3.1.2静磁场的矢量磁位和矢量磁位方程 为简化分析计算,引入矢量磁位A间接表示磁感应强度B, 其关系为 B(r)=V×A(r) (3.8 单位为Wb/m(韦伯/米) 比较式(38)和(235)~(2.37),得 ldl A(r)= (3.9a) 4丌 dS′ (3.9b) 4丌 A(r) d (3.9c) 4丌
比较式（3.8）和（2.35）~ （2.37），得 3.1.2 静磁场的矢量磁位和矢量磁位方程 为简化分析计算，引入矢量磁位A间接表示磁感应强度B， 其关系为 单位为Wb/m（韦伯/米） B r A r ( ) ( ) = (3.8) 0 0 0 d ( ) 4 ( ) ( ) d 4 ( ) ( ) d 4 l s S V I S V = − = − = − (3.9a) (3.9b) (3.9c) l A r r r J r A r r r J r A r r r
●矢量磁位方程 对于静磁场,可取库仑规范 V·A=0 3.10) 式(3.8)代入式(3.42),得 V×V×A(r)=0J(r) 代入式(3.10)和VⅹVxF=V(VF)V2F,得 磁矢位的矢量泊松方程 V2A()=J(r) (3.11)
对于静磁场，可取库仑规范 式（3.8）代入式（3.42），得 0 A r J r （ ）= ( ) 2 2 0 3.10 ( ) ( ) 3.11 − 代入式（ ）和 = （ ） ，得 磁矢位的矢量泊松方程 =- （ ） F F F A r J r A=0 （3.10） ⚫矢量磁位方程
在无源区J(r)=0,得磁矢位的矢量拉普拉斯方程及其 直角分量(取=xy=2) V2A(r)=0 (3.12) VA2=-10J (3.13a) V2A=0 (3.13b) 其解为 4丌
在无源区J（r）=0，得磁矢位的矢量拉普拉斯方程及其 直角分量（取i=x,y,z） 其解为 2 2 2 0 2 ( ) 0 0 i i i A J A = = − = (3.12) (3.13a) (3.13b) A r 0 d 4 i i V J A V = − (3.14) r r
【例32】半径为a的导体圆环载有稳恒电流/,求圆电流回 路在离它很远的空间某点处(r>>a)产生的矢量磁位和磁感应 强度,如图34(a)所示。 P(r,6,q) n 图3.4小圆环电流
【例3.2】半径为a的导体圆环载有稳恒电流I，求圆电流回 路在离它很远的空间某点处（r>>a）产生的矢量磁位和磁感应 强度，如图3.4（a）所示
解: 设圆电流回路置于直角坐标系xy平面上,其圆心在坐 标原点处,则电流回路对轴旋转对称,它所产生的矢量 磁位在球坐标系中只有分量A,而且仅为距离r和极角 的函数,而与方位角q无关。由此可假设场点P位于x 平面上并不失一般性。在此平面上,分量4与分量A 致,即an=a1cosq,如图3.4(b)所示。对于以r和r为 邻边的三角形,式(39a)中的d和r-r位分别表 示为如下形式
解： 设圆电流回路置于直角坐标系xy平面上，其圆心在坐 标原点处，则电流回路对z轴旋转对称，它所产生的矢量 磁位在球坐标系中只有分量 ,而且仅为距离r和极角θ 的函数，而与方位角 无关。由此可假设场点P位于xz 平面上并不失一般性。在此平面上，分量 与分量 一致，即 ，如图3.4(b)所示。对于以r和r′ 为 邻边的三角形，式（3.9a）中的 和 应分别表 示为如下形式 A A A y cos a a = y dl r r −