DearDU. com 第二教育网 一次函数与方程、不等式的关卖
我伯知道,一次函数的图象是一条直线 作出一次函数y=2x-5 的图象如右, 观察图象回答下列问题: 3 (1)x取哪些值时,y=0? x=25时,y=0; (2)x取哪些值时,y>0? x>25时,>0; 101 4x (3)x取哪些值时,y<0? 2 (2.5,0) x<25时,y<0; (4)x取哪些值时,y>3? x>4时,y>3 思考能香将上述“关于函数值的问惠” 改为“关于x的不等式的问题”?
(2.5 , 0) -1 0 1 2 3 4 x 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? x > 2.5 时 , y > 0 ; x = 2.5 时 , y = 0 ; (3) x 取哪些值时, y<0 ? x < 2.5 时 , y < 0 ; (4) x 取哪些值时, y>3 ? x > 4 时 , y > 3 ; 思考 能否将上述“关于函数值的问题 ” , 改为 “关于x 的不等式的问题”？
将函数值的问题”改为 次不等式的问题 作出一次函数y=2x-5的图象如右, 观察图象回答下列问题: (1)x取哪些值时,2x5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? 10L1 4 n (3)x取哪些值时,2x-5<0? 5 (4)x取哪些值时,2x-5>3? 3 因为y=2x-5, 所以,将(1)~(4)中的y换成2x-5 则,原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” ?「反过来能否把“关于一次不等式的问题 想一想」变换成“关于一次函数的值的问题”?
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y >0 ? (3) x 取哪些值时, y <0 ? (4) x 取哪些值时, y >3 ? (2.5 , 0) y -1 0 1 2 3 4 x 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式的问题 变换成” “关于一次函数的值的问题”？
DearDU. com 第二教育网 由上述讨易知: “关于一次函数的值的问题” 可变换成“关于一次不等式的问题” 反过来,“关于一次不等式的问题” 可变换成“关于一次函数的值的问题” 因此, 我们既可以运用函数图象解不等式, 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 者相互互相作用 式与函数、方程是紧密联系着 的一个整体
由上述讨易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题” 。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体
想一想用函数图象法”及“懈解不等式法”解函数 如果y=2x题那么当x取何值时,y>0 你解答此道题,可有几种方法? 法-:将函数问题转化为不等式问题 即解不等式-2x-5>Q 法二:图象法。 3211 由图易知, 当x<25时y>0 23
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想一想 法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 法二: 图象法。 x y -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x < -2.5时 y>0 . 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数 问题