如果存在有限常数M和c使函数f()满足: f(t)≤Meat∈[0,) 则[f(t) e-stdts me -(s-c)ddt M 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值,即 的拉氏变换式F(s)总存在。 “理形步文通大浮
如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： f (t) Me t [0,) ct f t e dt Me dt t c t − − − − − 0 0 s (s ) ( ) C M − = s 则 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即 f(t)的拉氏变换式F(s)总存在
3典型函数的拉氏变换 F(S)=∫+of(esdt (1)单位阶跃函数的象函数 f(t=8(t) F()=a()-=ma("=et 0o is-a 0 “理形步文通大浮
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) 0 F S f t e dt st + − − = f (t) = (t) F s t t e dt −s t = = − 0 ( ) [ ( )] ( ) 0 1 = − −st e s s 1 = − + = 0 e dt st
(2)单位冲激函数的象函数 f(t)=6(t) F()=6()-6(2"t=!ror)e"t e (3)指数函数的象函数 f(t) F(s)= ere"e"h-+10° “理形步文通大浮
(3)指数函数的象函数 0 1 + = − −( s−a )t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t )e dt st f (t) = (t) F s t t e dt −s t = = − 0 ( ) [ ( )] ( ) 1 0 = = −s e at f (t ) = e F(s ) e e e dt a t a t −s t = = − 0
132拉普拉斯变换的基本性质 1线性性质 若Lf(t)=F1(S),</t川=F2(S) 则2[A,f(t)+A2f(t力小=A.2Lx+A2[( =A1F1(S)+A2F2(S) 证:[A,f()+A2f2(t)=「[Af(t)+Ayd A,f(t)e dt+a2f2(t)e dt A1F1(S)+A2F2(S) “理形步文通大浮
13.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 f (t ) f (t )e dt −s t = + 0 A1 1 A2 2 f (t )e dt f (t )e dt s t −s t − = + 0 2 2 0 A1 1 A F ( S ) F ( S ) = A1 1 + A2 2 F ( S ) F ( S ) = A1 1 + A2 2 f (t ) F ( S ) f (t ) F ( S ) 1 1 2 2 若 [ ]= , [ ]= f (t ) f (t ) A1 1 A2 2 则 + f (t ) f (t ) 1 1 2 2 = A + A f (t ) f (t ) A1 1 A2 2 证： +
根据拉氏变换的线性性质,求函数与常数相乘及几个 函数相加减的象函数时,可以先求各函数的象函数再进行 计算。 例1求:f()=U(t)的象函数 解F()=(o0-0go)]= 例2求:f(t)=sin(at)的象函数 解F(s)=gsin(a)]=2|,;-- s-jS+jo」s2+a “理形步文通大浮
求: f (t) = U (t )的象函数 + − − = S j 1 S j 1 2 j 1 2 2 + = S 例1 解 S U F(s) = [U (t)] = U (t) = 例2 求: f (t) = sin( t)的象函数 解 F(s) = sin(t) = − − ( ) j t j t e e 2 j 1 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个 函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行 计算