D A.4√3B.3√3C.2√3D.√3 【考点】菱形的性质 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形,再根 据三角函数计算出AE=EF的值,再过A作AM⊥EF,再进一步利用三角函数计算出AM的 值,即可算出三角形的面积 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴BC=CD,∠B=∠D=60°, ∴AE⊥BC,AF⊥CD ∴ BCXAE=CD×AF,∠BAE=∠DAF=30°, AEFAF ∵∠B=60°, ∴∠BAD=120°, ∴∠EAF=120°-30°-30°=60° △AEF是等边三角形, ∴AE=EF,∠AEF=60°, ∵·AB=4 BE=2 EF=AE 过A作AM⊥EF, ∴AM=AE·sin60°=3, ∴△AE的面积是:EF·AM×2√3×3=33 故选:B. D 4.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出 个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是()
A．4 B．3 C．2 D． 【考点】菱形的性质． 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF 是等边三角形，再根 据三角函数计算出 AE=EF 的值，再过 A 作 AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出 AM 的 值，即可算出三角形的面积． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°， ∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60°， ∵AB=4， ∴BE=2， ∴AE= =2 ， ∴EF=AE=2 ， 过 A 作 AM⊥EF， ∴AM=AE•sin60°=3， ∴△AEF 的面积是： EF•AM= ×2 ×3=3 ． 故选：B． 4．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸出一 个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（ ）
5 B 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 的标号之和大于4的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 开始 共有16种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况, 105 ∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是:16=8 故选:C. 5.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点, 当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是() C A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定 【考点】三角形中位线定理 【分析】因为R不动,所以AR不变.根据中位线定理,EF不变 【解答】解:连接AR 因为E、F分别是AP、RP的中点, 则EF为△APR的中位线 所以EF=AR,为定值 所以线段EF的长不改变 故选:C. R 6.如图,AB∥CD∥EF,则在图中下列关系式一定成立的是(
A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 的标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： = ． 故选：C． 5．如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点， 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不改变 D．线段 EF 的长不能确定 【考点】三角形中位线定理． 【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变．根据中位线定理，EF 不变． 【解答】解：连接 AR． 因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点， 则 EF 为△APR 的中位线， 所以 EF= AR，为定值． 所以线段 EF 的长不改变． 故选：C． 6．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）