矩阵力学 1925年，海森伯使用坐标q,动量p的傅立叶展开式 能把p和q分解为谐波项（基频+倍频）的和，用展 开式中的可观察量一谐波的“频率”和“振幅” 所列成的表（矩阵)去替代p,q本身，由此得到一 个仅以可观察量为基础的量子力学运动方程： pq-qp=hI/2π（其中I为单位矩阵） 狄拉克对经典泊松符号改造为量子泊松符号得到： 必 广义力：dpk/dt=(2πi/h)H,p] 广义速度：dq/dt=(2πi/h)[H,qk]。 其中力学量被表示为厄密矩阵（与自身的转置矩阵 相等的矩阵)，各矩阵元对应着定态间一切可能的 跃迁过程，发现了可以导出这些态的能量和相应的 跃迁过程的几率。，从这些方程出发，可以自然地得 出符合量子化条件的解，而不必像玻尔那样附加几 条假说
矩阵力学 v 1925年，海森伯使用坐标q,动量p的傅立叶展开式 能把p和q分解为谐波项（基频+倍频）的和，用展 开式中的可观察量——谐波的“频率”和“振幅” 所列成的表（矩阵）去替代p, q本身，由此得到一 个仅以可观察量为基础的量子力学运动方程： pq−qp=hI/2π (其中I为单位矩阵）. v 狄拉克对经典泊松符号改造为量子泊松符号得到： v 广义力 ： dpk /dt=(2πi/h)[H,pk] , 广义速度：dqk /dt=(2πi/h)[H,qk] 。 v 其中力学量被表示为厄密矩阵（与自身的转置矩阵 相等的矩阵），各矩阵元对应着定态间一切可能的 跃迁过程，发现了可以导出这些态的能量和相应的 跃迁过程的几率。从这些方程出发，可以自然地得 出符合量子化条件的解，而不必像玻尔那样附加几 条假说
一个向题，两个答案 ·海森伯发展矩阵力学 理论（无相位因子) 薛定谔波动方程理论 (有相位因子) 我我不到 轨道！ 海森伯 dv+w-0 (x<a/2) (23.3.12) 薛定谔 dwkw-0 dx? 2a12) (23.3.13) 定态薛定谔方程
一个问题，两个答案 v 海森伯发展矩阵力学 理论（无相位因子） v 薛定谔波动方程理论 （有相位因子） 定态薛定谔方程 海森伯 薛 定 谔
牛顿力学是量子力学的经典极限 玻尔：“量子力学表现为决定论力学描述的一种合乎逻辑的推广；， 当物理现象的 规模足够大以至可以将作用量子忽略不计时，量子力学就当作一种极限情况包括 决定论力学。” 海森伯：“第一概念集（指牛顿力学）也可以被包含在第四概念集（指量子论） 内，作为普朗克作用恒量可被当作无限小的一种极限情况。” 玻恩：“波动力学与通常力学的关系，正如波动光学与几何光学的关系一样。 德布罗意：“早在1923年我就指出这样的基本想法：传统力学只是，一种近似理 论，它成立的范围类似于几何光学。自那时起，我就强调建立新的力学，即波动 力学的必要性。它与传统力学的关系类似于波动光学与几何光学的关系。这就是 波动力学的出发点。” 爱因斯坦：量子力学“包含着一一作为极限一一质点力学的结果。” 狄拉克：“我们按此方式看到，经典力学运动方程怎样可作为极限情况而从量子 理论推导出来。 泡利：，“从波动力学向经典力学的极限过渡在形式上类似于从波动光学向几何光 学的过渡。 朗道，栗弗席兹：“量子力学包含经典力学作为其极限情况。” 布洛欣采夫：“古典的哈密顿-雅可比方程是含有时间的薛定谔方程的极限情况 胡宁：“非相对论的量子力学在1925年左右建立。在微观领域内，它完全代替了 牛顿力学
牛顿力学是量子力学的经典极限 v 玻尔： “量子力学表现为决定论力学描述的一种合乎逻辑的推广；当物理现象的 规模足够大以至可以将作用量子忽略不计时，量子力学就当作一种极限情况包括 决定论力学。” v 海森伯： “第一概念集（指牛顿力学）也可以被包含在第四概念集（指量子论） 内，作为普朗克作用恒量可被当作无限小的一种极限情况。” v 玻恩： “波动力学与通常力学的关系，正如波动光学与几何光学的关系一样。” v 德布罗意： “早在1923年我就指出这样的基本想法：传统力学只是一种近似理 论，它成立的范围类似于几何光学。自那时起，我就强调建立新的力学，即波动 力学的必要性。它与传统力学的关系类似于波动光学与几何光学的关系。这就是 波动力学的出发点。” v 爱因斯坦：量子力学“包含着——作为极限——质点力学的结果。” v 狄拉克： “我们按此方式看到，经典力学运动方程怎样可作为极限情况而从量子 理论推导出来。” v 泡利： “从波动力学向经典力学的极限过渡在形式上类似于从波动光学向几何光 学的过渡。” v 朗道，栗弗席兹： “量子力学包含经典力学作为其极限情况。” v 布洛欣采夫： “古典的哈密顿-雅可比方程是含有时间的薛定谔方程的极限情况 。” v 胡宁： “非相对论的量子力学在1925年左右建立。在微观领域内，它完全代替了 牛顿力学
牛顿力学的相空间 在某外力作用下，.一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合 是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有 的单个点组成的一个集合。 更有条理的理解是引入相空间。，要在3维空间中确定一个点的 位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如果要确定 个粒子的速度，我们需要另外三个值，即粒子在x,y,z轴上的 速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时 刻的单粒子系统的所有动力学状态。，我们用前三个坐标来表 示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称 作相空间，以区别于3维位置空间。 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N 个点来擂述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样， N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。 。测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的相体积 （△x△p)3=h3,这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相格点数 有了绝对值
牛顿力学的相空间 v 在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合 是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有 的单个点组成的一个集合。 v 更有条理的理解是引入相空间。要在3维空间中确定一个点的 位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如果要确定一 个粒子的速度，我们需要另外三个值，即粒子在x,y,z轴上的 速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时 刻的单粒子系统的所有动力学状态。我们用前三个坐标来表 示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称 作相空间，以区别于3维位置空间。 v 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N 个点来描述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样， N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。 v 测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的相体积 （△x△p）3=ħ3 ，这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相格点数 有了绝对值
单摆的相空间 11.5 A裸速 B在最高点处 C开始回摆， 动量为罗 并不断加速 D速率达最大值 E开始减速 F再次达到最高点 横坐标代表动量， 纵坐标代表位置
单摆的相空间