H图1一42立体三个投影的展开图（2）立体三视图知识当投影面的投影轴都不画出时，图1一42中的三个投影就成了图143中所示，这时三个投影就称为视图。其中正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。工程图样中这三个视图使用最多，常通称为三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。1）三视图间的等量关系。由于三视图反映了同一个立体，而每个视图都仅仅显示了两个方向上的尺寸，如图1一43中设立体尺寸长为a，深为6，高为c。主视图反映出长a和高c，而俯视图同样也反映了长a，加上深b，左视图则反映了高c和深6。由此可看出总有两个视图反映同一方向的尺寸，即主视图、俯视图一样长，主视图、左视图同样高，俯视图、左视图同样深，常简化成口决“长对正高平齐、深相等”，简称三等规律。显然，遵守三等规律，对于画三视图和识读三视图都十分重要。图1-43立体的三视图及其尺寸关系从图1一44中可看到，不仅立体的长，深和高的总体尺寸要符合三等规律，其各个组成部分结构的尺寸也都应符合三等规律。23
第 1章 家具设计制图 图 J2 立体 :个投影的滋开图 (2)立 体三视图知识 当投影面的投影轴都不丽出时,图 1-42屮 的二个投影就成 r图 l-43巾 所 示,这 时△个投影就称为视图。其中正面投影称为主视图,水 平投影称为俯视图, 侧面投影称为左视图。工程图样中这三个视图使用最多,常通称为三视图.它 们的 位置也是固定的,不 能随意布置. l)三视图问的等量关系。由于三视图反映了同一个立体,而 每个视图都仅仅 显示了两个方向上的尺寸,如 图 l→3屮设立体尺寸长为a,深为 b,高 为 c.主视 图反映出长 a和 高 c,而俯视图同样也反映了长 口,加上深 乙,左视图则反映了高 c 和深 犭.内 此可看出总有两个视图反映同一方向的尺寸,即 主视图、俯视图一样 K,主视图、左视图同样高,俯 视图、左视图同样深,常 简化成 口诀 “长对正、 高平齐、深相等 ”,简称三等规律。显然,遵 守:等规律,对 于画三视图和识读≡ 视图都十分重要. 图⒈△3 立体nl=视 图及其尺寸关系 从图 1-巾 叫看到,不仅立体的长、深和高的总体尺寸要符合三等规律 , 各个组成部分结构的尺寸也都应符合二等规律. □ H 其 9 l 9 国家p△JnˉB塔训敦程 鲫
图1-44三视图之间的尺寸等同规律2）三视图不同的空间方位。由于俯视图和左视图都是要绕相应的投影轴旋转后才能处于现在的位置，当然，它们图形的四周方位就不一样，如图1一45所示。主视图反映上下、左右，俯视图中就没有上下，而变成了后和前，同样，左视图也不反映左右，而是后前和上下。F上全后前右下下后左前图1-45三视图与空间方位关系3）常见的基本立体三视图。任何较复杂的立体常常是由一些简单的基本几何体经变化组合而成的，因此，要提高画图和看图的能力，首先必须对一些基本几何立体的三视图十分熟悉。这里可以用立体图和三视图对照，找出其相互关系，用三等规律和空间方位等原理来熟悉三个视图如图1一46所示是一正六棱柱的投影和它的三视图。注意其中有倾斜于水平投影面和侧立于投影面的平面，但这些平面对正立投影面V是垂直的，因此在主视图上因具有积聚性而画成一条斜线。图1一47中是一有6个立体的视图例子。读者应逐个仔细研究各个立体的三个视图的形状和它们之间的尺寸等量关系，以及与空间方位的关系
家具设计师 (国 家职业资格四级) 图⒈Ⅱ4 :视图之问的尺寸等同规律 2)三视图不同的空问方位.由 于俯视图和左视图都是要绕相应的投影轴旋转 后才能处于现在的位置 ,当 然 ,它们 图形的四周方位就不一样 ,如 图 l-45所示. 主视图反映⊥下 左右 ,俯视图中就没有 巳下 ,而变成了后和前 ,同样 ,左视图也 不反映左右 ,而是后前和上下. 左 [l二 二 【 ]右 F.日 前 左 | | 右 前 图 l丬5 三视 图与空 间方位关系 3)常 见的基本 ˇ体三视图.任何较复杂的立体常常是由一些简单的基本几何 体经变化组合而成的,因 此 ,要提高画图和看图的能力,苜先必须刘一些基本几何 ∶证体的二视图 丨分熟悉。这里可以用氵体图和二视图对照 ,找 出其相互关系,用 三 等规律和空间力位等原理来熟悉三个视图。 如图 l-i6所示是一正六棱柱的投影和它的△视跗.注意其中有倾斜于水平投 影面和侧立于投影雨i的平面 ,但这些平面对正立投影i盯 /是垂苜的,囚 此在主视图 H因具有积聚忤而画成 条斜线. 图 ←△7中 是一有 6个立体的视图例子.读者应逐个仔细研究各个立体的三个 视图的形状和它们之间的尺寸等量关系,以 及与空问方位的关系. r 一_凵 「∶∷{∶ 国冢胛业於翻 ~。 泖数程
图1六棱柱三视图及其由来46图1一47部分几何体的三视图及立体图4.点，直线和平面的投影（1）立体表面上点的投影点在立体上相当于某个项角位置，是一些棱线的交点。例如，图1一48中二四棱锥的锥顶A。看该四棱锥立体的视图，从各视图上找到锥顶A的投影，可见完全符合前面已述的投影规律。现从空间某一点A来研究它的投影，从图1一49中可看到A的正面投影a将由X轴和Z轴两个坐标决定，在投影图上可看出，X轴坐标即Oa,=aa，Z轴坐标为Oa，=aa同样，水平投影a由X轴和Y轴两个坐标决定，其中X轴坐标即Oa=aa，Y轴坐标为Oa=aax。侧面投影a"由Y轴和Z轴两个坐标决定，即Oa,=a"a和Oa,=a"ane
第 1章 袤县蓰计制因 图 1-46 六棱杜 :枧 图及其由来 L刊 曰 J乙 目 zp□ D口 □ J田 匚国 EE |图 1一幻 祁分几何体的二视图及立体图 4.点 、直线和平 面的投 影 (I)立 体表面上点的投影 点在立体上相当于某个预角位置,是一些棱线的交点.例如,图 l-△8中 一四 棱锥的锥预 ^。 看该四棱锥立体的视图,从各视图上找到锥顶 A的 投影,可 见完全 符合前面已述的投影规律。 +Wt从 空间采一 茕⒕来研究它的投影,从 图 ΙⅡ9中 可看到 "的正面投影 o将 南 t轴 和 z轴 两个坐标决定,在 投影劁 H可看出,丌 轴坐标即 0口 ,=a′ “,z轴 坐标 为 o⒐ =仞 ′a,.同样 ,水平投影 a由 X轱 和 y轴 两个坐标决定,其 中X轴坐标即 @c,=@a,y轴 坐标为 0a,=α″.狈刂面投影 o″ 由 y轴 和 z轴 两个坐标决定,R‖ @a, =a″ 0,和 /9a玄 =a″ ay1· 溅 国家|Dl资格捋洲教瑁
立体表面上一点的投影图1-48点的投影图1—49从这里可发现，由于点A的坐标值是肯定的，如X轴坐标，aa.=aa，即aa连线应垂直于OX轴，也即前述所谓的“长对正”。其全坐标情形类似，如aaa"a,为Z轴坐标，反映“高平齐”特征，aa，=a"a.为Y轴坐标，反映“深相等”A点的三个坐标值可写成A（X.YZ）另外，三个坐标值反映了空间该点到各投影面的距离。如X轴坐标即空间点到侧面W面距离，Y轴坐标即空间点到正面V面距离，Z轴坐标则是空间点到水平面H面的距离由于以上的坐标关系，从投影图中可看出，某一个点只要有两个投影，完全可以由已知坐标和三等关系求出第三个投影。如图1一50所示，已知B的正面投影6和水平投影b，即可作图求出侧面投影6”，这个过程常称作二求三。X图1一50点的二求三
家具没计师 〈因袤职JL资 格四级) 图lJ9 点l,l投影 从这里可发现,冉 丁点 A的 坐标值是肯定的,如 X轴坐标 ,o′ 仞.=α %,R‖ oo′ 连线应垂直于 0X轴 ,山 即前述所谓的 °长对正 “。其全坐标情形类似,如 a′ a^干 a″ ε丿为 z轴 坐标 ,反映 “高平齐 ”特征 ,“o,=俨叱为 y轴 坐标 ,反 映 “深相等 ”. A点 的三个坐标值可写成 ^(X,y,z). 另外 ,三个坐标值反映了空间该点到各投影i面 的距离.如 Ⅹ轴坐标 即空问点 到侧面 lI面 距离 ,y轴 坐标即空间点到正面 y面距离 ,z轴坐标则是空间点到水平 面 rf面 的距离。 由于以上的坐标关系,从投影图中可看出,某一个点只要有两个投影 ,完仝可 以由已知坐标和三等关系求出第三个投影.如 图 l sO所 示 ,已 知 B的正面投影 ;′ 和水平投影 ;,即可作图求出侧面投影 犭″,这个过程常称作二求三. |劐 1-48 立体表面上一点的投影 y1 z︱ ︱ ︱ ︱ 〓 口 蠲 国家职业赘谮|o· 训剪程 图 l犭0 点的二求二
（2）立体表面上直线的投影直线的投影一般还是直线。投影时可分别作出直线两端点的投影再与同名投影相连。在立体上则是指棱线的投影。对投影面可以有各种不同的相对位置，如平行于投影面的直线和垂直于投影面的直线两类特殊位置的直线，此外就是既不平行又不垂直的一般位置直线。如图1一51所示一立体，取其中一条棱线AB加以分析，注意AB在该立体三个投影中的相应位置。从其对投影面的相对位置来讲，AB直线是投影面的平行线，平行于正面V。所以其正面投影必反映实长，且反映与H面和W面的夹角。其余两个投影则分别平行于相应的投影轴。投影面平行线还有水平线和侧平线，如图152所示。图1-51立体上某校线的投影b)C)图1—52投影面平行线的三个投影a）正平线b）水平线e）侧平线三种投影面内平行线的投影特性：一AB//Vab=AB，且反映α、角ab//oX，a"b"/oZ。正平线AB一水平线CDCD//H，cd=CD，且反映β、角，c'd//OX，c"d"/OY。侧平线EF—EF//W、e"f"=EF，且反映α、B角，e//OZ，efl/OY
第 1章 家县浞计制困 ) I (2)立 体表面上直线的投影 直线的投影一般还是直线.投影时可分别作出直线两端 茕的投影再与同名投影 稆连.在立体 L则是指棱线的投影。对投影 而可以有各种不同的相对位置 ,如 平行 于投影面的苜线和垂直于投影而的直线两类特殊位置的直线 ,此外就是既不平行又 不垂直的一般位置直线. 如图 l-5】 所示一立体 ,取 其中一条棱线 ^刀 加 以分析 ,注 意 冖召在该立体 = 个投影中的相应位置。从其对投影洧i的 相对位置来讲 ,^B直线是投影面的平行线 , 平行于正面 /.所 以其讵面投影必反映实 长,且反映与 〃mi和 ll/面 的夹角。其余 两个投影则分别平行于相应 的投影轴。投髟 ml平 行线还有水平线和侧平线 ,如 图 l-52所示. 丨 } 囡 ⒈△ 1 立体 Ⅱ某棱线的投影 图 1-9 投影面平行线的三个投影 “)正平线 b)水平线 0仰刂平线 △种投影面内平行线的投髟特性: 正平线 "B— ¨忉∥ˇ,“ ′‘′=^B,且 反映α、γ角,汕 ∥Clx,n″犭″∥oz。 水平线 CD——CZl∥ Ⅱ,记 =c,且反映卩、γ角,c汀′∥l,I,c″d″ ∥oˇl。 侧平线 EF——rj∥ lf/,彬″=刃 ,岿 反映α、卩角,cF∥r9z,矽/0y