自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 三、拉氏变换的基本法则 1.线性法则 设F1(s=Lf1(,F2(s)=LIf(O,a和b为常 数,则有 几f1(t)+b2()=aF1(s)+bF2(s)
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 三、拉氏变换的基本法则 1.线性法则 设F1 (s)=L [ f1 (t)]，F2 (s)=L [ f2 (t)]，a和b为常 数，则有 1 2 1 2 L af t bf t aF s bF s [ ( ) ( )] ( ) ( ) + = +
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 2.微分法则 设F(s)=L[fO,则有 阶微分:L(O)]=sF(s)-f(0) 二阶微分:LO)]=2F(s)-yf()-f(0 三阶微分:[ym()]=F()-s2f(0)-yf(0-f"() 其中f0),f(0),…为风及其各阶导数在t=0 处的值。 [4r"O)]
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2.微分法则 设F(s)=L [ f(t)]，则有 L df t sF s f ( ) ( ) (0) = − 2 L df t s F s sf f ( ) ( ) (0) (0) = − − 一阶微分： 二阶微分： 三阶微分： 3 2 L df t s F s s f f f ( ) ( ) (0) s (0) (0) = − − − 其中f(0), f(0), …为f(t)及其各阶导数在t=0 处的值。 ( ) ? n L df t =
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 当f(0)=f(0)=f(0)=L=fm(0)=0时的微分法则: LLfW(O=s"F(s) 此时, 即零初始条件下,时域中的微分运算对等于复 数域中乘以s的运算
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 当 时的微分法则： ( ) [ ( )] ( ) n n L f t s F s = 此时， d s dt ƒ 即零初始条件下，时域中的微分运算对等于复 数域中乘以s的运算。 ( 1) (0) (0) (0) (0) 0 n f f f f − = = = = = L
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 3积分法则 设F(s)=LUfO,则有 F(s)+ +1r(3(0)+L+2y-() 当f-"(0)=L时的积分法则: L[f"(o)=F(
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 3.积分法则 设F(s)=L [f(t)] ，则有 { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 0 1 1 0 0 n n n n n n L f t dt F s f s s f f s s − − − − = + + + + L L 当 时的积分法则： ( ) 1 ( ) ( ) n n L f t F s s − = ( ) ( 1) (0) (0) n f f − − = = L
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 4.终值定理 若Fs)=LU,且当t>∞时,f)存在一个确定 的值,则其终值 lim f(t=lim sF(S) s→>0
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 4. 终值定理 若F(s)=L [f(t)]，且当t→时，f(t)存在一个确定 的值，则其终值 0 lim ( ) lim ( ) t s f t sF s → → =