二、矩法及矩估计量 所谓矩法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶 原点矩的方法，即 =∑y→Ey) (86) 也可以用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩 同一函数，即若Q=fEy),E6y2),.,Ey),则 0=f(5,y2,.y) 由此得到的估计量称为矩估计量
二、矩法及矩估计量 所谓矩法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶 原点矩的方法，即 ( ) 1 1 k n i k i k y E y n y = → = (8·6) 也可以用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩 同一函数，即若Q=f ( E(y),E(y 2 ),.,E(y k ) ) , 则 ( ， ， ， ) k Q f y y y ˆ 2 = 由此得到的估计量称为矩估计量
[例8.1]现获得正态分布N(w,o2)的随机样本y,y2,yn, 要求正态分布N(4,o2)参数u和。2的矩估计量。 首先，求正态分布总体的1阶原点矩和2阶中心矩： 6-w冰-2网- E[y-]2=0y-)2(y)d -i
[例8.1] 现获得正态分布 的随机样本y1 , y2 ,.yn， 要求正态分布 参数 和 的矩估计量。 ( ， ) 2 N ( ， ) 2 N 2 首先，求正态分布总体的1阶原点矩和2阶中心矩： + − + − = − = = − dy μ σ y μ πσ E(y) yf y dy y 2 2 2 ( ) exp 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) exp 2 1 ( ) [( )] ( ) ( ) = − = − − − = − + − + − dy σ y μ πσ y μ E y μ y μ y dy
然后求样本的1阶原点矩和2阶中心矩，为 ==12,=s2=12y-)2 n i=l n i=l 最后，利用矩法，获得总体平均数和方差的矩估计 ==12,2=2=2y,-2 n i=l n i=l 故总体平均数和方差的矩估计值分别为样本平均数和样 本方差，方差的分母为n
然后求样本的1阶原点矩和2阶中心矩，为 = = = = − = = n i i n i i y y n y s n y 1 2 2 2 1 ˆ ˆ ( ) 1 ， 1 最后，利用矩法，获得总体平均数和方差的矩估计 = = = = − = = n i i n i i y y n y s n y 1 2 2 2 1 ˆ ˆ ( ) 1 ， 1 故总体平均数和方差的矩估计值分别为样本平均数和样 本方差，方差的分母为n
单峰分布曲线还有二个特征数，即偏度(skewness)与峰 度(kurtosis)，可分别用偏度系数和峰度系数作测度。 偏度系数(coefficient of skewness)是指3阶中心矩与标准 差的3次方之比；峰度系数(coefficient of kurtosis)是指4阶中 心矩与标准差的4次方之比。 当偏度为正值时，分布向大于平均数方向偏斜；偏度 为负值时则向小于平均数方向偏斜；当偏度的绝对值大于2 时，分布的偏斜程度严重。当峰度大于3时，分布比较陡峭， 峰态明显，即总体变数的分布比较集中
单峰分布曲线还有二个特征数，即偏度( skewness )与峰 度( kurtosis )，可分别用偏度系数和峰度系数作测度。 偏度系数( coefficient of skewness )是指3阶中心矩与标准 差的3次方之比；峰度系数( coefficient of kurtosis )是指4阶中 心矩与标准差的4次方之比。 当偏度为正值时，分布向大于平均数方向偏斜；偏度 为负值时则向小于平均数方向偏斜；当偏度的绝对值大于2 时，分布的偏斜程度严重。当峰度大于3时，分布比较陡峭， 峰态明显，即总体变数的分布比较集中
由样本计算的偏度系数 。-e-8-列x-r (87) 峰度系数 d-A8-芝-时这-时 (88)
由样本计算的偏度系数 2 3 1 2 1 3 3 3 ( ) 1 ( ) 1 ˆ ˆ = = − − = = n i i n i i y y n y y n cs μ σ (8·7) 峰度系数 2 4 1 2 1 4 4 4 ( ) 1 ( ) 1 ˆ ˆ = = − − = = n i i n i i y y n y y n ck μ σ (8·8)