例72图73(a)所示电路在t0时换路,即开关S由位置合到 位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值 i1(04)、i2(04)和1(0)。蕌 解(1)作=0等效电路如图7.3(b)所示。则有 i1(0+)=i1(0) 3A R13 S(t=0)3g R i(0→)R1 i2(0 R2 (0) R 6Ω H 图73例72图
例7.2 图7.3（a）所示电路在t=0时换路,即开关S由位置1合到 位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值 i1(0+ )、i2(0+ )和uL (0+ )。 解 (1）作t=0—等效电路如图7.3（b）所示。则有 3 3 9 (0 ) (0 ) R1 U i i S L L ＋ － 9 V 1 2 i 1 S(t＝0) R2 R1 i 2 6 ＋ － u L L 1 H i L R1 ＋ － US i L (0－) i R1 1 (0＋ ) i 2 (0＋) R2 3A ＋ － u L (0 ＋ ) (a) (b) (c) 3 图7.3 例7.2图
(2)作1=0等效电路如图73(c)所示。由此可得 R i2(04) ×3=2A R1+R2 3+6 i2(0+)=1(0)-12(0)=2-3=-1A l(0)=R2(04)=6×(-1)=-6 例73如图74(a)所示电路,=0时刻开关S闭合换路前电路 无储能。试求开关闭合后各电压、电流的初始值。蕌 R R R+,0 (0 Q (0 1(0 uc ic(02 (b) 图74例73图V
例7.3 如图7.4（a）所示电路,t=0时刻开关S闭合,换路前电路 无储能。试求开关闭合后各电压、电流的初始值。 （2）作t=0+等效电路如图7.3（c）所示。由此可得 u R i V i i i i R R R i L L L (0 ) (0 ) 6 ( 1) 6 (0 ) (0 ) (0 ) 2 3 1 3 2 3 6 6 (0 ) (0 ) 2 2 2 1 1 2 2 1 ＋ － 10V i C R3 6 ＋ － 4 uR 1 R1 － ＋ ＋ 3 － R2 i L ＋ － u L uR 2 S(t＝0) i ＋ － 10 V i C (0＋ ) 6 ＋ － 4 uR 1 － ＋ ＋ 3 － u L (0 ＋ ) i(0＋ ) (0＋ ) uR 2 (0＋ ) u R 3 (0 ＋ ) ＋ － (a) (b) uR 3 C ＋ － uC L R1 R2 R3 图7.4 例7.3图 V
解(1)根据题中所给定条件换路前电路无储能,故得出 lC(0,)=lc(0)=0 (0+)=i2(0)=0 (2)作0等效电路如图74(b)所示这时电容相当于 短路,电感相当于开路。则有 i(0)=c(0+) IA 4+6 l2(0+)=R(04)=4×1 l2(O4)=R(04)=6×1=6 l2(04)=0 l1(0,)=u2(0,)=6作业:P224页71 BACK
解 （1）根据题中所给定条件,换路前电路无储能,故得出 (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 0 L L C C i i u u （2）作t=0+等效电路如图7.4（b）所示,这时电容相当于 短路,电感相当于开路。则有 u u V u u R i V u R i V i i L R R R C R C (0 ) (0 ) 6 (0 ) 0 (0 ) (0 ) 6 1 6 (0 ) (0 ) 4 1 4 1 4 6 10 (0 ) (0 ) 3 2 3 1 3 1 作业：P224页 7.1
72一阶电路的零输入响应 72.1RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应的数学分析 根据图76所示电路电压、电流的参考方向,依KⅥL,有 0(t≥0) 将 Ri d(式中负号是 RuR 因为电容电压和电流参考方向不一致)将 其代入上式可得 图76RC电路的零输入响应 RC=+lc=0(t≥0) (7-2)
7.2 一阶电路的零输入响应 7.2.1 RC电路的零输入响应 1. RC电路的零输入响应 的数学分析 根据图7.6所示电路电压、电流的参考方向,依KVL,有 S(t＝0) ＋ － u R R ＋ － u C C i 图7.6 RC电路的零输入响应 u u 0 (t 0) C R 将 （式中负号是 因为电容电压和电流参考方向不一致）,将 其代入上式可得 dt du u Ri i C C R , u 0 (t 0) dt du RC C C (7—2)
式(7-2)是一个常系数一阶线性齐次微分方程。由高等数学 知识可知其通解形式为=Aep。其中,常数p是特征方程的根,A为 待定的积分常数。式(7-2)的特征方程可将=Aen代入而得 RCp+1=0 特征根为 RC 所以 u.= Ae 将初始条件4(04)=U代入上式可得A=U则 t≥0 (7—3) 式(7-3)就是零输入响应,即电容放电过程中电容电压uC随时 间变化规律的表达式。蕌
式（7—2）是一个常系数一阶线性齐次微分方程。由高等数学 知识可知其通解形式为uC=Ae pt。其中,常数p是特征方程的根,A为 待定的积分常数。式（7—2）的特征方程可将uC=Aept代入而得 RC uC Ae RC p RCp 1 1 1 0 特征根为 所以 将初始条件uC(0+ )=Uo代入上式,可得A=Uo ,则 ( ) ( 0) 1 u t U e t RC C o （7—3） 式（7—3）就是零输入响应,即电容放电过程中电容电压uC随时 间变化规律的表达式。