中国石油大学（华东）：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 线性系统的状态空间综合法

线性定常连续系统的能控性 定义:存在无约束的分殿连续函数u(t)(to≤t≤tr) 能控性判据: n阶线性定常连续系统 X=AX+BU 状态完全能控的充要斜件是: rank|BABA2B…AmnB|=n 说明: ()当B为nx1矩阵时[BABA3B…AB为mxn矩阵。 (2)当B为nxr矩阵时BABA3B… AnBknxnr矩阵

  当 为 矩阵时， 为 矩阵。 当 为 矩阵时， 为 矩阵。 (2) B n r B AB A B A B n nr (1) B n 1 B AB A B A B n n 2 n-1 2 n-1       三、线性定常连续系统的能控性 说明：   rank B AB A B A B n : X AX B U n u(t) (t t t ) 2 n-1 0 f = = +     状态完全能控的充要条件 是 阶线性定常连续系统 能控性判据： 定义：存在无约束的分段连续函数

例1设有三维状态方程为: 132 21 x=|020x+11试判断该系统的能控性 013 1-1 解: rankB=2 「132211「32 AB=020‖11|=22 013-1-1L-2-2 2132 rank B AB=rank1 122=2<3 1-1-2-2 该系统是状态不完全能控空的

试判断该系统的能控性。 例 设有三维状态方程为： u - 1 - 1 1 1 2 1 X 0 1 3 0 2 0 1 3 2 X 1.           +            =   2 3 - 1 - 1 - 2 - 2 1 1 2 2 2 1 3 2 rank B AB rank - 2 - 2 2 2 3 2 - 1 - 1 1 1 2 1 0 1 3 0 2 0 1 3 2 AB rankB 2 该系统是状态不完全能控的。 解 ：  =            =           =                     = =

四、线性连续系统的输出能控性「 1、定义: 如果存在一个在幅值约束的分段连续的 控制作用向量(t能在有限的时间间隔t~t)内, 将任意初始输出(t)转移到终端输出(t),则称系 统是输出完全能控的

四 、线性连续系统的输出能控性 1、定义： y(t ) y(t ), u(t), (t ~ t ) , 0 f f 0 统是输出完全能控的。 将任意初始输出 转移到终端输出 则称系 控制作用向量 能在有限的时间间隔 内 如果存在一个在幅值上无约束的分段连续的

2、输出胎控的充要条件 设线性定常连续系统献犬态方程与 输出方程分别为: X=AX+Bu y=CX+Du (2) 其中x是n×1矩阵; y是l×的矩阵; u是rx的如 矩阵 A是n×n的矩阵; B是nxr的矩阵; C是×n的矩阵; D是I×r的矩阵。 rank CB CAB…CAnB

rank CB CAB CA B D l n-1  = 2、输出能控的充要条件 是 的矩阵； 是 的矩阵。 是 的矩阵； 是 的矩阵； 是 的矩阵； 其 中 是 的矩阵； 是 的矩阵； 输出方程分别为： 设线性定常连续系统的状态方程与 C l n D l r A n n B n r u r 1 x n 1 y l 1 y CX D u (2) X AX B u (1)        = + = +

例:设系统的动态方 x 2x, I+ y=[ 试确定系统的状态和轴能控性 0 1 解:AB -1-2-1」L1 CB=(10 =1 CAB=(10 0 =-1 1-2‖-1

  X X y 1 0 u - 1 1 X X 1 2 0 1 X X 2 1 2 1 2 1 试确定系统的状态和输出能控性。 例：设系统的动态方程为       =        +            − −  =        ( ) ( ) -1 1 1 1 2 0 1 CAB 1 0 1 1 1 CB 1 0 1 1 1 1 1 2 0 1  =      −       − − =  =      − =      −  =      −       − − 解 ：AB =