自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 5.位移定理 设F(s)=LUO,则有 Lf(t-to)=e F(s) 及 ef(t =F(s-a) 分别称为时域中的位移定理和复域中的位移定 理
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 5. 位移定理 设F(s)= L [f(t)]，则有 0 0 ( ) e ( ) s f t F s − = L − 及 e ( ) ( ) at f t F s = a − L 分别称为时域中的位移定理和复域中的位移定 理
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 四、拉氏反变换 拉氏反变换的定义如下 L-[F()=f0)=2ng otA F(s)e 一般由F(S求f0,常用部分分式法。 部分分式法:首先将F(s)分解成一些简单的有 理分式之和。然后由拉氏变换衰一一查出对应 的反变换函数,即得所求的原函数f(t)
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 四、拉氏反变换 拉氏反变换的定义如下 j 1 j 1 ( ) ( ) ( )e d 2πj st F s f t F s t + − − = = L 一般由F(s)求f(t)，常用部分分式法。 部分分式法:首先将F(s)分解成一些简单的有 理分式之和，然后由拉氏变换表一一查出对应 的反变换函数，即得所求的原函数f(t)
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 F(5)的一般表达式为 bs"+bs"+L+b s+b n l·s"+a1S +l+as+a 其中n>m系数a、b均为实数 部分分式法 先将F(S)化成部分分式之和。(无重根) F(s) +6,s+L+bm-S+b (S+pu)(S+ p2)L(S+Pu) +l+ ∑ Stp stp S+p
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 1 0 1 1 1 2 ( )( ) ( ) m m m m n b s b s b s b F(s) s p s p s p − + + + + − = + + + L L 1 0 1 1 1 1 1 1 m m m m n n n n b s b s b s b F(s) s a s a s a − − − − + + + + = + + + + L L F(s)的一般表达式为 其中n>m,系数ai、bj均为实数。 部分分式法 先将F(s)化成部分分式之和。(无重根) 1 2 1 2 1 n n i n i i C C C C s p s p s p s p = = + + + = + + + + L
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 则 b=Ce+C2e p+L +Cev'sB C 其中 C=lim(s+ PiF(s) P 例21求f()=单伞手反变换 解 s+2 s+2 s2+4s+3(s+1)(s+3) 1/21/2 s+1s+3 进行反变换得 f(t==e+=e-st 2
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 例2.1 求 2 的拉氏反变换。 2 ( ) 4 3 s F s s s + = + + 解： 2 2 2 ( ) 4 3 ( 1)( 3) 1/ 2 1/ 2 1 3 s s F s s s s s s s + + = = + + + + = + + + 进行反变换得 1 1 3 ( ) e e 2 2 t t f t − − = + 则 1 2 1 2 1 n i n p t p t p t p t n i i f(t) C e C e C e C e − − − − = = + + + = L 其中 lim ( ) ( ) i i i s p C s p F s →− = +
自动控制原理 第二章控制系統的教学模型 五、用拉氏变换求解微分方程 用拉普拉斯方法求在给定初始条件下微分方程 的步骤如下: ①对微分方程两端进行拉氏变换(注意初始条 件),得代数方程。 ②解代数方程, ③拉氏反变换,得微分方程的解
自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 五、用拉氏变换求解微分方程 用拉普拉斯方法求在给定初始条件下微分方程 的步骤如下： ①对微分方程两端进行拉氏变换（注意初始条 件），得代数方程。 ②解代数方程。 ③拉氏反变换，得微分方程的解