Ae 代入初始条件i(0)l,可得4=,故电路的零输入响应 R i, (t)=le (t≥0 (7-8 R (t)=ri,= r R (t≥0) (7—9)潼 (t)=L R ≥0) 10)
则 ( 0) i Ae t t L R L 代入初始条件iL (0+ )=Io ,可得A=Io ,故电路的零输入响应 ( ) ( 0) ( ) ( 0) ( ) ( 0) RI e RI e t dt di u t L u t Ri RI e RI e t i t I e I e t t o t T R o L L t o t T R R L o t o t T R L o (7——8) (7——9) (7——10)
2.RL电路零输入响应曲线 式(7-10)中电感电压为负值,是因为电流不断减小,根据楞次定 律可知,电感上的感应电压,力图维持原来电流不变,故实际的感应 电压的极性与参考极性相反,因而为负值。蕌从式(7-8)、(79) 和式(7-10)中可以看出,i(t)、ug()和1(1)都是按同一时间常数 的指数规律衰减它们随时间变化的曲线如图711所示。 RL电路的时间常数x同样具有时间量纲其大小同样反映 R 了电路中过渡过程进行的快慢。 都可写成相同的形式,即 蕌 f(t)=f(0,)e(t≥0 (7-11)堵老 图711RL电路的零输入响应曲线
2. RL电路 零输入响应 曲线 式(7—10)中电感电压为负值,是因为电流不断减小,根据楞次定 律可知,电感上的感应电压,力图维持原来电流不变,故实际的感应 电压的极性与参考极性相反,因而为负值。从式（7—8）、（7—9） 和式（7—10）中可以看出,iL (t)、uR(t)和uL (t)都是按同一时间常数 的指数规律衰减,它们随时间变化的曲线如图7.11所示。 RL电路的时间常数 ,同样具有时间量纲,其大小同样反映 了电路中过渡过程进行的快慢。 都可写成相同的形式,即 R L u、i Io RIo 0 －RIo uR iL uL t 图7.11 RL电路的零输入响应曲线 ( ) (0 ) ( 0) f t f e t t (7—11)
例7.5如图712(a)所示为一测量电路,已知如图712(a) 所示为一测量电路,已知L=0.4H,R=192,Us=12V,电压表的内阻 R√=10kΩ,量程为50V。开关S原来闭合,电路已处于稳态。在1=0时 将开关打开试求蕌 (1)电流(t)和电压表两端的电压√(1蕌 (2)仁=0时(S刚打开)电压表两端的电压 R R (a) 图7.12例75图
例7.5 如图7.12（a）所示为一测量电路,已知 如图7.12（a） 所示为一测量电路,已知 L=0.4H, R=1Ω, US=12V,电压表的内阻 RV=10kΩ,量程为50V。开关S原来闭合,电路已处于稳态。在t=0时, 将开关打开,试求: （1）电流 i(t)和电压表两端的电压uV(t); （2）t=0时（S刚打开）电压表两端的电压。 R L V ＋ － i S(t＝0) ＋ uV － US (a) ＋ － uV i R L (b) RV RV 图7.12 例7.5图
解(1)0电路如图7.12(b)所示,为一RL电路。电路的时 间常数为 L 0.4 =4×10°s R+R110×10 电感中电流的初始值为 i(0)=1(0)=5=12A R 根据式(711),可得电感电流的表达式为 i(1)=(0)er=12e23N0A(t≥0) 电压表两端的电压为 4()=-R1i(1)=-12×10e230y(≥0
解 （1）t≥0电路如图7.12（b）所示,为一RL电路。电路的时 间常数为 s R R L V 5 3 4 10 10 10 0.4 ( ) ( ) 12 10 ( 0) ( ) (0 ) 12 ( 0) (0 ) (0 ) 12 4 4 4 2.5 10 2.5 10 u t R i t e V t i t i e e t R U i i t V V t t S 电感中电流的初始值为 根据式（7—11）,可得电感电流的表达式为 电压表两端的电压为
(2)当t0时 12×104V 该数值远远超过电压表的量程将损坏电压表。在断开电感电路时 必须先拆除电压表。从上例分析中可见电感线圈的直流电源 断开时线圈两端会产生很高的电压,从而出现火花甚至电弧轻则 损坏开关设备,重则引起火灾。因此工程上都采取一些保护措施。 常用的办法是在线圈两端并联续流二极管或接入阻容吸收电路,如 图713(a)、(b)所示。 S(t=0) 作业:P225页 727.3 747.5 图7.13RL电路切断电源时的保护措施 BACK
该数值远远超过电压表的量程,将损坏电压表。在断开电感电路时, 必须先拆除电压表。从上例分析中可见,电感线圈的直流电源 断开时,线圈两端会产生很高的电压,从而出现火花甚至电弧,轻则 损坏开关设备,重则引起火灾。因此工程上都采取一些保护措施。 常用的办法是在线圈两端并联续流二极管或接入阻容吸收电路,如 图7.13（a）、（b）所示。 uV V 4 12 10 （2）当 t=0时 图7.13 RL电路切断电源时的保护措施 R L S(t＝0) ＋ － US (a) VD R L S(t＝0) ＋ － US (b) R′ C′ 作业：P225页 7.2 7.3 7.4 7.5