Global optimal solution found at iteration: 3 3次迭代后得到全局最优解 Objective value 280.0000 最优目标函数值:280 Variable Value Reduced cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHA工RS 8.000000 0.000000 最优解中变量值:2个书桌( desks),0个餐桌( tables),8个椅 子( chairs)。 desks、 chairs基变量(非0), tables非基变量(0) Reduced cost: 最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变 动时,目标函数的变化率。 基变量 reduced cost=0,非基变量X,相应 reduced cost值表示X增加 个单位时目标函数减少(增加)的量[max(min)型问题] 本例中: tables的 reduced cost=5,表示当非基变量 tables值从0变为1 时(此时假定其他非基变量保持不变,但为满足约束条件,基变量 显然会发生变化),最优目标函数值=280-5=275
Global optimal solution found at iteration: 3 3次迭代后得到全局最优解 Objective value: 280.0000 最优目标函数值：280 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 最优解中变量值：2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅 子（chairs）。 desks、chairs基变量（非0），tables非基变量（0） Reduced Cost： 最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变 动时, 目标函数的变化率。 基变量reduced cost=0， 非基变量 Xj ,相应 reduced cost值表示Xj增加 一个单位时目标函数减少（增加）的量[ma x （min）型问题]。 本例中：tables的reduced cost=5，表示当非基变量tables值从0变为 1 时（此时假定其他非基变量保持不变，但为满足约束条件，基变量 显然会发生变化），最优目标函数值 = 280 - 5 = 275
ROW Slack or Surplus Dual price 280.0000 1.000000 24.00000 0.000000 2345 0.000000 10.00000 0.000000 10.00000 5.000000 0.000000 Slack(松弛:小于等于) or Surplus(剩余:大于等于): 松驰变量值(即约束离相等差多少) 第1行松驰变量=280(行一表示目标函数,行二对应第一个约束) 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5
Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 Slack（松弛：小于等于） or Surplus（剩余：大于等于）： 松驰变量值（即约束离相等差多少） 第1行松驰变量 =280（行一表示目标函数，行二对应第一个约束） 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5
ROW Slack or surplus Dual price 280.0000 1.000000 12345 24.00000 0.000000 0.000000 10.00000 0.000000 10.00000 5.000000 0.000000 DUAL PRICE(对偶价格) 对应约束有微小变动时,目标函数的变化率 输出结果中对应每一约束有一个对偶价格。若其值为p,表示对应 约束中不等式右端项若增加1个单位,目标函数将增加(减少)p个 单位[max(min型问题]。 显然,若在最优解处约束正好取等号(即“紧约束”,又称有效约 束或起作用约束),对偶价格值才可能不是0。 本例中:第3、4行是紧约束,对应对偶价格值为10,表示当紧约束 3)4 DESKS 2 TABLES 1.5 CHAIRS <=20 变为3)4 DESKS+2 TABLES+15 CHAIRS<=21 时,目标函数值=280+10=290。第4行类似。 对非紧约束(如第2、5行是非紧约束), DUAL PRICE=0,表示对 应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数 有时,分析 DUAL PRICE,也可对产生不可行问题原因有所了解
Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 DUAL PRICE（对偶价格）： 对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。 输出结果中对应每一约束有一个对偶价格。若其值为p，表示对应 约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加（减少）p个 单位[max(min)型问题]。 显然，若在最优解处约束正好取等号（即“紧约束”，又称有效约 束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。 本例中：第3、4行是紧约束，对应对偶价格值为10，表示当紧约束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290。第4行类似。 对非紧约束（如第2、5行是非紧约束），DUAL PRICE =0, 表示对 应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。 有时，分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题原因有所了解
灵敏度分析(最优解不变的前提下,目标函数系数的变化范围): Ranges in which the basis is unchanged Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient 工 ncrease Decrease DESKS 60.00000 20.0 4.0 TABLES 30.00000 5.0 工NFIN工TY CHA工RS 20.00000 2.5 5.0 目标函数中 DESKS变量原来的费用系数为60,允许增加( Allowable increase)=20、允许减少( Allowable decrease)=4,说 明当它在[60-4,60+20]=[56,80]范围变化时,最优基保持不变。 TABLES、 CHAIRS变量,可类似解释 由于此时约束没有变化(只是目标函数中某个费用系数发生变化), 所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变(当然,由于目标函 数中费用系数发生了变化,所以最优值会变化)
灵敏度分析（最优解不变的前提下，目标函数系数的变化范围）： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease DESKS 60.00000 20.0 4.0 TABLES 30.00000 5.0 INFINITY CHAIRS 20.00000 2.5 5.0 目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（ Allowable Increase）=20、允许减少（Allowable Decrease）=4，说 明当它在[60-4，60+20] = [56，80]范围变化时，最优基保持不变。 TABLES、CHAIRS变量，可类似解释。 由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化）， 所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函 数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）
Righthand Side Ranges ROW Current Allowable Allowable RHS 工 ncrease Decrease 48.00000 工NE工N工TY 24.0 2345 20.00000 4.0 4.0 8.000000 2.0 1.333333 5.000000 工NE工N工空Y 第2行约束中右端项( Right Hand Side,简写为RHS)原来为48,当 它在[48-24,48+]=[24,∞范围变化时,最优基保持不变 第3、4、5行可类似解释。不过由于此时约束发生变化,最优基即 使不变,最优解、最优值也会发生变化。 灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。 由此,也可进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小 的变化时,最优基和最优解、最优值如何变化
Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 48.00000 INFINITY 24.0 3 20.00000 4.0 4.0 4 8.000000 2.0 1.333333 5 5.000000 INFINITY 5.0 第2行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为48，当 它在[48-24，48+∞] = [24，∞]范围变化时，最优基保持不变。 第3、4、5行可类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即 使不变，最优解、最优值也会发生变化。 灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。 由此，也可进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小 的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化