《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第12章 非正弦周期电流电路

12.2周期函数分解为付里叶级数基波（和原直流分量周期函数展开成付里叶级数函数同频）f(t)= A, + Am cos(o,t +d)+二次谐波（2倍频）+ A2m cos(20,t +Φ)+...+Amcos(no,t+n）+nm高次谐波8ZAkm cos(kot +Φk)f(t) = A, +k=1爱国爱校西安交通大学XfinJaoton求真理nvwy

基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0  1  = = + + k k m k f t A A k t  12.2 周期函数分解为付里叶级数 f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 周期函数展开成付里叶级数：

也可表示成：Akm cos(ko, t+Pk)=a, cos ko, t+b, sinko, t00Zla, cos ko t+b, sin kotlf(t)=a, +k=1A, = ao系数之间Akm= Vai+b?的关系为ak = Akm cos gkbk=-Akm sinp-bΦ=arctanK爱国爱校西安交通大学XrianJiaotong求真理nvwy

( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k  k    = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos(   ) cos  sin  也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0    系数之间 的关系为

系数的计算：A =,=" f(t)d t" f(t)cos ko, td(a ,t)二元一一?2元二f(t)sinko, td(, t)b元求出A,、ak、b,便可得到原函数f(t)的展开式爱国爱技雨安交通大学rinJcotongy求真理tniveuwity

   = = = =         2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：

利用函数的对称性可使系数的确定简化f(t)（1）偶函数-T/2T/2b,=0f(t)= f(-t)（2）奇函数T/2一T/2f(t)=-f(t) a,=0(t)（3）奇谐波函数T/2= b2k = 0f(t)=-f(t+a2k爱国爱校西安交通大学XfiznJictoton求真理tiesfy

利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) = − = 0 k f (t) f (t) a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t) T/2 T

例1周期性方波信号的分解图示矩形波电流在一个周期内解福的表达式为：mT0<t<TT/2m2is(t)=T0<t<T2-直流分量： I。=云Ji;(t)dt= mdt :元2谐波分量： bk ==(" is(o t)sin ko td(ot)0K为偶数m21coskot)" =2mK为奇数k元k元爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy

t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为：          = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 1 0 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = =   / 直流分量： ( ) 谐波分量：  =      2 0 1 b i ( t)sin k td( t) K S K为偶数 K为奇数     = − =     k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0