大学物理 4.波函数(波动方程的积分形式) >振动量y随时间、空间的变化规律y=y(x,y,x,t >建立波函数的依据 波的空间、时间周期性 沿波传播方向各质元振动状态(相位)相继落后 (滞后效应) 、一维平面简谐行波波动方程 建立y=y(x,D)的数学形式 已知:波线上任一点O的振动方程。=Acos(o+0) 波速u,向右传播 求:该平面简谐波波函数y=(x,n) 第11页共32页
大学物理 第11页共32页 已知：波线上任一点O的振动方程 波速u, 向右传播 cos( ) = +0 Ψ A t o 求：该平面简谐波波函数 Ψ =Ψ (x,t) 4. 波函数（波动方程的积分形式） ➢ 建立波函数的依据 波的空间、时间周期性 沿波传播方向各质元振动状态(相位)相继落后 （滞后效应） ➢ 振动量 随时间、空间的变化规律 Ψ =Ψ (x, y,z,t） 三、一维平面简谐行波波动方程 建立 = (x, t) 的数学形式
大学物理 解:以参考点O为坐标原点,波速u的方向为+x,建 立一维坐标。设P为波线上任意一点,坐标x P() 已知坐标原点振动方程Y=Acos(ot+) 仿法DO点的振动状态传到P所需时间△t= 时刻点相位与O点(t-A)时刻相位相同 yn(t)=yo(t-△) =AcoS[(t--)+(0l三 即(x,)=Acos[(t--)+qo](1) 第12页共32页
大学物理 第12页共32页 方法1 O点的振动状态传到P所需时间 u x t = t时刻P点相位与O点（t −t)时刻相位相同 解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建 立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标 x 已知坐标原点振动方程 cos( ) 0 = +0 Ψ A t u O P(x) x 即 Ψ (t) Ψ (t t) P = O − cos[ ( ) ] = − +0 u x A t ( , ) cos[ ( ) ] = − +0 u x Ψ x t A t (1)