第7讲 认知科学哲学与系统哲学 有一种比海洋更太的拿象，这便是天空 空更大的象，这使是人的内心活动。 (雨果)
第7讲 认知科学哲学与系统哲学 有一种比海洋更大的景象，这便是天空。 有一种比天空更大的景象，这便是人的内心活动。（雨果）
一.数理逻辑与人工智能 数理逻辑来自于悖论的研究，一 般说来，凡“似是而非 似非而是”的论点，都被 人们称之为“悖论” 9粥 构成一个悖论需要具备如下条件： 9咒 (1)悖论都表现为两个相互矛盾的命题等价式，其一般 形式为：P→P; (2)悖论作为一种特殊的逻辑矛盾，具有与普通逻辑矛 9粥 盾相区别的两个特征： 第一，任一悖论都是相对于某些公认的背景知识而言的， 这些共识既可以是人们公认的明晰知识，也可以是人们不 自觉地确认的共同直觉； 第二，任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导出来的
一 . 数理逻辑与人工智能
数学史的三次危机 毕达格拉斯学派相信“万物皆数”，认为任何数 都可以标述为整数之比。但是根据他们提出的直 角三角形的边长关系，可以构想出单位正方形的 斜边是212，这是一个无法表示为整数之比的无理 数，带来了第一次数学危机。 6 第二次数学危机是牛顿，莱布尼兹创立微积分以 后，贝克莱认为微积分运算中的无限小量是个无 限趋向于0又不等于0的不可理解的量，仿佛是不 断消失的“幽灵”数。 第三次数学危机是集合论悖论的发现
数学史的三次危机
rAO 國②☒欧2双 布尔代数 1847年，布尔 (1815-1864)提出了逻辑代 数的构想以后，符号逻辑获得了长足的进 步。 咒 他把一个真命题的真值规定为1，假命题的 真值规定为0。否定关系（非）为~，合取 关系（且）为+，析取关系为×。 粥 于是就有：~0=1，~1=0； 0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1(并联电路 9咒 0×0=0,0×1=1×0=0,1×1=1(串联电路 所有x是y表示为x(1-y)=0 8 无x是y表示为xy=0 有x是y表示为xy-V 布尔，G. 粥 有x不是y表示x(I-y)V
布尔代数
rAB 皮亚诺的算术构造 皮亚诺从不经定义的“集合”，“自然数 ” “后继者”与“属于”等概念出发，提出了关 于自然数的五个公理： 咒 (1)1是一个自然数： (2)1不是任何其它自然数的后继者； 9咒 (3)每二个自然数a都有一个后继者； 9粥 (4)如果a与b的后继者相等，则a与b也相等 光 (5)若一个由自然数组成的集合S含有1，又若 当S含有任一数a时，它一定也含有a的后继者， 则S就含有全部自然数
皮亚诺的算术构造