山西能源学院：《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 流体运动学和流体动力学基础

工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 4-1流体运动的描迹方法 欧拉法 流场法 研究运动要素分布场 利用复合函数求导法，将（x,y,z)看成是时间t的函数，则 du,(x,y,=,t) ax dt ous+ux x 8t ousuy dy Ousu: Oux du,(x,y,=,t) ouyux ox ouyu: ouyuy oy Ouy 0y dt 8t du.(x,y,z,t) a. dr 8t ou+uy dy u+ux Ox 0lz+:02 Du 写为矢量形式 du Ou d +(i.V)成 矢量微分算子： dt Ot = 0i+ 8

Engineering Fluid Mechanics 4-1 流体运动的描述方法 12 欧拉法 流场法 —— 研究运动要素分布场 利用复合函数求导法，将（x , y , z）看成是时间 t 的函数，则 d ( , , , ) d d ( , , , ) d d ( , , , ) d x x x x x x x y z y y y y y y x y z z z z z z z x y z u x y z t u u u u a u u u t t x y z u x y z t u u u u a u u u t t x y z u x y z t u u u u a u u u t t x y z      = = + + +           = = + + +          = = + + +      写为矢量形式 ( ) du u u u dt t   a = = +  i j k x y z     = + +    矢量微分算子：

工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 4-1流体运动的描述方法 欧拉法 流场法 研究运动要素分布场 du,(x,y,=,t) ax dt 8t ux ousuy Ous+u: Oux Ox dy Oz du,(x,y,z,t) Ouy dt 8t ux ouyuy oy Ouy 8x 0ly+l:02 du_(x,y,z,t) a. Du dt 8t Ou+u: ouuy dy Du ux x Bu 时变加速度分量（三项） 8t (i.V)成 位变加速度分量（九项) 3

Engineering Fluid Mechanics 4-1 流体运动的描述方法 13 欧拉法 流场法 —— 研究运动要素分布场 d ( , , , ) d d ( , , , ) d d ( , , , ) d x x x x x x x y z y y y y y y x y z z z z z z z x y z u x y z t u u u u a u u u t t x y z u x y z t u u u u a u u u t t x y z u x y z t u u u u a u u u t t x y z      = = + + +             = = + + +            = = + + +      u t   ( ) u u  时变加速度分量（三项） 位变加速度分量（九项）

工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 4-1流体运动的描述方法 欧拉法 流场法 研究运动要素分布场 用欧拉法表达加速度 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同； 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加 速度分迁移加速度和当地加速度。 迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同， 而产生的加速度。不均匀性引起 当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同， 而产生的加速度。不恒定性引起 4

Engineering Fluid Mechanics 4-1 流体运动的描述方法 14 欧拉法 流场法 —— 研究运动要素分布场 用欧拉法表达加速度 ❖ 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同； ❖ 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加 速度分迁移加速度和当地加速度。 迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同， 而产生的加速度。不均匀性引起 当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同， 而产生的加速度。不恒定性引起

工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 4-1流体运动的描迹方法 时变加速度产生说明 水面不断下降！ to t ou,(x,y,z,t) ≠0 W 8t uo 15

Engineering Fluid Mechanics 4-1 流体运动的描述方法 15 时变加速度产生说明 t0 t ut u0 0 ( , , , )    t u x y z t x 水面不断下降！

工程流体力学 Engineering Fluld Mechanics 4-1流体运动的描迹方法 位变加速度说明 水面保持恒定！ 又 to Ou,(x,y,z,t) Mx ≠0 Ox uj u2 16

Engineering Fluid Mechanics 4-1 流体运动的描述方法 16 位变加速度说明 u2 t0 u1 水面保持恒定！ 0 ( , , , )    x u x y z t u x x