会使用矩法与极大似然法进行点估计;掌握无偏性与优效性的概念;理解 C-R不等式的含义;掌握区间估计的概念,会计算一个总体参数的区间估计和两 个总体参数的区间估计 授课方式:讲授 第八章假设检验 (6学时) 教学内容 8.1基本概念 8.2参数的假设检验 8.3非参数的假设检验(拟合检验、独立性检验) 8.4最佳检验 8.5样本容量的确定 教学要求 理解假设检验的基本概念,掌握参数的假设检验,了解非参数的假设检验(拟 合检验、独立性检验)和最佳检验的含义,了解样本容量的确定问题。 授课方式:讲授 、其他教学环节安排 无 四、考核方式 1.平时成绩:20分;出勤:5分,作业:15分 2.期末考核:80分,闭卷笔试 五、使用教材及主要参考书 1.使用教材 梁之舜、邓集贤等编著.概率论及数理统计(上册、下册).北京:高等教育出版 社,2005年2月第3版 2.主要参考书 1)何书元编著.概率论.北京:北京大学出版社,2006年1月第1版 2)杨振明编.概率论.北京:科学出版社,2004年8月第2版. 3)陈希孺编著.概率论与数理统计.北京:科学出版社,2000年3月第1版 撰写人:张成 审核人:王艳芳 课程负责人:张成
21 会使用矩法与极大似然法进行点估计；掌握无偏性与优效性的概念；理解 C-R 不等式的含义；掌握区间估计的概念，会计算一个总体参数的区间估计和两 个总体参数的区间估计。 授课方式：讲授 第八章 假设检验 （6 学时） 教学内容： 8.1 基本概念 8.2 参数的假设检验 8.3 非参数的假设检验（拟合检验、独立性检验） 8.4 最佳检验 8.5 样本容量的确定 教学要求： 理解假设检验的基本概念，掌握参数的假设检验，了解非参数的假设检验（拟 合检验、独立性检验）和最佳检验的含义，了解样本容量的确定问题。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 1．平时成绩：20 分；出勤: 5 分, 作业: 15 分 2．期末考核：80 分，闭卷笔试。 五、使用教材及主要参考书 1．使用教材: 梁之舜、邓集贤等编著.概率论及数理统计(上册、下册).北京:高等教育出版 社，2005 年 2 月第 3 版. 2．主要参考书: 1）何书元 编著.概率论.北京: 北京大学出版社, 2006 年 1 月第 1 版. 2）杨振明 编.概率论.北京: 科学出版社，2004 年 8 月第 2 版. 3）陈希孺 编著.概率论与数理统计.北京:科学出版社，2000 年 3 月第 1 版. 撰写人:张成 审核人:王艳芳 课程负责人：张成
《复变函数A》教学大纲 课程类别:学科基础 课程性质:必修 英文名称: Complex Function A 总学时:48讲授学时 学分:3 先修课程:数学分析、高等代数与解析几何 适用专业:信息与计算科学、数学与应用数学 开课单位:信息工程学院 课程简介 《复变函数A》是数学系各专业本科生的一门学科基础课,数学分析的后续 课程。设置本课程使学生获得有关复变函数,解析函数,复变函数的积分,解析 函数的幂函数表示法,解析函数的罗朗展开式与孤立奇点以及留数理论等方面的 知识。本课程的目的和任务是使学生初步掌握复变函数的一些基本概念、基本理 论、基本方法,培养学生应用这些概念方法解决实际问题的基本技能,为后续专 业课程奠定必要的数学基础,同时可以帮助学生进一步加深对《数学分析》的理 、教学内容及基本要求 第一章复数与复变函数 (6学时) 教学内容: 1.1复数与复平面 1.2复平面上的点集与复变函数 教学要求: 1.掌握复数的表示法、复数域、复平面、复数的模与辐角、共轭复数、复 数的几何意义及扩充复平面。 2.掌握复平面上点集的几个基本概念 3.理解复变函数的概念,及复变函数的极限与连续性 授课方式 讲授 第二章:解析函数 (10学时) 教学内容: 2.1解析函数 2.2初等函数 解析函数的物理意义 教学要求: 1.理解复变函数的导数与微分、解析函数的基本概念,掌握判断复变函数 可导与解析的方法 2.掌握指数函数与三角函数并了解双曲函数等初等解析函数 3.掌握根式函数、对数函数定义和性质,了解一般幂函数与一般指数函数。 授课方式: 讲授 第三章:复变函数的积分 (10学时) 教学内容:
22 《复变函数 A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Complex Function A 总 学 时：48 讲授学时：48 学 分：3 先修课程： 数学分析、高等代数与解析几何 适用专业：信息与计算科学、数学与应用数学 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《复变函数 A》是数学系各专业本科生的一门学科基础课，数学分析的后续 课程。设置本课程使学生获得有关复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析 函数的幂函数表示法，解析函数的罗朗展开式与孤立奇点以及留数理论等方面的 知识。本课程的目的和任务是使学生初步掌握复变函数的一些基本概念、基本理 论、基本方法，培养学生应用这些概念方法解决实际问题的基本技能，为后续专 业课程奠定必要的数学基础，同时可以帮助学生进一步加深对《数学分析》的理 解。 二、教学内容及基本要求 第一章 复数与复变函数 （6 学时） 教学内容： 1.1 复数与复平面 1.2 复平面上的点集与复变函数 教学要求： 1. 掌握复数的表示法、复数域、复平面、复数的模与辐角、共轭复数、复 数的几何意义及扩充复平面。 2. 掌握复平面上点集的几个基本概念。 3. 理解复变函数的概念，及复变函数的极限与连续性。 授课方式： 讲授 第二章：解析函数 （10 学时） 教学内容： 2.1 解析函数 2.2 初等函数 2.3 解析函数的物理意义 教学要求： 1. 理解复变函数的导数与微分、解析函数的基本概念，掌握判断复变函数 可导与解析的方法。 2. 掌握指数函数与三角函数并了解双曲函数等初等解析函数。 3. 掌握根式函数、对数函数定义和性质，了解一般幂函数与一般指数函数。 授课方式： 讲授 第三章：复变函数的积分 （10 学时） 教学内容：
3.1复变函数的定义与计算 3.2积分与道路的无关性 3.3柯西( Cauchy)积分定理 3.4柯西积分公式及其应用 教学要求 1.理解复变函数积分及原函数概念,掌握复变函数积分的计算、基本性质及 积分与道路的无关性。 2.掌握柯西积定理及变形不变定理。 3.掌握柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、柯西不等式、刘维尔定理、 摩勒拉定理。 授课方式 讲授 第四章:解析函数的级数展开 (14学时) 教学内容 4.1复级数的基本性质 4.2泰勒( Taylor)级数 4.3幂级数 4.4洛朗( Laurent)级数 4.5零点与孤立奇点 教学要求 1.理解复数项级数、一致收敛的复函数项级数等概念及基本性质 2.掌握解析函数的泰勒定理、幂级数的敛散性、收敛半径的求法、柯西一阿 达玛公式 .理解解析函数的洛朗展式、洛朗级数与泰勒级数的关系、掌握解析函数在 奇点邻域内的洛朗展式 4.掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理,掌握孤立奇点的三种类型:可 去奇点、极点、本性奇点,了解皮卡定理。 5.了解解析函数在无穷远点的性质 授课方式 第五章:留数 (8学时) 教学内容 5.1留数定理 5.2留数定理在实积分计算中的应用 5.3辐角原理与儒歇定理 教学要求: 1.掌握留数的定义以及留数定理、留数的求法、函数在无穷远点的留数。 2.掌握利用留数计算实积分的方法。 3.了解辐角原理、儒歇定理及其应用 授课方式 讲授 三、其他教学环节安排 由于本课程主要内容与《数学分析》密切相关,所以要求预先复习上述课程 主要内容,为本课程学习打下良好基础
23 3.1 复变函数的定义与计算 3.2 积分与道路的无关性 3.3 柯西(Cauchy)积分定理 3.4 柯西积分公式及其应用 教学要求： 1.理解复变函数积分及原函数概念，掌握复变函数积分的计算、基本性质及 积分与道路的无关性。 2.掌握柯西积定理及变形不变定理。 3.掌握柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、柯西不等式、刘维尔定理、 摩勒拉定理。 授课方式： 讲授 第四章：解析函数的级数展开 （14 学时） 教学内容： 4.1 复级数的基本性质 4.2 泰勒(Taylor)级数 4.3 幂级数 4.4 洛朗(Laurent)级数 4.5 零点与孤立奇点 教学要求： 1.理解复数项级数、一致收敛的复函数项级数等概念及基本性质。 2.掌握解析函数的泰勒定理、幂级数的敛散性、收敛半径的求法、柯西－阿 达玛公式。 3.理解解析函数的洛朗展式、洛朗级数与泰勒级数的关系、掌握解析函数在 孤立奇点邻域内的洛朗展式。 4.掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理，掌握孤立奇点的三种类型：可 去奇点、极点、本性奇点，了解皮卡定理。 5.了解解析函数在无穷远点的性质。 授课方式： 讲授 第五章：留数 （8 学时） 教学内容： 5.1 留数定理 5.2 留数定理在实积分计算中的应用 5.3 辐角原理与儒歇定理 教学要求： 1.掌握留数的定义以及留数定理、留数的求法、函数在无穷远点的留数。 2.掌握利用留数计算实积分的方法。 3.了解辐角原理、儒歇定理及其应用 授课方式： 讲授 三、其他教学环节安排 由于本课程主要内容与《数学分析》密切相关，所以要求预先复习上述课程 主要内容，为本课程学习打下良好基础
四、考核方式 本课程成绩根据作业、出勤和期末考试进行评定,课程成绩以百分制计算, 分配比例如下: 1.平时成绩20% 2.期末成绩80%。期末考试采用闭卷考核方式 五、教材及主要参考书 1.使用教材:卢玉峰、刘西民编.复变函数.高等教育出版社,2008 2.主要参考书: 1)钟玉泉编.复变函数论(第三版).高等教育出版社,2004 2)余家荣编.复变函数.人民教育出版社,1979 撰写人:周晓杰 审核人:郭宝霖 负责人:郭宝霖
24 四、考核方式 本课程成绩根据作业、出勤和期末考试进行评定，课程成绩以百分制计算， 分配比例如下： 1．平时成绩 20%。 2．期末成绩 80%。期末考试采用闭卷考核方式。 五、教材及主要参考书 1．使用教材：卢玉峰、刘西民 编.复变函数.高等教育出版社，2008. 2．主要参考书： 1）钟玉泉编.复变函数论（第三版）.高等教育出版社，2004. 2）余家荣编.复变函数.人民教育出版社,1979. 撰写人：周晓杰 审核人：郭宝霖 负责人：郭宝霖
《常微分方程》教学大纲 课程类别:专业基础 课程性质:必修 英文名称: Ordinary Differential Equations 总学时:48讲授学时:48 学分:3 先修课程:数学分析、高等代数与解析几何 适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学 开课单位:信息工程学院 、课程简介 《常微分方程》是髙等学校数学专业的一门重要的基础课,该课程是分析学 的进一步深入,同时也是数学专业后继课程学习的有力工具 通过该课程的学习,使学生正确理解常微分方程的基本概念,掌握基本理论 和主要方法,培养基本的解题能力;同时也使学生认识到数学来源于实践,又服 务于实践,有利于树立辩证唯物主义观点。本课程的学习能够进一步提高学生的 逻辑思维能力,为进一步学习现代数学的其它分支奠定坚实的基础 教学内容及基本要求 第一章:绪论 (2学时) 教学内容 1.1常微分方程模型 1.2基本概念和常微分方程的发展历史 教学要求 1.了解微分方程中某些物理过程的数学模型。 2.理解关于微分方程的一些基本概念。 授课方式: 讲授+自学 第二章:一阶微分方程的初等解法 (10学时) 教学内容 2.1变量分离方程与变量变换 2.2线性微分方程与常数变易法 2.3恰当微分方程与积分因子 2.4一阶隐式微分方程与参数表示 教学要求: 1.掌握变量分离方程与变量变换 2.掌握线性方程与常数变易法 3.掌握恰当方程与积分因子 4.了解一阶隐式方程与参数表示 授课方式: 讲授+讨论 第三章:一阶微分方程的解的存在定理 (8时) 教学内容 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法
25 《常微分方程》教学大纲 课程类别：专业基础 课程性质：必修 英文名称：Ordinary Differential Equations 总 学 时：48 讲授学时：48 学 分：3 先修课程：数学分析、高等代数与解析几何 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《常微分方程》是高等学校数学专业的一门重要的基础课，该课程是分析学 的进一步深入，同时也是数学专业后继课程学习的有力工具。 通过该课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论 和主要方法，培养基本的解题能力；同时也使学生认识到数学来源于实践，又服 务于实践，有利于树立辩证唯物主义观点。本课程的学习能够进一步提高学生的 逻辑思维能力，为进一步学习现代数学的其它分支奠定坚实的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章： 绪论 （2 学时） 教学内容： 1.1 常微分方程模型 1.2 基本概念和常微分方程的发展历史 教学要求： 1.了解微分方程中某些物理过程的数学模型。 2.理解关于微分方程的一些基本概念。 授课方式： 讲授+自学 第二章： 一阶微分方程的初等解法 （10 学时） 教学内容： 2.1 变量分离方程与变量变换 2.2 线性微分方程与常数变易法 2.3 恰当微分方程与积分因子 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 教学要求： 1.掌握变量分离方程与变量变换。 2.掌握线性方程与常数变易法。 3.掌握恰当方程与积分因子。 4.了解一阶隐式方程与参数表示。 授课方式： 讲授+讨论 第三章： 一阶微分方程的解的存在定理 （8 时） 教学内容： 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法