点接触摩擦副最大温升的数值分析

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1990.01.009 北京科技大学学报 第12卷第1期 Vol.12 No.1 1990年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jsn,1990 点接触摩擦副最大温升的数值分析 侯克平 (机械设计教研室) 摘要：提出了点接油热弹流润滑的简化数值解。在等温弹流润滑完全数位解的计 算结果基础上，通过联立求解能量方程和热界面方程等，计算出亚载条件下点接触弹流润 滑状况下的三细温度分布。研究了热弹流问题的温升规律，并提出了油膜和接触体表面的 最大温升公式。该公式得到了弹流测温实验的初步验证。 关键词：摩擦学，润滑，弹性流体动力润滑 Numerical Analysis for the Maximum Rise in Temperature of Point Contact Elastohydrodynamic Lubrication Hou Keping ABSTRACT:A simplified solution to the point contact elastohydrody-namic lubrication is presented in this paper.By simultaneously solving the energy equa- tion and the surface temperature equation temperature distributions of three dimensions in contacts are obtained based on pressure and film thickuess determi- ned in calculations of isothermal EHL.A group of formulas of the maximum rise in temperature of film and contact surfaces is proposed,which has been veri- fied by experimantal results. KEY WORDS:tribology,lubrication,plastohydro-dy namics 点、线接触摩擦副的润滑问题，称为弹性流体动力润滑（简称弹流润滑）。它所研究的 问题是在润滑过程中的压力、油膜厚度、油膜形状、温度以及摩擦力等等的特点及其变化规 律。而温度效应在弹流润滑中起着重要的作用。 近几十年的研究结果表明，在全膜弹流润滑的状况下会引起数白摄氏度的温升。而在混 合润滑状态下，局部温升可高达上千援氏度。温度升高会导致润滑剂发生物理化学变化，致 1989一03一22收稿 51

如、 ， 、 、 第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 点接触摩擦副最大温升的数值分析 侯 克 平 机械 设 计教 研 室 摘 要 提 出 了点 接 触 热弹 流润滑 的简化 数值 解 。 在等温 弹流 润滑 完全数 值解的 计 算结 果基 础上 ， 通过联 立求 解能 量 方程和 热 界面 方程 等 ， 计 算出重 载条件 下点接 触 弹琉 润 滑 状况 下 的 三 维 温度分布 。 研究 了热弹 流 问题 的温 升 一 规 律 ， 并 提 出 了油膜 和 接触 体表面 的 最 大温 升公 式 。 该公 式得 到 了弹流 测温 实验 的 初步验证 。 关 键 词 摩擦 学 ， 润 滑 ， 弹性流 体 动 力润 滑 扭 皿 叹 、 。 。 万 手一 五 。 ， 、丫 · ， ， 一 扭 点 、 线接触摩擦副 的润 滑问题 ， 称 为弹性流体 动 力润 滑 简称弹流润滑 。 它所研究 的 问题 是在润 滑过 程 中的 压 力 、 油膜 厚度 、 油膜形状 、 温 度 以 及摩擦 力等等的特点 及其 变化 规 律 。 而温 度效应 在 弹流 润滑 中起 着重 要 的 作用 。 近 几十年 的研 究结 果 表 明 ， 在全膜弹流 润 滑的状 况 一 下会引起数 百摄 氏度的温升 。 而在混 合润 滑状 态下 ， 局 部温升可 高达 上千摄 氏度 。 温 度升高会导 致润滑 剂发 生物 理化 学 变化 ， 致 月与 一 一 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．01．009

使润滑失效，油膜破裂，甚至发生胶合破坏。因此、人们一直试图深弹流润滑最大升的 规律，他们通过实验方法或简化分析提出了弹流状态的最大温升公式或闪温公式。但是这些 研究大都建立在两个接触体克那摩擦力所做的功全部转变成热能的假定上。显然这一假定是 不十分严谨的。 朱东等人【1]和侠克平等人【2】曾提出了点接触热弹流润沿的光全数值解，系统地研究了 热弹流的润滑机理。但是采用这种方法的计算工作量很大。他们的研沉都表明，在重载和中 低速条件下温度升高对弹流润滑的压力和油膜厚度的影啊是十分微弱的，因此可以采用略 这种影响的简化数值解来研究弹流的温升问题。 本义提出了简化数值分析的方法，并提出了最大温升的预报公式。 1基本方程 能量方根据弹流润游的特点，忽路了油膜内：￥和y方向上的热传导和之方间上的 热对流，能量方程可以表述如下。 pc,(+部)+4-君(+) (1) 其中P,C,分别表示润滑油的密度、比热和导热系数，"，分别代花在×，y向.上的逃 度分量；T安示温度；P表示油膜压力：中代表染耗散系数，山. p=n〔(dudz)+(du,02)) 式中？表示润滑油的粘度。 运动方程由流体力学的Navier-Stokes方程可以得到如下方程 8股-() (2) 5(%) dP d 热界面方程将接触体看作为半无限大体，并且忽略了x、y两个方向的热传导，以由 传热学的理论中推导出热界面方程。 dS T,0)=Pc,J。Es,o-s+7。 (3) ds VTAsP:Cx+T T(x,h)=- 其中下标1、2分别代长两个接触体。在面1,2=0，作面2，？=h。x,表示入1边 界。 粘度方程3」 11 Aeric M=XP0.167P1n(10*4,)+1n(101,)]3·10 (4) 52

使 润 滑 失效 ， 油 膜破 裂 ， 甚 至 发生胶 合破 坏 。 因此 ， 人 们 一 直试 图探 飞弹流 润 滑最 大温 升的 规律 ， 他 们通过 实脸 方法或 简化分 析提 出 了 弹流 状 态 的最 大 温 升 公 式或 闪温 公式 。 但是 这 些 研究 大 都建 立 在两 个接 触体克服 摩擦 力所 做 的功全 部 转变成 热能 的 瑕定上 。 显 然 这 一 假定 是 不十 分 严 谨的 。 朱东等人 〔 ” 和侯 克 平等人 〔 ’ 〕 曾提 出 了点接 触 热 弹流 润 的 完全数值解 ， 系统地 研 究 了 热 弹流 的润滑 机 理 。 但 是采用 这种方法 的计算 工作量很 大 。 他 们 的研 究都 表 ， 在重 教和 中 低速 条 件下温 度升 高对 弹流 润滑 的 压 力和 油膜 厚度 的 影响是 一 ， 分微 弱 的 ， 因 此可 以 采 用忽 略 这种影响的 简化数 值解来 研 究弹流的温 升问题 。 本文 提出 了简化数 值分 析的 方法 ， 并提 出 了最大温 升 的 预报公 式 。 唯组 谧， 褪， 落口 名芭 叫卜 沪〕 甲王 了 能量 方 代 根据 弹 流 润 汁 的特 点 ， 忽略 了 油 膜内 讼 二 和夕 方向上 的热 传导和 二 方’ 上 的 热 对流 ， 能量 方 程可 以 表述如 下 。 ， 、 ， ， 尸 尸 舀尸 、 外 ， 气 “ 。 二 十 “ 万 ， 二 儿 关了 十 尹 一 下 一 。 气 “ 旅 一 “ 而 共 中 ， ， ， 之分 别表示润滑 油的密度 、 比热和 导热 系数 ， 。 ， 州于另 代 戎在二 ， ，向上 的速 度分量 友示温 度 丧示 油膜 压 力 价代 表热 耗 散 系数 ， 且 功 叮〔 十 ， 乞 〕 式 中 夕 表示润 汾 油的 粘度 。 运 动方 程 由流 体 力学 的 。 们 一 方 程可 以 得到 如 方程 芸 房 。器 碧 一 备 。仁 一 热 界面 方程 将接 触体看作 为半无限 大 体 ， 并且 忽略 一 ‘ “ 、 两个 方向的 热 传 浮 ， 可 以 由 传热 学 的理论 中推导 出热界面方 程 。 火 ， 几 ’ 汀 人 一 一 又 训 汀 六 ‘ －一 二功 十 ’ 、 ， 、 工 一 ‘︸ ’ ， ， 、 久 二 ‘ 。 ‘ 几 一 一 玉召 其 中下标 、 分别代 农两 个 接 触 卞 。 在 人面 界 。 二 ， 在 戈面 名 汀 二 。 “ ， 农示入 一 边 粘 度方程 ’ 刃 二 了 石 刃二 匕 ， 〔 了 、 ， 匕 产 〕 ·

其中A、B、C为粘温系数。粘度？的单位为Pas,压力P的单位为IPa。 密度方程 p=p〔1++品+D,(T-r,门 (5) 其中P,为常温常压下的密度；B,、P2为压密系数；D,为温密系数：T。为环境温度；T表示 油膜厚度方向上的平均温度，即 T=(1h)['Tiz (6) 边界条件： 在人口边界(x)处，T=T。； 在侧边界，òT/òy=0; 在Z-0处，u=41,v=0 在Z=处，u=2,v=0 以上各个方程的数值解法及计算网格的划分可参见文献〔2]。 2计算结果及其分析 2,1弹流润滑温升规集 等温点接触弹流润滑的完全数值解已发表〔4】。在等温解得到的压力分布和油膜厚度的 基础上，改变滑滚比，改变材料的传热学参数，运用简化解方法，获得了近百组简化热解， 求得了各种工况下的三维温度分布。计算结果表明，在有在滑差的条件下，接触体表面和油膜 均有明显的温度升高。温度分布主要有以下几个特点： (1)油膜温升与压力分布相对应。在压力上升的区城，油膜温度升高，反之亦然。在压 力二次峰处，温度也对应形戏一个温度高峰。需要指出的是，温度次蜂要比压力二次峰滞 后，它对应于压力梯度最大的位置。总之，油膜温度对压力的变化比较敏感。最大温一没 发生在Hertz接触区中心的附近。 (2)接触体表面温引随压力的升高而加大。但它在接触区内是呈上升的趋势。这是因为 油膜温度始冬高于接触÷麦面温度。又由于接触体本身的热扩散，在接近出口处，表面温度 方略有下降。面温引对压力峰并不敏感。最大温升发生在crtz接触区中2线上靠近出口 处的部位。 2.2最大温升的影驹因素 在计结采中可以发现.油膜和接触体表面的最大温升与载荷、滚动和滑动速度，以及 几何和材料参数有关。 (1)滑动速度的影的。图1泛明了滑动速度对温升的影响。随着滑动速度的增加，最大 温升也随之增加。当滑动速度为零时，温升则十分微弱。这表明，在纯滚动条件下，将弹流 润滑处避战等温问题是合理的。 53

其 中月 、 、 为 粘温 系数 。 精度刀的单 位为 · ， 压 力 的单 位 为 。 密度 方程 。 二 。 。 稀分 刀 ， 元 。 〕 共 中户。 为常温常压下 的密度 油 膜 厚度方 向上 的 平均温 度 刀 、 刀 为压密系数 ， 为温密系数 。 为环 境温度 表示 耳口 二 〔 “ · ‘ ， 边界 条 件 在人 口 边界 二 ‘ 处 ， 二 。 ， 在 侧边界 ， 。 二 。 在 二 。 处 ， 二 ， 。 在 几处 ， “ 二 ， 二 以上各个 方 程 的数值解法及计算网 格的划分可 参 见文 献〔 〕 。 计算结果及 其分析 气 。 弹流 润滑温 升 规 律 等温 点接触弹流 润滑 的完全数 值解 已发 表 一 〔 ’ 。 在等温解 得到 的 压 力分布和 油膜厚度的 基础 上 ， 改 变滑滚 比 ， 改 变材料 的传热 学 参数 ， 运 用简化 解方 法 ， 获得了近百 组简化热 解 ， 求 得 了各 种 工况 下 的 三维温 度分布 。 计 算结果 表 明 ， 在 存在 滑差 的 条件 下 ， 接触 体表面和 油膜 均有明显 的温 度升高 。 温度分布主 要有 以 下几个特点 油膜温 升与 压 力分布相对应 。 在 压 力上升 的区域 ， 油膜温 度升高 ， 反之亦然 。 在玉 力二 次峰处 ， 温 度也 对应 形成 一个温 度高峰 。 需要 指 出的是 ， 温 度三 次峰 要 比压 力二 次峰带 后 ， 它对应 于压 力梯 度最大的 位置 。 总之 ， 油膜温 度对 压 力的变化 比较 敏感 。 最 大温升 一股 发 生在 接触 区 中 已的附近 。 接 触 体表面温 升 随 压 力的 升 高而 加大 。 但它 在接触 区 内 是呈 上升 的趋势 。 这是因为 油膜温 度始 冬高于接 触 牛表面温 度 。 又 由于接 触体 本 身的热扩 散 ， 在接近 出 口 处 ， 表面温 变 才略有 下 降 。 表面温 升对 压 力峰并 不敏感 。 最 大温升发 生在 接 触 区 中 苦已线 上靠近 出 口 处 的部 位 。 最大 温 升的 影 响 因素 在计 弃结 朵中可 以发 现 油膜和 接触体 表面的最 大温升与 载荷 、 滚动和 滑 动速度 ， 以 及 几何和材 料 参数有关 。 滑动速度的影 们 。 图 表 明 了猾 动速度对温 升的影响 。 随 着 滑 动速度 的增 加 ， 最 大 温 升也 随 之增 加 。 当洽 动 速度为零 时 ， 温 升则十分微 弱 。 这 表明 ， 在 纯 滚动 条件下 ， 将 弹统 润滑处 理 戊等温 问题 是 合理 的

40 150 0 50 100 20 50 100 100 200 1.0 2.0 i,N U's,m/s 图1滑动述度对最大祖升的影啊 图2载荷对最大温升的影响 Fig.1 The maximum temperature rises as Fig.2 The maximum temperature riscs as functions of sliding speed functions of load, =100N,L'r=3m/s, Ur=30N,U1=1m/s,4=12.7mm2/s, 4=12.7mm2/5,E/-219.8GPa, E/=219.8GPa. (2)载荷的影响。在图2中可以看到，油膜和接触体表面的最大温升随载荷的增加而增 加。 滑动速度和载荷是影响摩擦副最大温升的两个主要因素。 (3)滚动速度的影响。图3表明了滚动速 度对油膜最大温升的影响是十分微弱的，随滚 4 动速度的增加温升略有增加，Nagaraj等人t5] 的实验结果也有类似的结论。滚动速度对接触 19 体表面的最大温升的彩响则是比较明显的。随 着滚动速度的增加，表面温升反而减小。这是 T 由于当滚动速度增加时，接触表面在接触区内 受热的时间减少了。同时随着滚动速度的增 5 U:,m/s 加，热对流成为比较主要的热散失形式，热传 图3谁动速度对最大祖升的影响 导的作用相对减弱也是其原因之一。 Fig.3 The maximum temperature rises as (4)接触固体热扩散率的影响。热扩散率 functions of rolling speed w=30NUy=1m/s4=12.7mm2/3 也称导温系数，它是材料传播温度能力大小的 E/=219.8GPa. 75 150 心 50 写 25 I00 1 20 30 可p，mm 图！热扩散半对最大温升的影响 Fig.4 The maximum temperature rises as functions of diffusivities 1P=100N,',=3m/3,Ur=1,8m/s,a1=12,7mm2/s,E/=219,8GPa 54

… 一 户户川 伙本 一 产卞 了 尹尸尸 ’ 一尹一 公 》 盯 户﹄门、 一曰 ‘飞 入 七愁 ， 川 、 图 滑 动 速 度 对 最大 昆升的影 响 不 ’ 二 ， 〔 ’ ， ， ‘ ， 厂 ， 二 一 图 载荷 对 最大温 升的 影 响 功 盆 以 二 ， ， ‘ 二 一 ， ￡ ， 二 。 。 载荷 的 影 响 。 在 图 中 一 可以看到 ， 油膜 和接 触体 表面 的最 大温 升随 载 荷的增加而增 力 。 滑 动速度和 载荷是影响摩擦 副最大温 升的两 个主 要 因素 。 滚动速度的影响 。 图 表明 了滚 动速 度对 油膜最大温 升的影响是十分微弱的 ， 随滚 动速度的增 加 温 升略有增加 ， 等人 汇 的实验 结果也 有类 似 的结论 。 滚 动速度 对 接触 体 表面的最 大温升 的影响则是 比较 明显 的 。 随 着滚动速度的增加 ， 表面温升 反而减小 。 这 是 由于当滚动速度增加时 ， 接触 表面在接触 区内 受 热 的 时 间减 少 了 。 同时随着滚动速度的增 加 ， 热对流成为 比较 主 要 的热散失 形式 ， 热传 导的作用相 对减弱 也是其原 因之 一 。 接 触 固体 热扩 散率 的影 响 。 热 扩 散率 也称导 温 系数 ， 它 是材料 传播温度能 力大小 的 一 曰口 自 山 ， 甲 －二二互二二昌编万二二， 一一 一 护 － 犷 狱 ‘ 阵之 岛 ， 一 ‘ 污升三， 声 ， 图 滚动 速度对 最大温 升的影响 、 不乍， ‘ 。 厂 ， 二 。 。 户 、尸叼 灯 ‘ ， ， 、 ， 、 势· 一 二 司… 户 叫， 一 一 一 一 一 、 一 石可一 ’ 一 ‘ 一 一 ， 一 热 扩 散可率 对 从大温 升的 影 响 不仁 ， 之 ’ ， 二 ， ， ， ‘ ， ￡ ， 一

指标。为了单独分析它的作用，我们对一组等温解（形=100N,U,=3m/s),设定滑动速度 U.为1.8m/s,材料仍为钢对钢，但使表面2的热扩散率a2在0.5~38mm2/s之间变化，用以 模拟铜、钢、兰宝石、玻璃等材料。图4表明了表面2热扩散率变化对最大温升的影响。可 以看到，表面2热扩散率的变化对于油膜和表面1的最大温升的影响几乎是可以忽略的，而 对表面2本身的影响则比较显著。这是由于热扩散率越低的表面，传播温度的能力也就越 差。在该表面就会聚集较多的热量，从而引起了较大的温升。 以上各图中，W表示载荷，乙U,和U,分别代表滑动和滚动速度，a表示热扩散率，E表 示当量弹性模量，T表示最大温升，下标1、2、f代表了两个表面和油膜。 (5)接触体当量半径和当量弹性模量的影响。这两种参数的影响是难以单独分析的，因 为这两种因素的变化必然会引起其它条件的变化。例如，不同的材料具有不同的弹性模量， 而且也具有不同的热学参数。又例如，在同一载荷下，弹性模量的变化会引起接触区大小和 接触压力的变北。因此很难对这两个因素单独进行分析。为了考虑这两种参数的影响，这里 引入当量载荷的概念：如果在一定载荷下相接触的两个球体之间的llerlz中心压力与当量半 径为11.113mm,当量弹性模量为219.8GPa的两个钢球相接触时产生的Hertz中心压力相 等.那么定义两个钢球所承受的载荷为那两个球体的当量载荷W,其数学形式为 =w(36.g9)°*2.567×10-w() (7) 式中R为两球体的当量半径，mm;E′为当量弹性模量，GPa。 综上所述，油膜最大温升与载荷和滑动速度有关，而滚动速度和接触体材料的热扩散率 对它的影响则可以忽略。接触体表面最大温升不仅是滑动速度和载荷的函数，也是滚动速度 及其本身材料的热扩散率的函数、材料弹性模量和儿何参数对最大温升的影响可以通过当量 载荷来体现。 3最大温升公式 根据上述分析，通过对计算数据的回归分析，归纳出了一·组点接触摩擦副润滑的油膜和 接触体表面的最大温升公式： 1Tf=(69.7746+0.3793㎡)U,06466p-0155 (8) /T,=k:CT.+(-1)+1.0.51T (9) k,=3.0959a,-0·4445 4r.〔.5018e0(88)+p]市0u,Ua (0.001888U-0.09597,+0.2709 U,<10m/s p=}-0.5 U,≥10m/s 15.8792 、月T4=0.01485exp（U,+2.4069 ）F051137.16714-012811 55

指标 。 为 了单独分析它的作用 ， 我 们对一组等温解 〔研 ， 二 ， 设定滑动 速度 为 ， 材料 仍为 钢对 钢 ， 但使表面 的热扩散率 在。 。 一 “ 厂之 间变化 ， 用以 模拟 铜 、 钢 、 兰 宝石 、 玻璃 等材料 。 图 表明 了 表面 热 扩散率变化 对最 大温升的影 响 。 可 以看到 ， 表面 热扩散率 的变 化对 于 油膜和 表面 的最 大温升 的影 响 几乎是可 以忽略 的 ， 而 对 表面 本身的 影响则 比较显 著 。 这 是 由于热扩散率越低 的表面 ， 传播 温 ‘度 的 能 力也就越 差 。 在该 表面就会聚集较 多的热量 ， 从 而引起 了较大的温 升 。 以 上 各 图中 ， 邵 衷示 载荷 ， 和 ， 分别代 麦滑 动 和 滚动速度 ， 。 表示 热扩散率 ， ’ 表 示 当量弹性 模量 ， 刀 表示最大温升 ， 下标 、 、 代 表 了两 个表面和油膜 。 接 触 体当量半 径和 当量 弹性 模量 的影 响 。 这两 种 参数 的影 响是难 以单独 分 析的 ， 因 为这两 种因素 的变化必 然会 引起其 它 条件 的变化 。 例如 ， 不 同 的材料 具有不 同的弹性模量 ， 而且 也 具有 不 同 的热学 参数 。 又例如 ， 在 同一载荷 下 ， 弹性 模 量的变 化会引起接触 区大小 和 接触压 力的变化 。 因此很 难 对 这两 个 因素单独 进行分析 。 为 了考 虑这两种参数 的影 响 ， 这里 引入当量载荷的 溉念 如 果 在 一定载荷下相接触 的两 个 球 体之 间的 中心 压力与当 量 半 径为 ， 当量弹性 模 量 为 的两 个 钢球相接 触 时产生 的 抢 中心 压 力相 等 ， 那 么定 义两 个 钢球 所 承受 的载荷为那两 个 球 体的当量 载荷 牙 ， 其数 学形式为 矛 二 、 ， 。 竺分些 义 ，。 一 二 号 式 中尸为两 球体 的当 量半 径 ， ‘ 为 当量 弹性 模 量 ， 。 。 综 上所述 ， 油膜最大温升 与载荷和滑动速度有关 ， 而 滚动速 度和接触 体材料 的热 扩散率 对 它 的影 响则可 以忽 略 。 接 触 体表面最大温升 不 仅是滑 动速度和 载荷 的 函数 ， 也是 滚 动速度 及其 本 身材料 的热扩散率的 函数 ， 材料 弹性 模量和 儿何 参数对最大温升 的影 响可 以通 过 当量 载荷来 体现 。 最大温升公式 根据上述分 析 ， 通过 对计算数据 的回 归分析 ， 归纳 出了一 组 点接触摩擦副 润滑的 油膜和 接 触 体表面 的最 大温 升公 式 刀 ， 二 命 。 · 。 。 干一 。 · ， 弓 刁 ‘ ‘ 〔刀 口 一 ‘ 十 ’ · · 刀 ‘ 〕 龙 、 。 、 一 。 ‘ 刀 丁 二 〔 一 厄畏鬃器打 ， 〕 命 。 · ” 。 ， 。 · 矛一 。 · ‘ ， 。 矛一 。 ， 。 一 。 。 了厂 、 … 刀 、 二 · 。 ‘ 。 ， 命。 弓 工 ， 乙 · 。 子一