R dt R l2(1)=l2(1)=U。eK (t≥0 (7-5) 2.RC电路的零输入响应曲线 从式(7-3)、(7-4)和式(7-5)中可以看出,电压uC(1) lg(O)和电流(t)都是按同样的指数规律衰减的它们随时间变化的曲 线如图77(a)、(b)所示。 lle、lkR R 0.36 0.368U 图77RC电路零输入响应曲线
2. RC电路的零输入响应曲线 从式（7—3）、（7—4）和式（7—5）中可以看出,电压uC(t)、 uR(t)和电流i(t)都是按同样的指数规律衰减的,它们随时间变化的曲 线如图7.7（a）、（b）所示。 ( ) ( ) ( 0) ( ) ( 0) 1 1 u t u t U e t e t R U dt du i t C RC R C o C o RC （7—4） （7—5） uC、uR Uo 0.368Uo 0 t (a) i 0.36 8 0 t (b) Uo R Uo R 图7.7 RC电路零输入响应曲线
3.时间系数τ及其对暂态过程的影响 RC]=欧法=欧=欧安秒 秒 伏 所以称其为时间常数,并令 T=RC 引入时间常数τ后式(7-3)、(7-4)和式(7-5)可表示为 (t)=U (t≥0) R ur(=Ue r (t≥0)
3. 时间系数τ 及其对暂态过程的影响 秒 伏 安 秒 欧 伏 库 欧 法 欧 RC 所以称其为时间常数,并令 RC (7——6) 引入时间常数τ后,式（7—3）、（7—4）和式（7—5）可表示为 ( ) ( 0) ( ) ( 0) ( ) ( 0) 1 1 1 u t U e t e t R U i t u t U e t R o o C o
现以电容电压uc()为例来说明 z1<2<43 时间常数τ的意义。将t=r、2τ、 0.368U 3τ、等不同时间的响应v值列于表 7.1之中。蕌 0 图78时间常数τ对暂态过程的影响 例74如图79(a)所示电路,在=0时刻开关S闭合,S闭合前电路 已稳定。试求仑0时的1(t)、i()和(1)。蕌 i, R, 6 Q 6 Q C R2 R2 2A c(0) c S(t=0)0.5F3g 3Q 0.5F (b (c) 图79例74图
uC U o 0.368U o 0 1 t 2 3 1＜ 2＜ 3 图7.8 时间常数τ对暂态过程的影响 现以电容电压uC(t)为例来说明 时间常数τ的意义。将t=τ、2 τ、 3τ、…等不同时间的响应uC值列于表 7.1之中。 例7.4 如图7.9（a）所示电路,在t=0时刻开关S闭合,S闭合前电路 已稳定。试求t≥0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。 C 0.5 F iC 6 R i 1 1 R2 3 i2 2A uC (0－ ) 6 R1 R2 3 2 A ＋ － C 0.5 F iC 6 R i 1 1 R2 3 i2 ＋ － uC ＋ － uC C R S(t＝0) (a) (b) (c) (d) 图7.9 例7.4图
解(1)作t=0等效电路如图79(b)所示。则有 lc(0+)=lc(0.)=2×3=6 (2)作亡0电路如图79(c)所示,其等效电路如图79(d) 所示。则等效电阻 6×3 R=R∥/R 2g2 故电路的时间常数 6+3 T=RC=2×0.5=1s 根据式(7-3)可得 6eV(t≥0) 在图79(c)所示电路中,可求得 u(t A(t≥0) R1 2e a R2 h()=ca(t)=-32A (t≥0) dt
解（1）作t=0–等效电路如图7.9（b）所示。则有 uC (0 ) uC (0 ) 2 3 6V （2）作t≥0电路如图7.9（c）所示,其等效电路如图7.9（d） 所示。则等效电阻 6 ( 0) 2 0.5 1 2 6 3 6 3 // 1 2 u e V t RC s R R R C 故电路的时间常数 根据式（7—3）可得 3 ( 0) ( ) ( ) 2 ( 0) ( ) ( ) ( 0) ( ) ( ) 2 2 1 1 e t dt du t i t C e t R u t i t e t R u t i t C C C C 在图7.9（c）所示电路中,可求得
722RL电路的零输入响应 1.RL电路零输入响应的数字分析 S(t=0) 在图7.10(b)中,依KVL可得 Rs l2+Ri1=0(t≥0) 将电感的伏安关系u2=L di (a) 代入上式可得 图7.10RL电路的零输入响应 L=+Ri=0(t≥0) 7-7) dt 式(7-7)也是一个常系数一阶线性齐次微分方程,与式(7-2) 相似其通解的形式为i()=Ae5其中,τ是电路的时间常数。特征 方程为 Lp+r=o R P L
7.2.2 RL电路的零输入响应 1. RL电路 零输入响应的数字分析 ＋ － US 1 2 S(t＝0) R RS L iL (a) iL ＋ － uL R L (b) 图7.10 RL电路的零输入响应 在图 7.10（b）中,依KVL,可得 u Ri 0 (t 0) L L 将电感的伏安关系 代入上式,可得 dt di u L L L Ri 0 (t 0) dt di L L L (7—7) 式(7—7)也是一个常系数一阶线性齐次微分方程,与式（7—2） 相似,其通解的形式为 。其中,τ是电路的时间常数。特征 方程为 t iL t Ae ( ) L R p Lp R 0