高等数学第七章及上册综合题 选择填空 1已知lm ax-b=0,则( (A)a=1,b=1(B)a=1,b=-1(C)a=-1,b=1(D)a=-1,b=-1 2如果f(x)g(x)都在x点处间断,那么( (A)f(x)+g(x)都在x点处间断(B)f(x)-g(x)都在x0点处间断 (C)f(x)+g(x)都在x点处连续(D)f(x)+g(x)都在x点处可能连续 3函数/(x)=x(x2-3x+2)x+2)有()个不可导点。 (A)1 C)3(D) 4不等式e2>1+x成立的范围是() (A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)(-∞,0)U(0,+∞)(D)(-∞,+∞) 5下列等式错误的是 (A)Jr(xdr=f(x)+C(B)df(x)=f(x) (C) d rJ(x)dx=f(x) (D)dlf(x)dx=f(x)dx 6设f(x)为连续函数、,那么( (A) f(x+b)+f(x+a) (B)f(x+b)-f(x+a) (C)f(x+b)-f(a) (D)f(b-f(x+a) 7已知a=1+2j-2k,那么与a方向相反的单位向量为( a (B) 8已知=x,42=1,4=m(1+x(b>a>0,则 (A)12<13<h(B)1<l<l2(C)13<l1<12(D)l1<l2<l3 x+3y+3z+1=0 9设有直线L 12x-y-102+3=0 和平面∏:4x-2y+2-2=0,则L与∏() (A)垂直(B)平行(C)L在∏上(D)斜交 10已知a=i+2j+3k,b=1-2j+k,那么a与b() (A)垂直(B)平行(C)夹角为30(D)夹角为600 二填空 1当x→>0时,Ⅵ1+ax2-1与c0sx-1为等价无穷小,则a sin 2x+e-1 2如果∫(x)= ,x0在(-0+∞)内连续,则a 3曲线x=1+t 在t=2处的切线方程为 4已知f(x)=f(x)=f"(x)=0,f((x)=2,则f(x0)为f(x)的 5已知|x(x)dx= arcsin x+C,则 f(x)
高等数学第七章及上册综合题 一 选择填空 1 已知 0, 1 lim 2 = − − → + ax b x x x 则（ ） （A） a = 1,b = 1 （B） a = 1,b = −1 （C） a = −1,b = 1 （D） a = −1,b = −1 2 如果 f (x), g(x) 都在 0 x 点处间断，那么（ ） （A） f (x) + g(x) 都在 0 x 点处间断 （B） f (x) − g(x) 都在 0 x 点处间断 （C） f (x) + g(x) 都在 0 x 点处连续 （D） f (x) + g(x) 都在 0 x 点处可能连续。 3 函数 2 3 f (x) = x x(x − 3x + 2)(x + 2) 有（ ）个不可导点。 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 4 不等式 e x x 1+ 成立的范围是（ ） （A） (−,0) （B） (0,+) （C） (−,0) (0,+) （D） (−,+) 5 下列等式错误的是 （A） f x dx = f x + C ( ) ( ) / （B） df (x) = f (x) （C） f (x)dx f (x) dx d = （D） d f (x)dx = f (x)dx 6 设 f (x) 为连续函数，那么 ( + ) = ( ) f x t dt dx d b a （A） f (x + b) + f (x + a) （B） f (x + b) − f (x + a) （C） f (x + b) − f (a) （D） f (b) − f (x + a) 7 已知 a i j k = + 2 − 2 ，那么与 a 方向相反的单位向量为（ ） （A） 2 a （B） 2 a − （C） 3 a （D） 3 a − 8 已知 I xdx b a 1 = ， dx x x I b a + = 1 2 ， ln(1 ) ( 0) 3 = + I x dx b a b a ，则（ ） （A） 2 3 1 I I I （B） 1 3 2 I I I （C） 3 1 2 I I I （D） 1 2 3 I I I 9 设有直线 − − + = + + + = 2 10 3 0 3 3 1 0 : x y z x y z L 和平面 : 4x − 2y + z − 2 = 0 ,则 L 与 （ ） （A） 垂直 （B） 平行 （C） L 在 上 （D） 斜交 10 已知 a i j k b i j k = + 2 + 3 , = − 2 + ，那么 a 与 b （ ） （A） 垂直 （B） 平行 （C） 夹角为 0 30 （D） 夹角为 0 60 二 填空 1 当 x →0 时， 1 1 3 2 + ax − 与 cos x −1 为等价无穷小，则 a =_______________ 2 如果 = + − = 0 , 0 , 0 sin 2 1 ( ) 2 x x x x e f x ax 在 (−,+) 内连续，则 a =_______________ 3 曲线 = = + 3 2 1 y t x t 在 t = 2 处的切线方程为 _________________________ 4 已知 ( ) ( ) ( ) 0, ( 0 ) 2 (4) 0 /// 0 // 0 / f x = f x = f x = f x = ，则 ( ) 0 f x 为 f (x) 的 _________ 5 已知 xf x dx = x + C ( ) arcsin ，则 ______________ ( ) = f x dx
6 1=2(x+ sin x)sin xdr= 2 7已知a=3-3j-3√2k,那么与a方向角为 8过点M(2-1)且与直线{y=31-4垂直的平面方程为 9已知=10牛,其方向角为6°6045,那么质点从点(00)沿直线至点(121+2), 力F所作的功为 10函数f(x)=x3-3x-3在[0,3]上的最大和最小值为 三完成下列各题 1已知y=y(x)由e”=x+y所确定,求 2 tanxsecxdx 3已知a1,a2…,an(n≥4)的模分别为1,2,…,n,且a+a2+…+an=0,求 d1·a2+a1·a3+…+a1·a+a2·a3+…+a2·an+…+an-1:an 4求极限lm cot x 5计算F(x)=x-t 6已知f(x)=2,且「[(x)+f"(x)x=5,求f()
6 ( sin )sin _________ 2 2 2 = + = − I x x xdx 7 已知 a i j k = 3 − 3 − 3 2 ，那么与 a 方向角为 ______________ 8 过点 M (1,2 −1) 且与直线 = − = − = − 1 3 4 2 z t y t x t 垂直的平面方程为 _________________ 9 已知 F = 10 牛，其方向角为 0 0 0 60 ,60 ,45 ，那么质点从点 (0,0,1) 沿直线至点 (1,2,1+ 2) ， 力 F 所作的功为 _____________ 10 函数 ( ) 3 3 3 f x = x − x − 在 [0,3] 上的最大和最小值为 ____________ 三 完成下列各题 1 已知 y = y(x) 由 e x y xy = + 所确定，求 dx dy . 2 x xdx 3 4 tan sec 3 已 知 , , , ( 4) a1 a2 an n 的 模 分 别 为 1,2, ,n ， 且 1 2 0 a + a + + an = ， 求 a a a a a an a a a an an an + + + + + + + + 1 2 1 3 1 2 3 2 −1 . 4 求极限 − → x x x 2 2 0 cot 1 lim 5 计算 F x x ttdt = − 1 0 ( ) 6 已知 f ( ) = 2 ，且 [ ( ) ( )]sin 5 0 // + = f x f x x ，求 f (0)