广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础suangdongUniversityofTechnology2元(Et-p.x)Et-p·x)hh=YeY(x,t) = Ye这就是与能量为E，动量为p，沿x正方向运动的自由粒子联系的德布罗意波的波函数。Y.是波函数的振幅。2.波函数的物理意义把②式改写成EtEtY(x,1) =Yesp.h九= y(x)e一p.xy(x) = Yeh其中仅与坐标x有关，与时间t无关称为振幅函数或叫定态波函数。可用光波与物质波类比的方法来阐明波函数的物理意义
第16章 量子物理基础 大学物理A教案 可用光波与物质波类比的方法来阐明波函数的物理意义。 这就是与能量为E，动量为p，沿x正方向运动的自由粒子联系 的德布罗意波的波函数。 0 是波函数的振幅。 2.波函数的物理意义 把②式改写成 0 ( , ) e e ( )e i i i p x Et Et x t x − − = = 0 ( ) e i p x x 其中 = 仅与坐标 x 有关，与时间t无关， 称为振幅函数或叫定态波函数。 2 ( ) ( ) 0 0 ( , ) e e i i Et p x Et p x h x t − − − − = = ②
广李工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnology光有波粒二象性：按波动观点：衍射图样中亮处一光强大—振幅平方(电场强度振幅)大按粒子观点：亮处一一入射到该处的光子数多（光的强度与光子数成正比）统一两种观点结论：入射到空间某处的光子数与该处光振动的振幅平方成正比。或粒子在某处附近出现的几率与该处波函数的振幅平方成正比。电子的衍射图样与光的衍射图样类似，对电子或其它微观粒子，在微粒性与波动性之间，也应有类似的结论
第16章 量子物理基础 大学物理A教案 按粒子观点： 亮处 —— 入射到该处的光子数多 统一两种观点 结论: 入射到空间某处的光子数与该处光振动的振幅平方成 正比。或 粒子在某处附近出现的几率与该处波函数的振幅平 方成正比。 电子的衍射图样与光的衍射图样类似，对电子或其它微观 粒子，在微粒性与波动性之间，也应有类似的结论。 （光的强度与光子数成正比） 衍射图样中 亮处 光强大 振幅平方(电场强度振幅)大 光有波粒二象性： 按波动观点：
广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay即物质波的强度也应与振幅波函数的平方成正比，物质波强度大的地方，亦即粒子分布多的地方。粒子在空间某处分布数目的多少，与单个粒子在该处附近出现的概率成正比。因此得到类似的结论：某时刻，在空间某一地点，体元dV内找到粒子的概率与该时刻、该地点的振幅波函数的平方成正比。玻恩关于波函数的统计意义德布罗意波既不是机械波，也不是电磁波，而是一种几率波。因为是复数，而几率必须是实数，所以称为概率密度=.体元dV内找到粒子的几率为P="d=.*dv
第16章 量子物理基础 大学物理A教案 某时刻，在空间某一地点，体元 dV 内找到粒子的 概率与该时刻、该地点的振幅波函数的平方成正比。 ——玻恩关于波函数的统计意义 即物质波的强度也应与振幅波函数的平方成正比，物质波强 度大的地方，亦即粒子分布多的地方。粒子在空间某处分布数 目的多少，与单个粒子在该处附近出现的概率成正比。因此得 到类似的结论： 2 P d d Ψ V Ψ Ψ V = = 因为 Ψ 是复数，而几率必须是实数，所以 = 称为概率密度 2 Ψ Ψ Ψ 德布罗意波既不是机械波，也不是电磁波，而是一种几率波。 体元dV内找到粒子的几率为
广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnology*波函数必须满足的条件几率连续是连续函数几率不会无限大4是有限函数一个地方一个几率是单值函数全空间找到粒子的几率为1，即波函数的归一化条件Y.*dV=1即：波函数必须满足单值、连续、有限而且Y.*dV =1
第16章 量子物理基础 大学物理A教案 *波函数必须满足的条件 Ψ Ψ d 1 V = 波函数的归一化条件 即：波函数必须满足 单值、连续、有限而且 ① 几率连续 Ψ 是连续函数 ② 几率不会无限大 Ψ 是有限函数 ③ 一个地方一个几率 Ψ 是单值函数 ④ 全空间找到粒子的几率为1，即 Ψ Ψ d 1 V =
广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnology3.薛定方程自由粒子的波函数i(Et-px)2Y(x,t) =Ye上式对x求二阶偏导数ay(Et-px)hpypKhhd2ypy+t对t求一阶偏导数ay(Et-px)LAEYEYehhat
第16章 量子物理基础 大学物理A教案 自由粒子的波函数 上式对 x 求二阶偏导数 ( ) 0 i i i Et px p e p x − − = = 3.薛定谔方程 ) 0 ( , ) e i Et px x t − − = （ 2 2 2 2 2 ( ) i p p x = = − 对 t 求一阶偏导数 ( ) 0 i i i Et px E e E t − − = − = −