《高等数学》课程电子教案：第二章 习题

高等数学第二章习题 、选择填空 已知lim ax-b=0,则( (A)a=1,b=1(B)a=-1,b=-1(C)a=-1,b=1(D)a=1,b= 2、函数∫(x)=x(x2-3x+2x+2)有()个不可导点。 (A)1(B)2(C)3(D)4 设f(x)=x(x-1)x-2)…(x-2004),则f(O)=( (A)-2003!(B)-2004!(C)2003!(D)2004 设f(x)xm 0 ,在x=0点处,下面叙述错误的是( (A)k>0时连续(B)k>1时连续不可导(C)k>1时可导(D)k>2时导函数连续 5、设f(x)在x=1点处可导,且∫(1)=0,下列等式不等于∫(1)的是 (A) lim f(cos x+ tan x) (B) Iim 2f(cos x) (C) im /(+sn x)-/(-3sin x) (D) 6、设∫(x)2=2,则→0时,该函数在x=x处的微分山() (A)是4x的高阶无穷小 (B)是Ax的低阶无穷小 (C)是Ax的等价无穷小 (D)是Ax的同阶阶无穷小 7、设∫(x)在x=x处可导,g(x)都在x=x0处不可导,则叙述错误的是 (A)f(x)+g(x)在x=x0处不可导(B)f(x)-g(x)在x=x0处不可导 (C)f(x)g(x)在x=x0处不可导 (D)f(x)g(x)在x=x0处不一定不可导 8、下面叙述错误的是()。 (A)f(x)在x=x0处可导,则f(x)在x=x0处有切线。 (B)f(x)在x=x处不可导,则f(x)在x=x0处就没有切线 (C)f(x)在x=x0处导数为无穷大,则f(x)在x=x0处有切 (D)f(x)在x=x0处左右导数存在不相等,则f(x)在x=x0处就没有切线 二、填空 1、如果f(x) sn2x+e2ax≠(-+)内连续,则a= =0 2、已知f(x)=snx,/0(x)=1-x2,则p(x)的定义域为 x=1+t2 3、曲线 在t=2处的切线方程为 y= 4、若∫(x)=h(1+x2)y=f(f(x),则y 5、设曲线f(x)=x”在点(11)处的切线与x轴的交点为(un20),则mf(n) 设f(x)=xe,则∫(0)= 设tany=x+y,则d

高等数学第二章习题 一 、选择填空 1、 已知 0, 1 lim 2 =        − − → + ax b x x x 则（ ） （A） a = 1,b = 1 （B） a = −1,b = −1 （C） a = −1,b = 1 （D） a = 1,b = −1 2、函数 2 3 f (x) = x x(x − 3x + 2)(x + 2) 有（ ）个不可导点。 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 3、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)(x − 2004) ，则 (0) = / f （ ） （A） − 2003! （B） − 2004! （C） 2003! （D） 2004! 4、设     =  = 0 , 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x k ，在 x = 0 点处，下面叙述错误的是（ ） （A） k  0 时连续（B） k 1 时连续不可导（C） k 1 时可导（D） k  2 时导函数连续 5、设 f (x) 在 x =1 点处可导，且 f (1) = 0 ，下列等式不等于 (1) / f 的是 （A） 2 2 0 (cos tan ) lim x f x x x + → （B） 2 0 2 (cos ) lim x f x x − → （C） 4( 1) (1 sin ) (1 3sin ) lim 0 − + − − → x x e f x f x （D） 2 2 0 (1 ) lim x f x x − − → 6、设 2 1 ( ) 0 / f x = ，则 x →0 时，该函数在 0 x = x 处的微分 dy ( ) （A）是 x 的高阶无穷小 （B）是 x 的低阶无穷小 （C）是 x 的等价无穷小 （D）是 x 的同阶阶无穷小 7、设 f (x) 在 0 x = x 处可导， g(x) 都在 0 x = x 处不可导，则叙述错误的是（ ） （A） f (x) + g(x) 在 0 x = x 处不可导 （B） f (x) − g(x) 在 0 x = x 处不可导 （C） f (x)g(x) 在 0 x = x 处不可导 （D） f (x)g(x) 在 0 x = x 处不一定不可导 8、下面叙述错误的是（ ）。 （A） f (x) 在 0 x = x 处可导，则 f (x) 在 0 x = x 处有切线。 （B） f (x) 在 0 x = x 处不可导，则 f (x) 在 0 x = x 处就没有切线。 （C） f (x) 在 0 x = x 处导数为无穷大，则 f (x) 在 0 x = x 处有切线。 （D） f (x) 在 0 x = x 处左右导数存在不相等，则 f (x) 在 0 x = x 处就没有切线。 二 、填空 1、如果      =  + − = 0 , 0 , 0 sin 2 1 ( ) 2 x x x x e f x ax 在 (−,+) 内连续，则 a =_______________ 2、已知 2 f (x) = sin x, f[(x)] =1− x ，则 (x) 的定义域为 _____________ 3、曲线    = = + 3 2 1 y t x t 在 t = 2 处的切线方程为 _________________________ 4、若 ( ) ln(1 ), ( ( )) 2 f x = + x y = f f x ，则 _______________________ / y = 5、设曲线 n f (x) = x 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点为 ( ,0) un ，则 lim ( ) = ________ → n n f u 6、设 x f (x) = xe ，则 (0) ______________ ( ) = n f 7、设 tan y = x + y ，则 dy = ________________

8、已知y= 3x+2(x)= arctan x,.则d 完成下列各题 f(x)在[01上连续。且0<f(x)<1,则必存在5∈(0,1)使f()=5 求 ax+bx> 3、确定a,b使∫(x) 0 ,xsl处处可导。 4、已知y=y(x)由y-xe’=1所确定,求 5、已知A,=,求证:2s〃() 6、设f(x),g(x)的定义域为R,x,y恒有f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f(0)=0 g(O)=1,f(0)=1,g'(0)=0,求f(x)

8、已知 , ( ) arctan , 3 2 3 2 / f x x x x y f  =      + − = 则 = dx x=0 dy _________________ 三、 完成下列各题： 1、设 f (x) 在 [0,1] 上连续。且 0  f (x)  1 ，则必存在  (0,1) 使 f ( ) =  。 2、设 x x x x y ln (ln ) = ，求 / y 3、确定 a,b 使     +  = 0 , 1 , 1 ( ) x ax b x f x 处处可导。 4、已知 y = y(x) 由 − = 1 y y xe 所确定，求 0 2 2 x= dx d y 。 5、已知 / 1 dy y dx = ，求证： / 3 // 2 2 ( y ) y dy d x = − 6、设 f (x) ，g(x) 的定义域为 R，x, y 恒有 f (x + y) = f (x)g( y) + f ( y)g(x) ，f (0) = 0 , (0) 1, (0) 1, (0) 0 / / g = f = g = ，求 ( ) / f x