动和天然地震动均沿纵桥向输入. Period/s 不同地震动强度下结构的最大反应t)DP可 图27条天然地震动反应谱及其与目标反应谱的对比 Fig.2 Comparison for individual,mean and target response spectra of 通过下式计算： seven natural ground motions f(t)EDP =Max(Abs(f(),[0,)) (4) 耐震时间1.本文以第一周期T,对应的加速度反 式中：f(π)为结构在[0，时间段内的地震反应时 应谱Ss(T)作为强度指标，单条天然地震动在取不 程，对f(π)取绝对值的最大值便能得到f()DP 同幅值时的等效耐震时间换算关系可表示为： 为了将ETM分析结果与IDA分析结果进行 tET tTar(5) 对比，需要将做DA分析时的地震动强度转化为 9-Ss(万scD-S1asW Sac(T)

SaT(T,t)、SuT(T,t) 分别表示自振周期为 T 的结构在 t 时刻的目标加速度反应谱和目标位移反应谱. 将式 (1) 和 (2) 转化为无约束变量的优化问题： minF( ¨ug)= w Tmax 0 w tmax 0 {[S a (T,t)−S aT (T,t)] 2+ α[S u (T,t)−S uT (T,t)] 2 }dtdT （3） 式中：üg 为需要生成的耐震时程加速度曲线；α 为 位移谱的权重系数；Sa (T,t) 和 Su (T,t) 分别表示 t 时 刻的加速度反应谱和位移反应谱. 本文以我国《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01—2008) 中的设计加速度反应谱为目标反 应谱[21] ，采用 MATLAB 软件合成了 3 条持时为 30 s 耐震时程加速度曲线作为输入，并取分析结果的 平均值以使其精度更高. 首先，基于白久林[22] 编 写的 MATLAB 优化算法对式 (3) 进行求解；其次， 利用 SIMQKE 软件生成了与目标反应谱最为吻合 的 3 条人工合成地震动，其特征周期 Tg 为 0.35，阻 尼比为 0.05，持时为 30 s；然后，将 3 条人工合成地 震动作为初始输入地震动，采用 MATLAB 计算得 到持时为 30 s 的 3 条耐震时程加速度曲线 (ETA1～ ETA3)，如图 1(a) 所示. 可以看出，地震动强度 (加 速度) 随时间不断增大，符合耐震时程法的基本理 念. 同时，图 1(b) 给出了 3 条耐震时程加速度曲线 分别在 0～10 s、0～20 s、0～30 s 的地震反应谱与 目标反应谱，可以看出 3 个不同时段反应谱的吻 合度较高，进一步说明了优化算法程序的准确性. −40 −20 0 20 40 −40 −20 0 20 40 0 5 10 15 20 25 30 −40 −20 0 20 40 Time/s ETA1 ETA2 ETA3 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 Period/s ETA 2 ETA 3 (a) (b) Acceleration/(m·s−2 ) Acceleration response spectrum/(m·s−2 ) 0 10 20 30 40 50 60 ETA 1 0−10 s Response spectrum 0−20 s Response spectrum 0−30 s Response spectrum 0−10 s Target spectrum 0−20 s Target spectrum 0−30 s Target spectrum 0−10 s Response spectrum 0−20 s Response spectrum 0−30 s Response spectrum 0−10 s Target spectrum 0−20 s Target spectrum 0−30 s Target spectrum 0−10 s Response spectrum 0−20 s Response spectrum 0−30 s Response spectrum 0−10 s Target spectrum 0−20 s Target spectrum 0−30 s Target spectrum 图 1    3 条 ETA 曲线 (a) 及其加速度反应谱曲线 (b) Fig.1    Three ETA curves (a) and corresponding acceleration response spectra (b) 1.2    地震动选取及等效耐震时间的换算 为验证 ETM 评估大跨高墩连续刚构桥抗震性 能的有效性和实用性，从 PEER 数据库中选取了 7 条天然地震动. 地震动选取时依据 PEER 调幅方 法，以所选地震动的平均反应谱与目标反应谱能 够较好地吻合为准. 调幅后的 7 条天然地震动在 阻尼比为 5% 时的反应谱及其平均反应谱与目标 反应谱的对比如图 2 所示，可见 7 条天然地震动的 平均反应谱与目标反应谱能够较好地吻合. 本文 耐震时程地震动和天然地震动均沿纵桥向输入. 不同地震动强度下结构的最大反应 f(t)EDP 可 通过下式计算： f(t) EDP = Max(Abs(f (τ)，τ ∈ [0,t])) （4） f(τ) f(τ) f(t) EDP 式中： 为结构在 [0，t] 时间段内的地震反应时 程，对 取绝对值的最大值便能得到 . 为了将 ETM 分析结果与 IDA 分析结果进行 对比，需要将做 IDA 分析时的地震动强度转化为 耐震时间 t. 本文以第一周期 T1 对应的加速度反 应谱 SaS(T) 作为强度指标，单条天然地震动在取不 同幅值时的等效耐震时间换算关系可表示为： tET S 1 · S aS(T) = tTar S aC(T) ⇒ tET = S 1 · S aS(T) S aC(T) ·tTar （5） 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 30 35 Period/s Target spectrum Individual Mean Acceleration response spectrum/(m·s−2 ) 图 2    7 条天然地震动反应谱及其与目标反应谱的对比 Fig.2    Comparison for individual, mean and target response spectra of seven natural ground motions 李    军等： 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 · 3 ·

工程科学学报，第44卷，第X期 式中：红为单条地震动取不同幅值时地震动强度 引桥上部结构为等截面钢筋混凝土T梁，且每跨 的等效耐震时间；S,为单条地震动的调幅系数. 5片；全桥桥墩均为钢筋混凝土桥墩，1~2墩为双薄 壁空心墩，3~6墩为单薄壁空心墩.具体截面构造 2 桥梁有限元模型 及尺寸详见图3.主桥采用悬臂施工法进行施工，施 2.1桥梁概况 工时间约为460d.上部结构采用C50混凝土，下部 本文以一座桥梁全长620m、桥面总宽12m的 结构采用C40混凝土；主筋和箍筋分别采用 大跨高墩连续刚构桥为工程背景，其中主桥是跨径 HRB335和Q235型号的钢筋，钢筋型号及直径详见 为(120+220+120)m的三跨连续T型刚构，引桥是跨 图3：箱梁采用Strandl860预应力钢绞线，共计 径为4m×40m的四跨简支T梁，如图3所示.主桥 452束.0桥台、3墩墩顶各设置3个盆式橡胶支座， 上部结构为变截面单箱单室预应力钢筋混凝土箱梁； 7桥台、3#~6墩墩顶各设置5个滑板支座.另外，桥 62000 12000 22000 12000 4×4000 B1 C7 3D14 公 CJ B Abutment 0 Abutment 7* E Pier 3 Pier 4*Pier 5 Pier 6 Pier 1 Pier 1200 昌学 50 150 800 150 50 330 640 330 尘12 110.110110 110110110 中 导 12 ■■■■■ 16 尘16 Φ32 中10 Φ25 95 95 10 25 12 虫12 32 B-B E-E 1200 350 300 504150 800 150 450 虫-HRB335 250 5020050 Φ.HPB235 12 虫12 16 45 45 Φ12，Φ12 答 Φ25 尘16 25 A-A/C-C 多 1200 本10 56 中10 F-F G-G/H-H/I-I 图3 大跨高墩连续刚构桥的构造形式与截面尺寸（单位：cm) Fig.3 Structural forms and section details of a long-span continuous rigid-frame bridge with high piers (unit:cm)

式中：tET 为单条地震动取不同幅值时地震动强度 的等效耐震时间；S1 为单条地震动的调幅系数. 2    桥梁有限元模型 2.1    桥梁概况 本文以一座桥梁全长 620 m、桥面总宽 12 m 的 大跨高墩连续刚构桥为工程背景，其中主桥是跨径 为 (120+220+120) m 的三跨连续 T 型刚构，引桥是跨 径为 4 m×40 m 的四跨简支 T 梁，如图 3 所示. 主桥 上部结构为变截面单箱单室预应力钢筋混凝土箱梁； 引桥上部结构为等截面钢筋混凝土 T 梁，且每跨 5 片；全桥桥墩均为钢筋混凝土桥墩，1 #～2 #墩为双薄 壁空心墩，3 #～6 #墩为单薄壁空心墩. 具体截面构造 及尺寸详见图 3. 主桥采用悬臂施工法进行施工，施 工时间约为 460 d. 上部结构采用 C50 混凝土，下部 结 构 采 用 C40 混 凝 土 ； 主 筋 和 箍 筋 分 别 采 用 HRB335 和 Q235 型号的钢筋，钢筋型号及直径详见 图 3； 箱 梁 采 用 Strand1860 预 应 力 钢 绞 线 ， 共 计 452 束. 0 #桥台、3 #墩墩顶各设置 3 个盆式橡胶支座， 7 #桥台、3 #～6 #墩墩顶各设置 5 个滑板支座. 另外，桥 12000 22000 12000 62000 A A B B C C D D E E F F G H G H II 8800 8500 E6 5 5 5 5 1200 800 50 150 50 150 1045 1250 45 15 25 120 40 95 95 110 110 110 330 640 330 800 295 295 50 80 80 110 110 110 5600 3800 5200 25 10 25 32 32 16 12 10 16 12 12 12 1200 800 50 150 50 150 235 45 15 25 30 350 45 28 45 250 1200 50 350 250 50 800 295 295 50 80 80 50 300 200 50 660 80 80 500 12 12 12 12 16 16 25 10 25 10 - HRB335 - HPB235 E1 E2 E3 E4 E5 4×4000 Abutment 0# Pier 1# Pier 2# Pier 3# Pier 4# Pier 5# Pier 6# E1 E2 E6 E3−5 Abutment 7# B-B E-E A-A/C-C D-D F-F G-G/H-H/I-I 图 3    大跨高墩连续刚构桥的构造形式与截面尺寸 (单位：cm) Fig.3    Structural forms and section details of a long-span continuous rigid-frame bridge with high piers (unit: cm) · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期