《高等数学》课程教学资源：单元测验（五）

高等数学单元测验(5) 、填充题(20) 1.几何级数的公比为q,当q满足 时,该级数发散。 2.级数每一项同乘常数,不改变其收敛性 3.正项级数收敛的充要条件是 4.P级数,当p满足_时,收敛;当p满足时,发散。当p=1时,称为 级数 5.∑发散,不能肯定∑un发散,但若能用审敛法或审敛法判定 级数∑l发散,则∑un发散一定发散 6.如果lm=p,则∑ax"的收敛半径R= m3的收敛区间为 ∑ 8.欧拉( Euler)公式是 9.周期为2丌的周期函数,满足狄利克雷( Dirichlet)收敛定理条件,ⅹ是该函数的第 类间断点,则该函数的傅里叶级数在x点收敛于 10.如果幂级数∑Cnx”和∑nCnx“的收敛半径分别为R,R2,则R1与R2的大 小关系为 、选择题(20) 1.级数∑an收敛是 lim a=0的 (A)充分条件,非必要条件 (C)必要条件,非充分条件 (B)充要条件 (D既非充分也非必要。 2.级数发散,对该级数的各项任意加括号所成级数[ (A)绝对收敛 (C)条件收敛 (B)发散 (D)不一定 3.fx)是周期为2x的周期函数,在一个周期上可积,则当f(x)为偶函数时,f(x)的傅 里叶级数是[ (A)正弦级数 (C)余弦级数 (B)既有正弦,又有余弦的级数 00102104106

高等数学单元测验(5) 一、填充题(20) 1． 几何级数的公比为 q，当 q 满足 时，该级数发散。 2． 级数每一项同乘 常数，不改变其收敛性 3． 正项级数收敛的充要条件是 4． P-级数，当 p 满足 时，收敛；当 p 满足 时，发散。当 p=1 时，称为 ＿＿＿＿级数 5．   n=1 un 发散，不能肯定   n=1 n u 发散，但若能用 审敛法或 审敛法判定 级数   n=1 un 发散，则   n=1 n u 发散一定发散 6． 如果 =  + → n n n a a 1 lim ，则 n n n a x  =1 的收敛半径 R= 7．   = − 1 2 3 ( 2) n n n n x 的收敛区间为 8． 欧拉（Euler）公式是 9． 周期为 2 的周期函数，满足狄利克雷（Dirichlet）收敛定理条件，x 是该函数的第 一类间断点，则该函数的傅里叶级数在 x 点收敛于 10． 如果幂级数   n=0 n n C x 和   = − 1 1 n n n nC x 的收敛半径分别为 1 2 R ,R ，则 R1 与 R2 的大 小关系为 二、选择题(20) 1． 级数   n=1 n a 收敛是 0 lim = → n n a 的[ ] （A） 充分条件，非必要条件； （C）必要条件，非充分条件； （B） 充要条件； (D)既非充分也非必要。 2． 级数发散，对该级数的各项任意加括号所成级数[ ] (A) 绝对收敛 (C)条件收敛 (B) 发散 (D)不一定 3． f(x)是周期为 2 的周期函数，在一个周期上可积，则当 f(x)为偶函数时，f(x)的傅 里叶级数是[ ] （A） 正弦级数 (C)余弦级数 （B） 既有正弦，又有余弦的级数 4． − + − + − 106 1 104 1 102 1 100 1 。。。[ ]

(A)大于等于 (C)小于等子、1 (B)等于 (D)可能大于等于,也可能小于等于 1 5.若级数∑a发散,∑b收敛则 (A)∑(an+b)发散(B)∑(an+b)可能发散,也可能收敛 (C)∑abn发散 D)∑(a2+b2)发散 6.若级数∑C(x+2)”在x=4处是收敛的,则此级数在x=1处 (A)发散 (C)条件收敛 (B)绝对收敛(D)收敛性不能确定 7.当冈<4时,幂级数+ +…的和函数是 2·423·43 (A)-hn(4-x) (B)-4n(1-x) (C)-n(1 8.级数∑(gx)的收敛区间是[ (B)(-10,10) 9.设幂级数S-b” n"+b(0<a<b),则所给级数的收敛半径R等于 (D)R的值与a,b无关 幂级数1 1,(x-1)(x-1) 3v23331+…在其收敛区间的两个端点处 (A)全是发散的 (C)左端点收敛,右端点发散 (B)全是收敛的 (D)右端点收敛,左端点发散

（A） 大于等于 100 1 − (C)小于等于 100 1 − （B） 等于 100 1 − (D)可能大于等于，也可能小于等于 100 1 − 5． 若级数   n=1 n a 发散，   n=1 n b 收敛则 (A)   = + 1 ( ) n an bn 发散 (B)   = + 1 ( ) n an bn 可能发散，也可能收敛 (C)   n=1 anbn 发散 (D)   = + 1 2 2 ( ) n an bn 发散 6． 若级数   = + 1 ( 2) n n n C x 在 x=-4 处是收敛的，则此级数在 x=1 处 （A） 发散 (C)条件收敛 （B） 绝对收敛 (D)收敛性不能确定 7． 当 x  4 时，幂级数  + • + + • + • + n n n x x x x 4 2 4 3 4 4 3 3 2 2 的和函数是[ ] (A) − ln( 4 − x) (B) − 4ln(1− x) (C) ) 4 ln(1 x − − (D) ) 4 ln(1 x + 8． 级数   =0 (lg ) n n x 的收敛区间是[ ] (A) (-1,1) (B) (-10,10) (C)       − 10 1 , 10 1 (D)       ,10 10 1 9． 设幂级数 n n n n n n x a b a b   = + − 0 (0  a  b) ，则所给级数的收敛半径 R 等于 (A) b (C) a 1 (B) b 1 (D) R 的值与 a,b 无关 10． 幂级数 + − − − + − − 3 4 ( 1) 3 3 ( 1) 3 2 1 1 3 3 2 2 x x x 在其收敛区间的两个端点处 （A） 全是发散的 （C）左端点收敛，右端点发散 （B） 全是收敛的 (D)右端点收敛，左端点发散

求幂级数 ∑ x"的收敛区间及和函数(6) 四、判别级 文(n 的敛散性(6) 五、确定级数∑ (n+x) 的收敛域(6) 六、若级数∑a收敛,∑b收敛,且an≤cn≤b(n=123…),证明∑Cn收敛(6) 七、判别级数∑(-~2 是否收敛?如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛(6) 八、已知级数∑=兀,求级数∑(-1y1的和(6 九、求级数 (-1y-1 的和(6) n(2n-1)3 十、将函数∫(x) 展开成关于x-1的泰勒级数( (x+2)(x+4) 证明:若∑(a2m1+a2n)收敛且 lim a=0,则∑a收敛(6) 十二、设∑为曲面x2+y2+z2=1的外侧,计算曲面积分 I=fxdd=+y'dcdx+=drdy (6)

三、求幂级数   =1 2 n ! n x n n 的收敛区间及和函数(6) 四、判别级数   =       1 + 2 n 100 n n n 的敛散性(6) 五、确定级数   = + + 1 ( ) n n x n n n x 的收敛域(6) 六、若级数   n=1 n a 收敛，   n=1 n b 收敛，且 n n bn a  c  (n = 1,2,3, ) ，证明   n=1 n c 收敛(6) 七、判别级数   = − − 1 1 ! 2 ( 1) 2 n n n n 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛，还是条件收敛(6) 八、已知级数   = = 1 2 2 6 1 n n  ，求级数   = + − 1 2 1 1 ( 1) n n n 的和(6) 九、求级数   = − − − 1 1 (2 1)3 ( 1) n n n n n 的和(6) 十、将函数 ( 2)( 4) 1 ( ) + + = x x f x 展开成关于 x-1 的泰勒级数(6) 十一、 证明：若   = − + 1 2 1 2 ( ) n a n a n 收敛且 0 lim = → n n a ，则   n=1 n a 收敛(6) 十二、 设  为曲面 1 2 2 2 x + y + z = 的外侧，计算曲面积分   I = x dydz + y dzdx + z dxdy 3 3 3 (6)