dl=a dl=a, cos o (ad o a,acorp d gp 2 2r·r) r1+ 上式中r'=a。在远区(r>a),利用二项式展开,并略去高次项, 即(1-a)2≈1+(a≤1),则得 2r·r 2r·r F·F
1 2 2 2 1 2 2 2 d cos ( d ) cos d ( d 2 ) 1 2 y y l a a r a a r r r = = − = + − = + − = a a a r r r l r r r 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ' 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 a r r r r r a r r r a r − − − = − + − − + = − + 上式中 。在远区( ),利用二项式展开,并略 去高次项, 即( ) ( ),则得 r r r r r r r r
代入球与直角的坐标变换式 r=ar=arsin otarcos e r'=a,a=a,a cos o' +,asin 显然,r·r中仅留下a.·a的项,则得 1+=sin 6 cos p 式(39a)变为 y 4Tr o cospd91I+=sin 0 cos p
代入球与直角的坐标变换式 x x 显然,rr中仅留下a a 的项,则得 式(3.9a)变为 sin cos cos sin r x z r x y r r r a a a = = + = = + r a a a r a a a 1 1 1 sin cos a r r = + r r − 2 0 0 cos d 1 sin cos 4 y aI a r r = + A a
由于在o′=0面上,an=a1,上式变为 la r2t cos o'do+ -sin 0 cos'o'd o 4丌F(J0 0 2 已知cos'd'=0和[cos2g'd'=z,得 0 lo Ia sin 4丌 上式与例3.1中电偶极子表达式类似,都随距离按平方反比 律变化,依照电偶极矩的定义由源和尺度的乘积来确定,此 处也可引入磁偶极子的概念。磁偶极子的磁偶极矩(或磁矩) 定义为 aI(a=aIS=IS
上式与例3.1中电偶极子表达式类似,都随距离按平方反比 律变化,依照电偶极矩的定义由源和尺度的乘积来确定,此 处也可引入磁偶极子的概念。磁偶极子的磁偶极矩(或磁矩) 定义为 0 , y 由于在 = = 面上,a a 上式变为 2 2 2 0 0 cos 'd ' 0 cos 'd ' = = 已知 和 ,得 2 2 0 2 0 0 cos d sin cos d 4 Ia a r r = + A a 2 0 2 ( )sin 4 I a r A a = 2 ( ) z z m a a S = = = I a IS I
因为场点P处a×a,=asin,所以矢量磁位可以写成 两个矢量的叉积形式 10m×mr 4I r2 利用式(3.8),将Ⅴ×A表示为球坐标系的分量形式最为简单,此时 场仅与r和θ有关。所以,磁偶极子在空间任意点产生的磁场为 B(r=a rsin0 8e SInBA )-a (4 Hom (a, 2 cos 0+ag sin e 4丌r
sin 因为场点P处 z r = ,所以矢量磁位可以写成 两个矢量的叉积形式 a a a 0 3 1 1 ( ) (sin ) ( ) sin ( 2cos sin ) 4 r r r A rA r r r m r = − + 利用式(3.8),将 表示为球坐标系的分量形式最为简单,此时 场仅与 和 有关。所以,磁偶极子在空间任意点产生的磁场为 = A B r a a a a 0 2 4 r r = m a A
3.2介质中的静态场一辅助场量方程 321电介质中的静电场 1.电介质的极化 自由空间中表征源量和场量相互作用的场量基本方程可推 广到物质媒质中表征源量、场量与媒质相互作用的场量辅助方 程 物质媒质分为导体、半导体和绝缘体,可从其微观机理分 析在场力作用下介质的极化、磁化及导体的传导问题
3.2 介质中的静态场—辅助场量方程 3.2.1 电介质中的静电场 1.电介质的极化 自由空间中表征源量和场量相互作用的场量基本方程可推 广到物质媒质中表征源量、场量与媒质相互作用的场量辅助方 程。 物质媒质分为导体、半导体和绝缘体,可从其微观机理分 析在场力作用下介质的极化、磁化及导体的传导问题