德布罗意与物质波 E=hv,p=
德布罗意与物质波
物质波理论(1923) 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路 莫培督原理：粒子运动 径传播 遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 vo=moc2h,根据洛伦 E=hw p= h 兹变换得出德布罗意关 系： E=hv,p=
物质波理论（1923） 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路 径传播 莫培督原理：粒子运动 遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 0 =m0 c 2 /h, 根据洛伦 兹变换得出德布罗意关 系：
最小作用原理 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。 1744年，莫培督提出“最小作用原理”，他含糊地把质量， 速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 1755年，拉格朗日提出“变分方法”，明确把“作用”定义 为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 18341835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用 量S=Ldt,其中动能T为系统的广义坐标q,dq:ldt的函数，势 能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t,和t之间所发生的运动 ,是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运 动的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数 ，9 得到了哈密顿正则方程： g aH/aqi =-dp:/dt,aH/ap;=dqi /dt,i=1,2,...,n 。其中H=T+V,等于系统的总能量
最小作用原理 v 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。 1744年，莫培督提出“最小作用原理” ，他含糊地把质量， 速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 v 1755年，拉格朗日提出“变分方法” ，明确把“作用”定义 为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 v 1834-1835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用 量S=∫Ldt，其中动能T为系统的广义坐标qi,dqi /dt的函数，势 能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 v 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t0和t1之间所发生的运动 ，是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运 动的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 v 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数 ，得到了哈密顿正则方程： v ∂H/∂qi =-dpi/dt, ∂H/∂pi=dqi /dt, i=1,2,…,n v 其中H=T+V,等于系统的总能量
从哈密顿到德布罗意 早在1825年，哈密顿发现了几何 经典力学 (VS)2=2m 6Jpdl=0 光学与经典力学之间在数学形式 (E-U) 上的类似性： 力学的哈密顿-雅可比方程一 (7S)2=2m(E-U) 几何光学 (7φ)2=4T 1d=0 几何光学的相函数方程一 212 (7φ)2=4T22 力学的莫培督原理一 δpdl=0 经典力学 (VS)2=p2 5pdl=0 几何光学的费马原理一 δ入-1d=0 在量子论中，S=ho 几何光学 (VS)2=p2 6pdl=0 对于电子：p2=2m(E-U) ÷对于光量子与电子：p=h/=2h/n
从哈密顿到德布罗意 v 早在1825年，哈密顿发现了几何 光学与经典力学之间在数学形式 上的类似性： v 力学的哈密顿-雅可比方程—— (▽S)2=2m(E-U) v 几何光学的相函数方程—— v (▽φ)2=4π2/λ2 v 力学的莫培督原理—— v δ∫pdl=0 v 几何光学的费马原理—— v δ∫λ-1dl=0 v 在量子论中，S=ħφ v 对于电子：p2=2m(E-U) v 对于光量子与电子：p=h/λ=2πħ/λ 经典力学 (▽S)2=2m (E-U) δ∫pdl=0 几何光学 (▽φ)2=4π 2/λ2 δ∫λ-1dl=0 经典力学 (▽S)2=p2 δ∫pdl=0 几何光学 (▽S)2=p2 δ∫pdl=0
薛定谔方程 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目《 作为本征值问题的量子化》发表了4篇 论文。他通过爱因斯坦关于量子统计的 论文了解德布罗意思想，从哈密顿-雅 可比方程出发，引入波函数，作出几何 光学-经典力学与波动光学-波动力学的 类比，建立了薛定谔波动方程： (ih/2π)ay/ot=Hy 在量子力学的公理体系中，这个方程意 味着，y处在Hilbert?空间中，假使有一 个唯一族的单参数的幺正算符U()作用 在系统的Hilbert?空间上，使得 y()=U()y(O),那么就存在一个唯一的 自伴算符，使得U(t)=exp(-itH)。 UU=I(U是么正算符，么正变换不改 变算符的本征值，不改变矩阵的迹
薛定谔方程 v 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目《 作为本征值问题的量子化》发表了4篇 论文。他通过爱因斯坦关于量子统计的 论文了解德布罗意思想，从哈密顿-雅 可比方程出发，引入波函数，作出几何 光学-经典力学与波动光学-波动力学的 类比，建立了薛定谔波动方程： v (ih/2π)∂ψ/∂t=Hψ v 在量子力学的公理体系中，这个方程意 味着，ψ处在Hilbert空间中，假使有一 个唯一族的单参数的幺正算符U(t)作用 在系统的Hilbert空间上，使得 ψ(t)=U(t)ψ(0)，那么就存在一个唯一的 自伴算符，使得U(t)=exp(-itH)。 v UU†=I（U是幺正算符，幺正变换不改 变算符的本征值，不改变矩阵的迹）